逆误差函数导数的渐近分析

Analytic solution for one dimensional inverse heat conduction problem of semi-infinite bar

We present analytical formula along with its existence theorem for solution of inverse heat conduction problem of semi-infinite bar, equivalent to a Volterra integral equation of first kind, as an infinite series of fractional derivatives. The mathematical method is based on some properties of function space M[0, T] (proved here) with respect to fractional integration and derivatives.

逆Mills比及其导数的精确界

Exact bounds on the inverse Mills ratio and its derivatives

逆米尔斯比是$R:=φ/Ψ$，其中$φ$和$Ψ$分别是标准正态分布的密度函数和尾函数。得到了复$z$与$\Re z\ge0$的$R(z)$的精确上界，进而得到了$R$的高阶导数的数学上的精确上界.证明的主要思想是所谓的静止相位法的非渐近版本。

具双势的三阶微分算子的逆散射问题

Inverse scattering problem for a third-order differential operator with double potential

本文研究了全轴上三阶自伴微分算子的逆散射问题，通过建立两个线性积分方程的封闭系统，利用其解和显式公式实现了半轴上双势的恢复。

OPUC的导数的L^2范数的渐近性

Asymptotics of the L^2 Norm of Derivatives of OPUC

我们发现，对于许多家庭的OPUC，一个有$||φ'_n||_2/n -> 1$，我们称之为正常行为的条件。我们证明，这意味着$|α_n| -> 0$，它成立，如果序列$α_n$是在$\ell^1$。我们还证明了它是真实的许多稀疏序列。另一方面，它经常被质点的插入所破坏。

贝塞尔函数导数零点的渐近行为

Asymptotic behavior of zeros of Bessel function derivatives

本文导出了贝塞尔函数$n$阶导数零点的两种渐近展开，分别针对$k$或$ν$趋于无穷的情况，并建立显式误差界，扩展并细化了相关经典工作。

一类与逆误差函数相关的多项式族的渐近分析

Asymptotic analysis of a family of polynomials associated with the inverse error function

我们分析了微分差分方程$P_{n+1}(x)=P_{n}^{\prime}(x)+x(n+1)P_{n}(x)$定义的多项式序列渐近为$n\to\infty$ .多项式$P_{n}(x)$在计算逆误差函数$\operatorname{inverf}(x)$的高阶导数时出现。我们使用奇异性分析和离散版本的WKB和射线方法，并给出数值结果，显示我们的公式的准确性。

具有分数阶导数的逆Sturm-Liouville问题

An inverse Sturm-Liouville problem with a fractional derivative

本文数值研究从一个谱恢复分数阶Sturm-Liouville问题中势项的反问题，讨论了特征值和特征函数的定性行为，并利用牛顿法从有限谱数据中重建势函数。

关于周期函数的分数次积分和分数次导数的拟周期性

On quasi-periodicity properties of fractional integrals and fractional derivatives of periodic functions

本文研究了周期函数的分数阶积分和导数的拟周期性质。利用Riemann-Liouville和Caputo的定义，讨论了一类周期函数的分数阶导数和分数分数次积分满足特定性质的条件.研究了与周期函数概念相近的概念，如S-渐近周期、渐近周期或殆周期函数。研究了周期函数的分数阶导数和分数次积分的有界性。

The fractional derivative of the Dirac delta function and new results on the inverse Laplace transform of irrational functions

Motivated from studies on anomalous diffusion, we show that the memory function $M(t)$ of complex materials, that their creep compliance follows a power law, $J(t)\sim t^q$ with $q\in \mathbb{R}^+$, is the fractional derivative of the Dirac delta function, $\frac{\mathrm{d}^qδ(t-0)}{\mathrm{d}t^q}$ with $q\in \mathbb{R}^+$. This leads to the finding that the inverse Laplace transform of $s^q$ for any $q\in \mathbb{R}^+$ is the fractional derivative of the Dirac delta function, $\frac{\mathrm{d}^qδ(t-0)}{\mathrm{d}t^q}$. This result, in association with the convolution theorem, makes possible t…

