Deformations of hyperbolic convex polyhedra and 3-cone-manifolds
斯托克问题，首次制定于1968年，在于理解在何种程度上一个凸多面体是由它的二面角。通过二重构造，这个问题与三维锥流形的刚性问题密切相关。在以前的论文中，证明了两个这样的刚性结果，这意味着无穷小版本的斯托克猜想在双曲和欧几里得情况下是正确的。在第二篇文章中，我们证明了局部刚性成立，并得到了具有给定组合类型的凸双曲多面体空间局部参数化于二面角的集合，以及双曲3-锥流形的类似陈述。
2012-10-11 math.DG
A Constructive Approach to Infinitesimal Conformal Rigidity on Complex Hyperbolic Space
本文通过局部分析和构造性方法证明复超球面上的共形向量场为Killing向量场，并扩展到任意维数。
2026-02-20 math.DG
A new proof for global rigidity of vertex scaling on polyhedral surfaces
Luo在多面体曲面上引入了分片线性度量的顶点标度，通过建立变分原理证明了分片线性度量的局部刚性，并证明了分片线性度量的整体刚性. Bobenko-Pinkall-Springborn解决了Luo的猜想，他还引入了分段双曲度量的顶点标度，并证明了它的全局刚性。Bobenko-Pinkall-Spingborn的证明是基于他们对$3$维双曲空间中多面体的顶点标度和几何的联系以及理想和超理想四面体的体积的观察。本文在不涉及$3$维双曲几何的情况下，给出了顶点标度的整体刚性的一个初等的、简短的变分证明。该方法基于矩阵特征值的连续性和凸函数的延拓。
2022-04-18 math.DG math.GT
Local and infinitesimal rigidity of simply connected negatively curved manifols
设$(X, g_0)$是单连通完备负曲黎曼流形.我们证明了局部和无穷小的刚性结果紧支持变形的度量$g_0$。对于紧致外的任何等于$g_0$的负曲度量$g$，$X$的恒等映射在$X$关于$g_0$和$g$的无穷远边界之间导出一个自然边界映射。我们表明，如果$(g_t)$是一个光滑的1-参数家庭的负弯曲的度量都等于$g_0$以外的固定紧，然后如果所有的边界映射（之间的边界$X$相对于$g_0$和$g_t$）是Moebius然后度量$g_t$都等距$g_0$。我们还表明，给定一个紧凑的$K$在$X$，有一个邻域的$g_0$的$C^{2,α}$拓扑结构，使任何负弯曲的度量$g$在这个邻域等于$g_0$外$K$，如果边界映射是Moebius和$K$的$g_0$和$g$体积同意，然后$g$是等距的$g_0$。
2015-07-17 math.DG
On the infinitesimal rigidity of polyhedra with vertices in convex position
设$P \subset \R^3$为多面体。证明了如果$P$是弱凸的（即. e.它的顶点位于严格凸域的边界上）和可分解（即，e. $P$可以三角化而不添加新的顶点），则它是无穷小刚性的。我们证明了这个猜想下的一个弱额外的假设codecomposability。证明依赖于一个结果的独立利益有关的希尔伯特-爱因斯坦函数的三角形凸多面体。我们确定的签名的海森函数的内部边缘的变形。特别地，如果没有内部顶点，则Hessian是负定的。
2007-11-13 math.DG math.MG
On weakly convex star-shaped polyhedra
相对于其中一个顶点为星形的弱凸多面体是无穷小刚性的。这是对可分解弱凸多面体是否无穷小刚性问题的部分回答。证明使用最近的结果Izmestiev的几何凸帽。
2007-04-22 math.DG math.MG
Are all Weakly Convex and Decomposable Polyhedral Surfaces Infinitesimally Rigid?
