Newhouse Laminations
纽豪斯叠层出现在秩一同宿切线的展开中。也就是说，在这些开折中，存在余维$2$叠层的映射与无穷多个汇同时沿叶移动。因此，在实多项式映射的空间中，有这样的例子：Hénon映射，在任何维度上，有无穷多个汇，二次Hénon映射有无穷多个汇和一个倍周期吸引子，二次Hénon映射有无穷多个汇和一个奇怪吸引子，非平凡的解析族多项式映射有无穷多个汇。
2019-08-19 math.DS
Existence of attractors, homoclinic tangencies and singular hyperbolicity for flows
我们证明了每一个$C^1$通用的三维流要么有无穷多个汇，或，无穷多个双曲或奇异双曲吸引子的盆地形成一个完整的勒贝格测度集。我们还证明了在定向的情况下，一个$C^1$一般的三维流的汇的聚点集没有支配分裂的线性庞加莱流。作为推论，我们得到了任何三维流都可以用同宿切线流或奇异公理A流来近似$C^1$.
2013-08-08 math.DS
Homoclinic classes and finitude of attractors for vector fields on n-manifolds
向量场的同宿类是与双曲周期轨道相关联的横截同宿轨道的闭包。吸引子（排斥子）是一个传递集，它收敛于每个正（负）附近的轨道。我们证明了一个封闭的n-流形上的一般C1向量场要么有无穷多个同宿类，要么有一个吸引子（排斥子）的有限集合，其盆形成一个开稠密集。这一结果给出了一个办法的猜想Palis。我们还证明了具有无穷多个吸引子和排斥子但有无穷多个同宿类的5-流形上的C1向量场的局部剩余子集的存在性。
2001-05-17 math.DS
Attractors and Time Averages for Random Maps
考虑到紧致有限维无边界流形M上的有限维参数化超同态族中的随机噪声，我们证明了M上每一点的几乎每一轨道的时间平均的存在性，并对这些族施加了温和的条件.此外，这些平均值由有限数量的物理绝对连续的平稳概率测度给出。我们使用这个结果来推断具有无穷多个汇和Henon类吸引子的情况在随机扰动下是不稳定的，例如，Newhouse和Colli的现象在二次同宿相切的通有开折中被单参数的双同态族。
2006-07-18 math.DS math.PR
On the Attractor of One-Dimensional Infinite Iterated Function Systems
研究了由无穷多个仿射齐次映射构成的迭代函数系统的吸引子。在第二代IFS的特殊情况下，本文中定义的，我们推测，吸引子由有限数量的非重叠的间隔。数值技术来测试这个猜想，并证明了在这个方向上的部分严格的结果。
2013-01-09 math.DS math.MG
Berger domains and Kolmogorov typicality of infinitely many invariant circles
P. Berger利用抛物面的新概念证明了在参数的双同态族中，多个吸引子的存在不是Kolmogorov典型的。在这里，出于纽豪斯域的概念，我们定义Berger域的家庭的同构。作为一个应用，我们表明，无穷多吸引不变光滑圆的共存是Kolmogorov典型的在某些非节耗散Berger域的参数族在三维或更大。
2021-02-16 math.DS
On Araujo's Theorem for flows
Araujo在他的论文\cite{A}中证明了一个$C^1$类属曲面同态要么有无穷多个汇（即吸引周期轨道），要么有无穷多个双曲吸引子，且满勒贝格测度盆。本文的目的是将这一结果推广到三维紧致连通无边界流形$M$上的$C^1$向量场（简称三维流）.更准确地说，我们将证明，一个$C^1$一般的三维流没有奇异性，要么有无穷多个汇或1000多个双曲吸引子与充分的勒贝格测度盆地。
2013-07-22 math.DS
Emergence and non-typicality of the finiteness of the attractors in many topologies
我们将引入动力系统涌现的概念，并推测超多项式系统的局部典型性。然后，作为本程序的一部分，我们将提供一个开集的Cd-家庭的Cr-动力学包含一个贝尔脱殊集的家庭显示无穷多个汇在每个参数形成的集合，为所有1 \le d \le r与d有限（和r可能无限）的两个不同的拓扑家庭。特别是d=r=1的情况是新的。
2017-03-10 math.DS
Intermediate dimensions of infinitely generated attractors
研究无限生成吸引子的中间维数，证明共形情形下其等于极限集豪斯多夫维数与不动点集中间维数的最大值，并给出投影、分数布朗图像等应用及一般上界。
2024-03-13 math.CA math.DS math.MG
Alternating Heegaard diagrams and Williams solenoid attractors in 3--manifolds
在亏格为2的可定向闭曲面上，我们找到了所有具有“交错”或“弱交错”性质的Heegaard图。利用这些图，我们给出了无穷多个亏格的两个3-流形，每个流形都有一个自同构，其非奇异集由两个Williams流形，一个吸引子和一个排斥子组成。这些流形包含一半的棱镜流形，庞加莱的同调3-球和许多其他塞弗特流形，所有整数Dehn手术的数字8结，也有许多连接和。结果表明，许多3-流形都存在一种具有一定稳定性的“平移”。
2015-02-03 math.DS math.GT
Physical Measures for Infinitely Renormalizable Lorenz Maps