Asymptotic expansions of the inverse of the Beta distribution

In this work in progress, we study the asymptotic behaviour of the $p$-quantile of the Beta distribution, i.e. the quantity $q$ defined implicitly by $\int_0^q t^{a - 1} (1 - t)^{b - 1} \text{d} t = p B (a, b)$, as a function of the first parameter $a$. In particular, we derive asymptotic expansions of and $q$ and its logarithm at $0$ and $\infty$. Moreover, we provide some relations between Bell and Nørlund Polynomials, a generalisation of Bernoulli numbers. Finally, we provide Maple and Sage algorithms for computing the terms of the asymptotic expansions.

High-order derivatives of the Bessel functions with an application

We determine the asymptotic behaviour of the $n$th derivatives of the Bessel functions $J_ν(a)$ and $K_ν(a)$, where $a$ is a fixed positive quantity, as $n\to\infty$. These results are applied to the asymptotic evaluation of two incomplete Laplace transforms of these Bessel functions on the interval $[0,a]$ as the transform variable $x\to+\infty$. Similar evaluation of the integrals involving the Bessel functions $Y_ν(t)$ and $I_ν(t)$ is briefly mentioned.

累积标准正态概率函数的逆

The inverse of the cumulative standard normal probability function

研究了正态分布的逆分布的一些性质。它的导数，积分和渐近行为。

Lommel函数和Bessel函数及其导数的渐近公式

Asymptotic formulae for the Lommel and Bessel functions and their derivatives

我们得到新的近似表示的Lommel函数的评分函数和近似表示的一阶导数的Lommel函数的评分函数的导数。使用相同的方法，我们获得了先前已知的近似表示的尼科尔森型贝塞尔函数及其一阶导数。我们还研究了我们的表示具有合理的精度的参数值。

正态逆高斯累积分布的渐近分析

Asymptotic analysis of the normal inverse Gaussian cumulative distribution

利用初等函数积分，推导正态逆高斯累积分布函数的新渐近展开，其中一种表示涉及正态分布或互补误差函数。

Ablowitz-Ladik晶格和衍生NLS晶格的逆散射方法的改进和统一版本

A refined and unified version of the inverse scattering method for the Ablowitz-Ladik lattice and derivative NLS lattices

我们改进和发展的逆散射理论在这样一种方式，Ablowitz-Ladik格和衍生NLS格以及它们的矩阵类似物可以在一个统一的方式解决。本文将Ablowitz-Ladik格点的逆散射方法简化到与连续非线性系统的逆散射方法相同的程度。利用Ablowitz-Ladik格的拉克斯对的线性本征函数，我们可以构造离散Gerdjikov-Ivanov（也称为Ablowitz-Ramani-Segur）系统和离散Kaup-Newell系统等衍生NLS格的解.因此，这些系统的显式解，如多孤子解，可以通过求解Gelfand-Levitan-Marchenko型线性求和方程得到。从Ablowitz-Ladik格点导出离散Kaup-Newell系统是基于一种新的方法，该方法允许我们以系统的方式从已知系统生成新的可积系统。在附录中，我们描述了减少矩阵Ablowitz-Ladik晶格的矢量模拟的修改后的Volterra晶格从逆散射方法的角度来看。

矩埃尔米特矩阵的逆

Inverses of moment Hermitian matrices

受文献[9]的启发，我们研究了复平面上与测度相关的无限厄米矩矩阵的逆的存在性.我们将这个问题的渐近行为的最小特征值的有限部分，我们研究它从无限转移阵的角度与正交多项式。对于Toeplitz矩阵，我们引入了弱渐近Toeplitz矩阵的概念，我们表明，在一定的假设下，Toeplitz矩矩阵的逆是弱渐近Toeplitz。这样的逆是根据相关的正交多项式的系数的某些极限来计算的。最后证明了矩Toeplitz矩阵的最小特征值的渐近性态仅依赖于相关测度的绝对部分。