本文研究了弱凸且可分解多面体的无穷小刚性猜想，通过构造非余可分解的 $T$-多面体族并利用离散 Hilbert-Einstein 泛函的 Hessian $M_T$ 进行特征值实验，提供了此类柔性多面体可能不存在的实验证据。
2024-04-25 math.DG math.MG
Infinitesimal rigidity of collapsed gradient steady Ricci solitons in dimension three
针对Hamilton提出的存在连接3D cigar孤立子的坍缩正曲率三维完备梯度稳态孤立子族的猜想，本文证明了3D cigar孤立子的无穷小形变非本质，还证明其是三维中唯一有两个交换Killing向量场的完备非平坦梯度稳态Ricci孤立子，为猜想研究取得初步进展。
2014-12-08 math.DG
Infinitesimal Systolic Rigidity of Metrics all of whose Geodesics are Closed and of the same Length
本文的结果已被作者在“接触几何与等收缩不等式”（arXiv：1109.4253）中的结果大大取代。
2011-09-21 math.DG math.SG
Rigidity of infinitesimal momentum maps
本文证明了Poisson流形上Poisson李群作用的刚性定理。特别是，我们证明了密切的无穷小的动量映射泊松李群行动是等价的SCI空间使用规范型定理。当作用流形的泊松结构是可积的时，这也产生了对辛广群的提升作用的刚性。
2015-09-11 math-ph math.DG math.MP
Infinitesimal rigidity of Hermitian gravitational instantons
University of Potsdam（波茨坦大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut)（马克斯·普朗克引力物理研究所（爱因斯坦研究所））
该研究证明了辛引力瞬子模空间的无穷小刚性和可积性，并结合先前结果完成了对紧致和非紧致情况的完整图景。
2026-01-23 gr-qc math.DG
Infinitesimal rigidity of cone-manifolds and the Stoker problem for hyperbolic and Euclidean polyhedra
锥角小于2π的双曲锥流形和欧氏锥流形的形变理论在低维拓扑学和三维流形的几何化中起着重要的作用。此外，可以追溯到Stoker关于凸双曲和欧几里得多面体的模的各种旧理论可以归结为通过在其面上加倍多面体来研究锥流形的变形。当奇异集没有顶点时，霍奇森和克尔霍夫已经理解了这种变形理论;当锥角小于π时，魏茨曼也理解了这种变形理论。我们证明了一个无穷小刚性结果对锥角小于2π是有效的，说明了使二面角不变的无穷小变形在双曲情形下是微不足道的，而在欧几里得情形下则可归结为一些简单的变形。方法是把它作为一个关于奇异爱因斯坦度量的变形理论的问题来处理，并在分层空间上应用关于椭圆算子的分析方法。这项工作是一个重要组成部分的局部变形理论的锥流形的第二作者，另见并行工作的Weigerg。
2011-04-05 math.DG math.GT
The infinitesimal projective rigidity under Dehn filling
对于一个双曲流形，人们可以将一个典型的射影结构联系起来，并询问它是否可以变形。在一个尖点流形中，我们可以问边界上是否存在平凡的形变。我们证明了，如果一个尖点流形的典型的射影结构是无穷小射影刚性相对于边界，那么无穷多Dehn填充是射影刚性的。我们更详细地分析了图8结和Withhehead链接外部，我们可以给明确的无限家庭的斜坡与投影刚性Dehn填充。
2011-09-28 math.DG math.GT
A rigidity criterion for non-convex polyhedra
设$P$是$\R^3$中的一个（不一定是凸的）嵌入多面体，其顶点在椭球上。假设$P$的内部可以分解为凸多胞体而不需要添加任何顶点。则$P$是无穷刚性的。更一般地，令$P$是限定域的多面体，该域是具有不相交内部的多面体$C_1, ..., C_n$的并集，其顶点是$P$的顶点。设存在一个不含$P$顶点但与$C_i$所有边相交的椭球。则$P$是无穷刚性的。证明是基于超理想双曲多面体的一些几何性质。
2003-01-30 math.DG math.MG
On the rigidity of the complex Grassmannians
本文研究复Grassmann流形上对称度量的无穷小Einstein形变到二阶的可积性，通过证明Koiso障碍多项式的非零性对其进行代数表征，并证明了当n为奇数时该度量在模空间中是孤立的。
2024-04-26 math.DG
Characterizations of infinite circle patterns and convex polyhedra in hyperbolic 3-space
本文研究了双曲三维空间中无限圆图案和凸多面体的特征化问题，证明了当0≤Θ<π时无限圆图案的刚性和统一化定理，并解决了正则圆图案的分类问题。
2026-04-28 math.CV math.DG math.GT
Margulis Multiverse: Infinitesimal Rigidity, Pressure Form and Convexity
本文研究高维无尖点 Margulis 时空模空间，构造压力形式，借助带标记 Margulis 不变量谱的无穷小确定性证明其在恒定熵截面上诱导黎曼度量，并确立固定线性部分时这些截面的凸性。
