On spherical codes with inner products in a prescribed interval
我们开发了一个框架，获得线性规划界的球形码的内积属于一个规定的子区间$[\ell,s]$的$[-1,1)$。揭示和解释了在$[\ell,s]$中具有内积的代码的基数的Levenshtein型上界与在$[\ell,1)$中具有内积的代码的势能（对于绝对单调相互作用）的下界（当代码的基数保持固定时）之间的复杂关系。从而得到了这类码的Levenshtein界的一个新的推广。我们的界限的普遍性表现出一个统一的推导和它们的有效性，广泛的代码和势函数。
2018-01-22 math.MG
Universal lower bounds for potential energy of spherical codes
我们推导并研究了有限球面点集（球面码）势能的下界。我们的界限是最佳的，在以下意义上-他们不能通过采用多项式的相同或更低的次数在Delsarte-Yudin方法。然而，改进有时是可能的，我们提供了一个充要条件的存在，这样的更好的界限。我们所有的边界都可以用一种不依赖于势函数的统一方式得到，只要势是由点对之间的内积的绝对单调函数给出的，这就是我们称它们为泛函数的原因。我们还建立了维数为$n$和基数为$N$的码不是LP-泛最优的准则，例如我们证明了Ballinger等人证明的两个泛最优码不是LP-泛最优的.
2015-03-24 math.MG
Rigidity of spherical codes
在球体表面上的球形帽的填充物（即球形码）如果在填充物的空间内被隔离，则称为刚性或堵塞。换句话说，除了应用全局等距外，填充不能变形。本文系统地研究了球码的刚性，特别是接吻构形。一个令人惊讶的是，考克斯特-托德晶格的接吻构型并没有被卡住，尽管被局部卡住了（如果它的邻居是固定的，每个单独的帽都被固定在适当的位置）;在这方面，考克斯特-托德晶格类似于三维的面心立方晶格。相比之下，我们发现许多其他填充都有拥挤的接吻构型，包括巴恩斯-沃尔晶格和所有已知的四维到十二维的最佳接吻构型。在更高的维度中，对于大的吻接构型，干扰似乎变得不那么常见，特别是对于25到31维中已知的最好的吻接构型，它失败了。受这种现象的启发，我们发现了新的接吻配置在这些方面，这改善了记录在1982年由层压晶格。
2012-04-06 math.MG
Some spherical codes in S2 and their algebraic numbers
对于三种类型的势：对数势、库仑势（称为汤姆逊问题）和平方反比定律，已经获得了S2上1到65个点的全局极小值的前195个球码，其精度分别为77、38和38位。人们发现，某些点集具有嵌入式多边形结构，约束点，使它们能够参数化并成功地恢复代数多项式。到目前为止，已经恢复了49个代数数集，但还有109个有待从它们的1,622个参数中恢复，其中983个已知的精度为50,014位。这些极小多项式的非常高的代数次数使从球形码中寻找代数数成为困难，需要新的数学工具来应对这一挑战。
2021-11-01 math.MG
An extension the semidefinite programming bound for spherical codes
在本文中，我们提出了一个已知的半定和线性规划上界的球形码的扩展，并考虑距离图的这个版本的限制。我们应用的主要结果的距离分布的球形代码。
2019-03-14 math.MG math.OC
Spherical volume and spherical Plateau problem
本文引入球面 Plateau 问题以研究球面体积这一拓扑不变量，并利用度量流与重心映射方法证明其在负曲率局部对称流形及三维闭可定向流形中解的内在唯一性，同时构造了高维双曲 Dehn 填充类似物。
2025-04-07 math.DG math.GR math.GT
Bounds on equiangular lines and on related spherical codes
一个$L$ -球形码是一组欧几里德单位向量，其成对内积属于集合$L$。我们表明，对于一个固定的$α,β>0$，任何$[-1,-β]\cup\{α\}$球形码的大小是在最线性的维度。特别地，这个界限适用于每两条线彼此成固定角度的线集合。
2016-02-25 math.CO math.MG
Bounds for spherical codes
如果$x \cdot y \in L$用于$C$中的任何不同的$x,y$，则$C$中的单位向量集合$C$称为$L$ -球形码。自从Delsarte、Goethals和Seidel在20世纪70年代提出球面码以来，球面码得到了广泛的研究。本文证明了Bukh关于球面码的最大码长的一个猜想。特别是，我们表明，对于任何一组的$k$固定的角度，可以选择在最多的$O(d^k)$线在$\mathbb{R}^d$，使任何一对他们形成这些角度之一。
2016-02-24 math.CO math.MG
Analogs of Steiner's porism and Soddy's hexlet in higher dimensions via spherical codes
