Oscillation and variation for semigroups associated with Bessel operators
令$λ>0$和$\triangle_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$是$\mathbb R_+:=(0,\infty)$上的贝塞尔算子。证明了与$Δ_λ$相关联的Poisson半群$\{P^{[λ]}_t\}_{t>0}$的振动算子${\mathcal O(P^{[λ]}_\ast)}$和变分算子${\mathcal V}_ρ(P^{[λ]}_\ast)$在$L^p(\mathbb R_+, dm_λ)$上都有界，对于$p\in(1, \infty)$，$BMO({{\mathbb R}_+},dm_λ)$，从$L^1({{\mathbb R}_+},dm_λ)$到$L^{1,\,\infty}({{\mathbb R}_+},dm_λ)$，从$H^1({{\mathbb R}_+},dm_λ)$到$L^1({{\mathbb R}_+},dm_λ)$，其中$ρ\in(2, \infty)$和$dm_λ(x):=x^{2λ}\,dx$ .作为应用，还建立了$H^1({{\mathbb R}_+},dm_λ)$在${\mathcal V}_ρ(P^{[λ]}_\ast)$方面的等价刻画。如果用热半群$\{W^{[λ]}_t\}_{t>0}$代替$\{P^{[λ]}_t\}_{t>0}$，所有这些结果都成立. }
2016-05-04 math.AP
Fractional heat semigroups on metric measure spaces with finite densities and applications to fractional dissipative equations
设$(\mathbb M, d,μ)$是具有上密度和下密度的度量测度空间：$$ \begin{cases} |||μ|||_β:=\sup_{(x,r)\in \mathbb M\times(0,\infty)} μ(B(x,r))r^{-β}<\infty;\\ |||μ|||_{β^{\star}}:=\inf_{(x,r)\in \mathbb M\times(0,\infty)} μ(B(x,r))r^{-β^{\star}}>0, \end{cases} $$其中$β, β^{\star}$是两个小于或等于$\mathbb M$的Hausdorff维数的正常数.假设$p_t(\cdot,\cdot)$是$\mathbb M$上的热核，满足高斯上估计，$\mathcal L$是与$p_t(\cdot,\cdot)$相关联的半群的生成元。本文通过一种不依赖于Fourier变换的方法，分别建立了分数热半群$\{e^{-t \mathcal{L}^α}\}_{t>0}$和算子$\{\mathcal{L}^{θ/2} e^{-t \mathcal{L}^α}\}_{t>0}$的核的衰减估计.利用这些估计，我们得到了与$\mathcal L$相关的分数阶耗散方程在$(\mathbb M, d,μ)$上的Cauchy问题的正则性.此外，基于对$\mathbb{M}\times(0,\i…
2019-08-21 math.AP
Analyticity of the Dirichlet-to-Neumann semigroup on continuous functions
设$Ω$是某个$κ> 0$的具有$C^{1+κ}$ -边界的有界开子集.考虑与椭圆算子$- \sum \partial_l ( c_{kl} \, \partial_k ) + V$相关的狄利克雷-诺依曼算子，其中$c_{kl} = c_{lk}$是Hölder连续的，而$V \in L_\infty(Ω)$是实值的。证明了Dirichlet-to-Neumann算子在空间$C(\partial Ω)$上生成一个$C_0$ -半群，并且该半群是与角$\fracπ{2}$全纯的.我们还证明了该半群的核在复右半平面上有Poisson界。作为结果，我们得到了一个最佳的全纯函数演算和最大的正则性$L_p(Γ)$的所有$p \in (1,\infty)$。
2017-07-24 math.AP
Genuine Lie semigroups and semi-symmetries of PDEs
任何作用在欧氏非空开子集M上的李群G都可以看作是M到自身的光滑同态Diff^ \infty（M，M）的子群。因此，这样的李群G的作用对应于M上的光滑坐标变换，特别是具有光滑逆。在Rosinger [1，chap. [13]中，对M到自身的光滑映射的极大半群C^ \infty（M，M）中的李半群G的研究开始了。这样的半群被称为“真正的李半群”，或者简称为GLS，因为它们不再包含在Diff^ \infty（M，M）中，因此它们对应于不需要有光滑逆的光滑坐标变换。真正的李半群，或GLS，有一个主要的兴趣，因为它们仍然可以将线性或非线性偏微分方程的解转化为相应方程的其他解，从而导致此类方程的“半对称”的类别大大增加。某些李半群在文献Hilgert等人中已经被研究过，然而，这样的半群总是包含在合适的李群中，因此它们作为子半群包含在Diff^ \infty（M，M）中。特别是，由它们定义的坐标变换总是可逆的，不像这里研究的“真正的李半群”或GLS。
2006-04-26 math.AP math.GR
