Indecomposable $F_N$-trees and minimal laminations
我们扩展了[CH]的技术，建立了一个研究Culler-Vogtmann外空间边界上的行为的归纳程序，主要的新颖性是经典的Rauzy-Veech归纳法用于研究表面类型的行为。作为应用，我们证明了在外层空间边界上的树是自由的和不可分解的当且仅当它的对偶层是最小的直到对角叶。我们的主要结果推广了[BFH 97，命题1.8]和[KL 11]的主要结果。
2011-10-16 math.DS math.GR math.GT
Rips Induction: Index of the dual lamination of an $\R$-tree
令$T$是外层空间CV $_N$边界上的一棵$\R$树，具有稠密轨道。$T$的$Q$指数通过$T$的双重层压来定义。这是一个推广的欧拉庞加莱指数的叶理表面上。我们证明了$T$的$Q$ -指标是上有界的$2N-2$，我们研究了平等的情况。主要的工具是开发的撕裂机，以处理系统的等距紧凑$\R$树。将我们关于树的$\CQ$ -指数的结果与关于树的经典几何指数的结果相结合，我们得到了树的分类的一个开端。作为结果，我们通过讨论它们的吸引树和排斥树的性质，给出了自由群的iwip外自同构的分类。
2012-01-05 math.DS math.GR
Invariant laminations for irreducible automorphisms of free groups
对于每个atoroidal iwip自同构$ϕ$的$F_N$（即模拟的伪Anosov映射类），它表明，代数层对偶的前向极限树$T_+(ϕ)$获得的"对角线关闭"的支持的向后极限电流$μ_-(ϕ)$。这个对角封闭是通过一个有限的过程中获得的类似添加对角叶从互补组件的稳定层的伪Anosov同胚。利用Bestvina-Feighn-Handel关于$ϕ$的"稳定层"，给出了$T_+(ϕ)$的对偶层的几个新的刻画和一个结构定理.
2013-11-11 math.GR
Homological shadows of attracting laminations
给定一个自由群$F_n$、一个完全不可约自同构$f \in \aut$和一个类属元素$x \in F_n$，元素$f^k(x)$在适当的意义上收敛到一个称为$f$吸引层的对象。当$f$在$\frac{F_n}{[F_n, F_n]}$上的作用具有有穷级时，我们引入了这种收敛的同调形式，其中吸引对象是一个有理顶点的凸多胞体，以及一个在代数坐标点上支撑的测度.
2015-08-10 math.DS math.GR math.GT
On indecomposable trees in the boundary of Outer space
令$T$是$\mathbb{R}$树，配备有秩$n$自由群$F_n$的非常小的动作，并且令$H \leq F_n$被随机生成。我们考虑的情况下，行动$F_n \curvearrowright T$是不可分解的-这是一个强混合性质介绍了Guirardel。在这种情况下，我们证明了$H$在其最小不变子树$T_H$上的作用有稠密轨道当且仅当$H$在$F_n$中是有限指标.有一个有趣的应用对偶代数叠层，我们表明，$T$自由和不可分解的和$H \leq F_n$生成的，$H$进行的$T$的对偶叠层的叶当且仅当$H$是有限的指数在$F_n$。这推广了Bestvina-Feighn-Handel关于完全不可约自同构的稳定树的一个结果。
2010-05-25 math.GR math.GT
Intersection form, laminations and currents on free groups
令$F_N$是秩为$N\ge 2$的自由群，令$μ$是$F_N$上的测地流，令$T$是具有$F_N$的极小等距作用的$\mathbb R$ -树。证明了几何交数$<T, μ>$等于零当且仅当$μ$的支集包含在$T$的对偶代数层$L^2(T)$中.应用这一结果，我们得到了一个推广的Francaviglia定理的长度谱紧电流与充分支持。作为另一个应用，我们在$F_N$中定义了\emph{filling}元素的概念，并证明了填充元素在$F_N$中是“几乎通用的”。我们也将我们的结果的概念\emph{bounded translation equivalence}在自由群。
2009-02-22 math.GR math.GT
Trees, dendrites, and the Cannon-Thurston map
当1 -> H -> G -> Q -> 1是三个无限字双曲群的短正合序列时，Mahan Mitra（Mj）证明了从H到G的包含映射连续地延伸到H和G的Gromov边界之间的映射。这幅地图被称为Cannon-Thurston地图。在这种情况下，Mitra将Q的Gromov边界中的每个点z与H上的“结束层”相关联，该结束层由H的边界中的不同点对组成。我们证明了，对于每个这样的z，H的Gromov边界的商的等价关系产生的这个结束层是一个树枝状，即，一个树状的拓扑空间。这一结果推广了Kapovich-Lustig和Dowdall-Kapovich-Taylor的工作，他们证明了在H是自由群，Q是Out（F_N）的凸余紧纯环面子群的情况下，可以用Culler-Vogtmann外层空间边界上的某个$\mathbb{R}$ -树来标识合成商空间。
2020-02-18 math.GR math.GT
Limit trees for free group automorphisms: universality
