GL（m，D），IV的表型：表型超尖

U（1，1）（F）超尖形表示基显式变化

Changements de base explicites des représentations supercuspidales de U(1,1)(F)

设F是特征为0且剩余特征为奇的非阿基米德局部域。我们明确地描述了U（1，1）（F）的超尖点表示的两个基变提升.这代表了向描述U（2，1）（F）的内窥镜超尖突L-包的基础变化的目标迈进了一步。

Représentations supercuspidales

This text is a response to the following question: What are the methods to build supercuspidal complex representations of p-adic reductive groups and are there ties between them ? We will give an overview of the Bushnell-Kutzko and Yu constructions. Then, given a simple maximum tame stratum, a simple character $θ$ associated to this stratum and a representation of the level zero of a subset of G, we associate a Yu data generic and therefore a representation constructed by Yu, this representation corresponds to a simple type given by a $β$ - extension of $θ$.

超尖点表示的最新进展

Progrès récents sur les représentations supercuspidales

本文综述了非阿基米德局部域约化群超尖点表示的最新进展，重点介绍了在“驯顺”情形下其分类、特征标显式公式及局部 Langlands 对应的构造成果。

Representations lisses modulo l de GL（m，D）

Représentations lisses modulo l de GL(m,D)

设F是剩余特征为p的非阿基米德局部紧域，D是有限维中心除F-代数，R是特征不同于p的代数闭域，我们对GL（m，D）的系数在R中的光滑不可约表示进行了多段分类，推广了Zelevinski，Tadic和Vignéras的工作.我们证明了GL（m，D）的任何不可约R-表示都有唯一的超尖点支撑，从而得到两种分类：一种是用超尖点多段分类，对具有给定超尖点支撑的表示进行分类;另一种是用非周期多段分类，对具有给定尖点支撑的表示进行分类.这些构造是以纯粹的局部方式进行的，大量使用了类型理论。

第二类群的列表示的有限性

Finitude pour les representations lisses de groupes p-adiques

研究了任意p可逆的交换环R中系数为p进群G的光滑表示范畴的基本性质。我们的主要目的是证明Hecke代数是noetherian每当R是;一个问题左开放，因为伯恩斯坦的基本工作R=C。在第一步中，我们证明，这noether属性将遵循从所谓的伯恩斯坦的第二伴随属性之间的抛物函子复表示的推广。然后，攻击这第二个伴随性，我们引入和研究“parahoric函子”之间的表示群的积分点的光滑积分模型G和他们的“Levi”子群。将我们的一般性研究应用于Bruhat-Tits仿射模型，得到了极小抛物群的第二伴随性.对于非极小的抛物子群，我们必须限制到经典群和线性群，并使用与Bushnell-Kutzko和Stevens半单特征标相关的光滑模型.根据Kim和Yu最近的声明，同样的策略也适用于“驯服团体”，使用Yu的通用字符。