在本文中，我们考虑推广的经典结果链的切球到更高的维度。
2018-06-23 math.CO math.MG
Codes in spherical caps
我们考虑了球冠上码的界以及几何和编码理论中的相关问题。Delsarte方法的一个扩展，涉及到球码的大小的上界的上界的代码在帽。得到了帽中码的几个新的上界。应用这些边界的接吻数和单边接吻数的估计被认为是。证明了在大维数情况下，球冠码的最大尺寸由球码的最大尺寸决定，因此这些问题是渐近等价的。
2007-03-21 cs.IT math.IT math.MG
Semidefinite programming, multivariate orthogonal polynomials, and codes in spherical caps
我们应用arxiv：math.MG/0608426中开发的半定规划方法来获得球冠中代码的新上界。我们计算新的上界的单边接吻数在几个方面，我们特别得到一个新的紧界在8维。此外，我们展示了如何使用SDP框架来获得分析界。
2007-10-18 math.CO math.MG
Energy bounds for weighted spherical codes and designs via linear programming
通过线性规划推导出加权球面码势能的通用界，证明在势函数严格绝对单调时最优性必要条件亦充分，并将结果扩展至加权球面设计。
2024-12-19 math.CO math.MG
Complex spherical codes with three inner products
设$X$是$d$维复球面上的有限集.令$D(X)$是$X$中两个不同向量的通常内积的集合。如果$D(X)$的基数是$s$且$D(X)$包含一个虚数，则称一个集合$X$为复球$s$码.我们想对给定维数$d$的最大可能$s$ -码进行分类。在本文中，我们考虑的情况下，$s=3$的问题。Roy和Suda（2014）给出了$3$ -码的基数的一个上界。如果$X$达到该界限，则称$3$码$X$是紧的.我们表明，除了尺寸$1$，$2$外，不存在紧密的$3$ -代码。此外，我们提出了一个算法，分类的最大$3$ -码考虑有向图的表示。通过该算法，最大的$3$ -代码被分类为尺寸$1$，$2$，$3$与当前的计算机。
2018-06-12 math.CO math.MG
On kissing numbers and spherical codes in high dimensions
证明了$d$维上接吻数的$Ω(d^{3/2} \cdot (2/\sqrt{3})^d)$的下界.这提高了经典的下界的Chabauty，香农和Wyner的线性因子的维度。我们得到了一个类似的线性因子的改进，以最好的已知的下界上的最大尺寸的球形代码的锐角$θ$在高维。
2018-07-09 math.CO math.MG math.PR
Spherical codes with prescribed signed permutation automorphisms inside shells of low-dimensional integer lattices
该研究通过计算机搜索指定自同构的码，计算低维整数格壳层球面码参数的下界，部分构造码改进了已有球面码下界。
2024-03-07 math.CO math.MG
Quantum spherical codes
本文提出了量子球面码的构造框架，将其应用于玻色子编码和CSS码级联，以提升性能并自主抵御退相干噪声。
2023-12-07 cond-mat.mes-hall cs.IT math.IT
Universal optimality of $T$-avoiding spherical codes and designs
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Purdue University Fort Wayne（普渡大学韦恩堡分校数理科学学院）
本文研究了$T$-避免球面码和设计的通用最优性，展示了Leech格的最小向量、Barnes-Wall格的最小向量以及强正则图导出的码在$T$-避免类中是通用最优的，并扩展了Delsarte-Goethals-Seidel关于具有三个内积的码的结果。
2026-05-17 cs.IT math.CO math.IT
Rationality of the inner products of spherical $s$-distance $t$-designs for $t \geq 2s-2$, $s \geq 3$
证明了具有$t \geq 2s-2$（Delsarte码）和$s \geq 3$的球形$s$ -距离$t$ -设计的内积是有理的，唯一例外是二十面体.在其他配方中，我们证明了所有尖锐的配置有合理的内积和所有的球形代码，达到Levenshtein界，有合理的内积，除了二十面体。
2022-04-01 math.CO math.MG
