通过同胚的度量导数和连续度量可微性

切线与Lipschitz可微空间

Tangent lines and Lipschitz differentiability spaces

研究了度量空间的切空间中切线的存在性，即切空间中与实直线等距的子集。我们首先讨论了Lipschitz连续曲线的几乎处处度量可微性。然后，我们表明，任何爆破完成的度量可微和密度为一个域的曲线给出了一条切线。度量可微性具有Borel可测性，这将允许我们在Lipschitz可微空间的框架中使用它。我们证明了Lipschitz可微空间的任何切空间至少包含$n$不同的切线，作为$n$ Lipschitz曲线的爆破而获得，其中$n$是局部可测图的维数。在对空间的附加假设下，例如曲率下界，这些$n$不同的切线跨越切空间的$n$维部分。

具有经典同胚和三点边界条件的问题

Problems with classic homeomorphisms and three-point boundary conditions

利用勒雷-绍德尔度理论研究了一类（φ（u'））' = f（t，u，u '），u'（0）=u（0），u '（T）= bu'（0）的边值问题至少一个解的存在性，其中φ是一个同胚使得φ（0）=0，f是一个连续函数，T是一个正实数，b是某个非零实数.

广义1/2变差下路的二阶可微性

Second order differentiability of paths via a generalized 1/2-variation

给出了连续向量值路与二次可微函数的Lebesgue等价的一个等价条件。为此，我们引入了$VBG_{1/2}$函数的概念，它在二阶可微性中起着类似于一阶可微性的$VBG_*$函数的经典概念的作用。事实上，对于一个函数$f:[a,b]\to X$，是勒贝格等价于一个二次可微函数与是勒贝格等价于一个具有逐点Lipschitz导数的可微函数是一样的。我们还考虑了一阶导数几乎处处为非零的情况。

通过层的低秩梯度Sobolev同胚

Sobolev homeomorphisms with gradients of low rank via laminates

设$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是有界开集.给定$2\leq m\leq n$，构造一个凸函数$ϕ:Ω\to \mathbb{R}$，其梯度$f= \nabla ϕ$是Hölder连续同胚，$f$是$\partial Ω$上的恒等式，其导数$D f$的秩为$m-1$ a.e.在$Ω$和$D f$中，在弱$L^{m}$空间$L^{m,w}$中。证明是基于凸积分和阶梯层压板。

$W^{1,p}$同胚的雅可比行列式，$p=[n/2]$情形

Jacobians of $W^{1,p}$ homeomorphisms, case $p=[n/2]$

我们研究了一个已知的问题，即在$\mathbb{R}^n$中域之间的Sobolev同胚是否可以改变Jacobian的符号。唯一保持开放的情况是当$f\in W^{1,[n/2]}$、$n\geq 4$。我们证明了如果$n\geq 4$和一个保义同胚$f$满足$f\in W^{1,[n/2]}$，$f^{-1}\in W^{1,n-[n/2]-1}$，并且或者$f$在几乎所有的$[n/2]$维球面上是Hölder连续的，或者$f^{-1}$在几乎所有的$n-[n/2]-1$维球面上是Hölder连续的，那么$f$的雅可比矩阵几乎处处非负，$J_f\geq 0$.这个结果是本文证明的一个更一般结果的推论。这里$[x]$代表小于或等于$x$的最大整数。

Higher regularity of homeomorphisms in the Hartman-Grobman theorem for semilinear evolution equations

Hein and Prüss [J. Differential Equations, 261(2016)4709-4727] presented a version of Hartman-Grobman type $C^{0}$ linearization result for semilinear hyperbolic evolution equations. They showed that the linearising map (homomorphism) and its inverse are Hölder continuous. An important question: is it possible to improve the regularity of the homomorphisms? In the present paper, we prove that if the mild solutions of semilinear system are bounded, then the regularity of the homomorphisms is Lipchitzian, but the inverse is merely Hölder continuous. We also give a generalized local linearization…

偶维球面上各向同性正定函数的最优可微性

Optimal differentiability of isotropic positive definite functions on even-dimensional spheres

该研究证明偶维球面上各向同性正定函数可微性界的最优性，构造了满足特定可微性条件的函数并推广至所有偶维数，补充了此前仅奇维数已知的结论。

利用层合板的低秩$f$与PDMATHAAB和$Df^{-1}$的Bi-Sobolev同胚

Bi-Sobolev homeomorphisms $f$ with $Df$ and $Df^{-1}$ of low rank using laminates

设$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是有界开集.给定$1\leq m_1,m_2\leq n-2$，我们构造了一个Hölder连续的同胚$f :Ω\to Ω$，$f$是$\partial Ω$上的恒等式，其导数$D f$具有秩$m_1$ a. e.在$Ω$中，逆的导数$D f^{-1}$具有秩$m_2$ a.e.\在$Ω$、$Df\in W^{1,p}$和$Df^{-1}\in W^{1,q}$中，用于$p<\min\{m_1+1,n-m_2\}$、$q<\min\{m_2+1,n-m_1\}$。证明是基于凸积分和层。我们还表明，可积性的函数和逆是尖锐的。