对系统吸引子的物理度量描述了典型轨道的统计行为。一个例子发生在单峰动力学。也就是说，所有无限可重整单峰映射都有一个物理测度。对于洛伦兹动力学，即使在无限可重整系统的简单情况下，物理测度的存在性也更加微妙。在这篇文章中，我们构造了无限可重正化的Lorenz映射的例子，这些映射没有物理测度。几何上的先验界在（单峰）动力学中起着至关重要的作用。存在无限可重正化的Lorenz映射，它们没有先验界。这种现象与连续重整化的临界点的位置有关。在没有物理测量的情况下获得这些例子的关键技术成分是控制这些临界点的位置。
2014-12-27 math.DS
Probabilistic Universality in two-dimensional Dynamics
在本文中，我们继续探讨具有小雅可比矩阵的无穷重正化Hénon映射。[CLM]证明了与一维直观相反，这种映射的Cantor吸引子是非刚性的，并且与一维Cantor吸引子的共轭至多为1/2-Hölder。这种现象的另一种表述是，Hénon Cantor吸引子的标度结构不同于它的一维对应物。然而，在本文中，我们证明了由规范的不变测度分配给这些坏点的权重在微观尺度上趋于零。这种现象称为{ \it概率普适性}。特别地，它意味着规范测度的豪斯多夫维数是泛维数。这样，一维动力学的普遍性和刚性现象在二维世界中就具有了概率性。
2011-06-24 math.DS
Infinitely Many Moduli of Stability at the Dissipative Boundary of Chaos
在具有零拓扑熵的面积收缩Hénon-like映射族中，我们证明了存在具有无穷多个稳定模的映射.因此，在一个具有多个参数的映射族中，不可能找到所有可能的非混沌收缩面积Hénon-like映射的拓扑型.一个类似的结果，但在家庭的混乱地图，成为民间传说的一部分后不久，埃农使用这样的地图，以产生什么很快被证实是第一个非双曲奇怪吸引子在$\mathbb{R}^2$。我们的证明使用了最近关于可无限重正化的面积收缩的Hénon-like映射的结果;它表明，对于其周期轨道的周期集是有限的（特别是等于$\{1,\, 2,\dots,\,2^{n-1}\}$或这个$n$元组的初始段）的面积收缩的Hénon-like映射，表示所有可能的拓扑型所需的参数的数量随着周期的数量而增加。相比之下，在2-圆盘与$k\geq 1$的$C^k$ -嵌入中，零熵集内部的非混沌但非面积收缩映射的最大模数是无穷大的。
2017-09-04 math.DS
Basins of attraction for cascading maps
我们研究了一个有限的单向阵列的“级联”或“阈值耦合”混沌映射。这样的系统已经被提出用于非线性计算，并已被应用于生物信息学中的分类问题。我们描述了一些这样的系统的吸引子，并证明了一般结果的吸引盆地。特别是，我们表明，盆地的吸引力有无限多的路径组件。我们表明，这些组件总是积累在角落的域的系统。对于所有的门限参数超过一定的值，我们表明，他们积累在一个康托尔集在内部的域。对于一定的阈值范围，我们证明了该系统有许多吸引子。
2004-08-24 math-ph math.DS math.MP
Globally Resonant Homoclinic Tangencies
一个动力系统的吸引子控制着它典型的长期行为。许多吸引子的存在是重要的，因为它意味着行为严重依赖于初始条件。为了理解大量的吸引子是如何共存的，在这篇论文中，我们研究了二维映射中与同宿连接相关的无穷多个稳定的单轮周期解的出现。我们发现这种现象有一个相对较高的余维需要同宿相切和“全球共振”，如前所述，在面积保持设置。然而，与这种情况不同的是，局部共振项也起着重要作用。为了确定如何现象可能会出现在分歧图，我们还研究了全球共振同宿相切的扰动。我们发现存在鞍结分岔和倍周期分岔序列。有趣的是，在参数空间的不同方向上，分叉值的尺度不同，导致每个周期解的稳定区域形状复杂。在退化方向上，分叉值的缩放基本上较慢，如抽象的分段平滑$C^{1}$映射所示。
2022-06-17 math-ph math.DS math.MP
Infinitely many holes in connectedness loci for collinear affine iterated function systems
Universitat de Girona（赫罗纳大学）
研究等距平移共线仿射迭代函数系统连通性轨迹$M_n$的拓扑，证明对每个整数$n\\\ge2$，$M_n$包含无穷多个洞，并通过有限逆树证书和重正化点$\\xi_n$的收敛性严格证明。
2026-05-31 math.CV math.DS math.NT
Almost Periodicity in Chaos
周期性从一开始就在混沌理论中起着重要的作用，因为混沌的骨架可以由无限多个不稳定的周期运动组成。对于Devaney [1]、Li-Yorke [2]意义下的混沌和倍周期级联[3]意义下的混沌都是如此。在结构稳定的Poincaré同宿轨道的任何邻域内都存在可数个周期轨道，这可以被认为是复动力学存在的一个判据[4]-[6]。Shilnikov [7]和Seifert [8]证明了混沌吸引子中的周期解可以用Poisson稳定或概周期运动代替。尽管用其他类型的规则运动代替周期解的想法很有吸引力，但在这个问题上得到的结果很少。本研究有助于混沌理论在这一方向。在本文中，我们考虑到混沌通过级联的几乎周期的解决方案，并在Li-Yorke的意义下，原来的Li-Yorke的定义是修改替代无穷多个周期运动与几乎周期的，这是从运动的混乱集。理论结果适用于任意高维系统。混沌的形成是通过单向耦合Duffing振子举例说明。通过数值方法证明了扩展混沌的可控性。特别地，说明了环面的稳定。
2017-04-22 math.DS nlin.CD