Maximal monotonicity and contraction semigroup for the quantum drift-diffusion (Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn) equation
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Bocconi University（博科尼大学）；Universität Ulm（乌尔姆大学）
该研究针对带Neumann边界的凸域上的量子漂移-扩散（DLSS）方程，证明DLSS算子在$L^2$中存在唯一极大单调扩张，生成收缩Hellinger距离的典范解半群，给出解的多种等价刻画与二阶估计，完善了该方程的适定性理论。
2026-08-18 math.AP math.FA
$W^{1,p}$ regularity of solutions to Kolmogorov equation and associated Feller semigroup
在$\mathbb R^d$、$d \geq 3$中，考虑发散和非发散形式算子\begin{equation} \tag{$i$} - \nabla \cdot a \cdot \nabla + b \cdot \nabla, \end{equation} \begin{equation} \tag{$ii$} - a \cdot \nabla^2 + b \cdot \nabla, \end{equation}，其中$a=I+c \mathsf{f} \otimes \mathsf{f}$、向量场$\nabla_i \mathsf{f}$（$i=1,2,\dots,d$）和$b$是形式有界的（这包括次临界类$[L^d + L^\infty]^d$以及具有临界阶奇点的向量场）。我们刻画了作为保正$L^\infty$压缩$C_0$半群的（减）生成元的（$i$），（$ii$）在$L^q$，$q \geq 2 \vee ( d-2)$中的算子实现的预解式对$c$的定量依赖性和$L^q \rightarrow W^{1,qd/(d-2)}$正则性的形式界的值.后者允许运行一个迭代过程$L^p \rightarrow L^\infty$，产生与（$i$），（$ii$）$L^q$ -强Feller半群。
2018-08-05 math.AP math.PR
Spectra and semigroup smoothing for non-elliptic quadratic operators
研究了非椭圆二次微分算子。二次微分算子是在Weyl量子化中由复值二次符号定义的非自伴算子。当Weyl符号的实部为非正二次型时，我们指出在相空间中存在一个特殊的线性子空间，这个子空间与Weyl符号有内在联系，称为奇异空间，使得当奇异空间具有辛结构时，相应的热半群在其辛正交补的每个方向上都是光滑的.当这样一个算子的Weyl符号是椭圆的奇异空间，这个空间总是辛的，我们证明了该算子的谱是离散的，可以描述为在全球椭圆的情况下。我们还描述了由这些算子生成的压缩半群的大时间行为。
2007-12-05 math.AP math.SP
Ultracontractivity of heat semigroups with non-local Robin boundary conditions via two-sided bounds for a positive eigenfunction
Institute of Mathematics, University of Rostock（罗斯托克大学数学研究所）
该研究在非局部Robin边界条件下，通过构造控制椭圆算子的正特征函数并得到其双侧界，结合Nash不等式与对偶性，证明了高维有界Lipschitz区域上热半群的超收缩性并给出短时间范数阶。
2026-09-01 math.AP math.FA
Optimal decay of semi-uniformly stable operator semigroups with empty spectrum
Ghent University（根特大学）；University of Vienna（维也纳大学）
该研究证明了在空谱条件下，无法通过生成元的谱来量化半均匀稳定算子半群的衰减率，并给出了相关构造示例。
2025-11-27 math.AP math.CA math.FA
Self-improvement of the Bakry-Émery condition and Wasserstein contraction of the heat flow in RCD(K,\infty) metric measure spaces
本文证明了RCD（K，\infty）度量测度空间（X，d，m）中的线性热流关于每个L^p-Kantorovich-Rubinstein-Wasserstein距离都满足收缩性质.特别地，我们得到了两个基本解之间的最优W_ \infty -耦合关于初始点距离的精确估计.这个结果是（X，d，m）中正则Cheeger-Dirichlet型的RCD（K，\infty）Ricci下界与相应的Bakry-Émery条件之间等价的结果.关键的工具是扩展到非光滑的度量措施设置的巴克里的论点，这使得能够提高之间的交换估计的马尔可夫半群和Carré du Champ相关联的狄利克雷形式。这种扩展是基于一个新的先验估计和一个容量参数的定期和紧狄利克雷形式是独立的利益。
2013-05-17 math.AP math.FA math.MG