本文为自由群自同构关联了具有三个定义性质的普遍极限树，证明了该树上的作用能检测自同构的主导指数动态，并推论先前构造的极限预树具有典范性。
2024-10-15 math.GR
On the Hausdorff dimension and attracting laminations for fully irreducible automorphisms of free groups
Department of Mathematics and Statistics, Hunter College of CUNY（纽约市立大学亨特学院数学与统计系）
研究自由群自同构相关抽象代数层叠端点集的豪斯多夫维数，对指数增长及环面完全不可约外自同构，其吸引层叠或终结层叠端点集的豪斯多夫维和填充维数为\(0\)，上盒维数\(>0\)。
2026-07-08 math.DS math.GR math.GT
Tree Pairs for Algebraic Bieri-Strebel Groups
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
本文重新引入了构建代数Bieri-Strebel群树对表示的方法，并证明了不存在最大度数保证所有高次多项式对应的群具有树对表示。
2026-02-09 math.GR
Positive crossratios, barycenters, trees and applications to maximal representations
我们研究了实封闭的域上的辛群中曲面的基本群的极大框架表示的度量性质，解释为对具有适应Finsler规范的Bruhat-Tits建筑物的作用。我们证明了平移长度可以计算为与测地线电流的交集，给出了保证这样的电流是多曲线的充分条件，并且，如果电流是一个测量的层压，构造一个等距嵌入的相关树的建筑物。这些结果是作为应用程序的更一般的结果独立的兴趣，积极的交比和行动与兼容的重心。
2021-09-22 math.GR math.GT
Chabauty limits of algebraic groups acting on trees
给定一个局部有限无叶树$ T $，局部域上的各种代数群可能表现为$ \text{Aut} (T)$的闭子群。证明了$ \text{Aut} (T)$的闭余紧子群同构于拟分裂单代数群的集合是$ \text{Aut} (T)$的Chabauty空间的闭子集.这是通过对$ \text{SL}_2 $和$ \text{SU}_3^{L/K} $的积分Bruhat $-$ Tits模型的研究来完成的，我们在任意局部域上进行，对（剩余）特性没有任何限制。特别是，我们表明，在剩余特征$ 2 $，简单的代数子群的$ \text{Aut} (T)$的Tits指数并不总是保持下Chabauty限制。
2018-01-31 math.GR
Reducing systems for very small trees
我们研究非常小树的角度来看，减少系统的自由因素，这是类似的减少系统的曲线的表面层压;一个非平凡的，适当的自由因素$F \leq \FN$减少$T$当且仅当$F$作用于一些子树的$T$与密集的轨道。我们描述这些树，称为arational，不承认减少任何自由因素：$T$是arational当且仅当$T$是免费的和不可分解的或$T$是对偶的表面与一个边界组件配备了arational测量叶理。为了补充这一结果，我们建立了一些结果，控制所有因素的集合减少一个给定的树。作为应用，我们推导出了$Out(\FN)$元素的著名的Bestvina-Handel分类定理的一种形式。我们还包括一个附录，其中包含非常小的树的例子。本文的结果在Besteland和Reynolds（2012）中使用，其中我们描述了自由因子复合体的Gromov边界。
2012-11-14 math.GR math.GT
Boundary Moufang trees with abelian root groups of characteristic p
证明了局部有限树无穷远点上的交换根群的牟方集都来自局部域上的秩为1的单代数群。
2014-06-23 math.GR
Weyl chamber length compactification of the ${\rm PSL}(2,\mathbb R)\times{\rm PSL}(2,\mathbb R)$ maximal character variety
研究了闭双曲曲面$Σ$在${\rm PSL}(2,\mathbb R)^n$中的基本群$Γ$的极大表示的共轭类空间的向量长度紧化.我们确定的边界与球体$\mathbb P((\mathcal{ML})^n)$，其中$\mathcal{ML}$是测量$Σ$上的测地线叠层的空间。在$n=2$的情况下，我们给出了一个几何解释的边界空间的$\mathbb R^2$ -混合结构的$Σ$的同伦类。我们关联到这样一个结构的对偶树分次空间赋予$\mathbb R_+^2$值的度量，我们证明是普遍的关于产品的行动的两个$\mathbb R$树与给定的长度谱。
2021-12-27 math.GR math.GT math.MG
Inadmissible representations of the tree automorphism group
EPFL（瑞士洛桑联邦理工学院）
研究树自同构群的不可接受表示，发现存在不可接受的不可约Banach表示，光滑向量子空间不含代数不可约分量。
2026-03-17 math.GR math.RT