2024-01-26 math.DG math.DS math.GT
Infinite rigidity of inversive distance circle packings in the Poincaré disk
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文建立多面体曲面上双曲反演距离圆填充的最大值原理并推广现有结果，应用该原理得到离散Schwarz-Ahlfors引理，还证明庞加莱圆盘加权Delaunay三角剖分的无限刚性定理，推广了He的双曲刚性结果。
2026-10-20 math.DG
On the local rigidity of Einstein manifolds with convex boundary
设（M，g）是具有非空边界的紧Einstein流形.证明了当边界弱凸且基本群上的一个简单条件成立时，边界上的Killing场扩张到任意（M，g）的Killing场.这给出了欧几里得空间中凸曲面的经典无穷小刚性的一个新的证明，并将结果推广到任意维的Einstein度量。
2017-02-18 math.DG
Rigidity and weak notions of spectral scalar curvature
Central China Normal University（华中师范大学）
本文通过二面角刚性结果，为谱纯量曲率从下方有界提出弱表述，并证明满足特定条件的度量必为平坦，受Gromov弱概念启发。
2026-09-21 math.DG
Infinite Ideal Polyhedra in Hyperbolic 3-Space: Existence and Rigidity
本文通过研究理想圆图案（ICPs）特征，解决了无限理想多面体的存在性和刚性问题，并证明了其统一化定理，揭示了无限ICPs类型理论与结构分解和交角选择的关系。
2026-05-08 math.CV math.DG math.GT
Dihedral rigidity in hyperbolic 3-space
本文证明了一类3-流形中的多面体的比较定理，其数量曲率由$-6$限定。结果在某些情况下证实了双曲$3$ -空间中的Gromov二面角刚性猜想.
2022-08-08 gr-qc math.DG math.GT
Rigidity on compact surfaces through hyperbolic symmetries
研究双曲平面杆节点框架对称无穷小刚性，用增益图和轨道刚性矩阵语言，将上半平面无限对称框架刚性问题化为有限组合条件，给出曲面群时伽马对称框架无穷小刚性组合特征。
2026-07-13 math.CO math.DG math.MG
A polyhedron comparison theorem for 3-manifolds with positive scalar curvature
几何学中比较定理的研究有着悠久的历史。本文建立了三维流形中具有非负数量曲率的多面体的一个比较定理，肯定地回答了Gromov的二面角刚性猜想。对于一个具有非负数量曲率和平均凸面的多面体的大集合，我们证明了它的边的二面角不可能处处小于或等于相应的欧氏模型的二面角，除非它是一个平面多面体的等距面.
2019-06-25 math.DG
Rigidity of anti-de Sitter (2+1)-spacetimes with convex boundary near the Fuchsian locus
本文证明了在Fuchsian轨迹附近，具有严格凸类空边界（光滑或多面体）的整体双曲紧致反德西特(2+1)时空由边界诱导度量唯一确定。
2025-11-10 gr-qc math.DG math.GT
On the infinitesimal rigidity of homogeneous varieties
令$X\subset P^N$为一个簇（分别为解析子流形的一个补丁），令$x\in X$为一个一般点。证明了如果$X$在$x$上的射影第二基本形式同构于Segre $P^n\times P^m$，$n,m\geq 2$，Grassmaniann $G(2,n+2)$，$n\geq 4$，或Cayley平面$OP^2$上的点的第二基本形式，则$X$是相应的齐次簇（分别为.一片对应的同质变种）。如果$X$在$x$的投影第二基本形式同构于Veronese $v_2(P^n)$的点的第二基本形式，并且$X$在$x$的Fubini三次形式为零，则$X=v_2(P^n)$（分别为一片PDMATHAMV）。所有这些结果是有效的实或复的分析范畴和局部的$C^{\infty}$范畴，如果一个假设成立的任何点$x$的邻域。作为一个副产品，我们表明，系统的二次曲面$I_2(P^{m-1}\sqcup P^{n-1}), I_2(P^1\times P^{n-1})$和$I_2(S_5)$是稳定的意义上说，如果$A_t\subset S^2T^*$是一个分析的家庭，使$t\neq 0$，$A_t\simeq A$，然后$A_0\simeq A$。我们也做了一些与Fulton-Hansen连通性定理相关的观察。
1997-10-29 alg-geom dg-ga math.AG
Thurston's sphere packings on 3-dimensional manifolds, I
本文证明三维流形上瑟斯顿欧几里得球填充在组合标量曲率下局部刚性且无穷小刚性，推广了已有结果。
2023-05-09 math.DG math.GT
Convexity and rigidity of hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
本文证明Cartan-Hadamard流形中曲率在切平面消失的闭无穷小凸超曲面围成凸平坦区域，推广了经典刻画与刚性结果，并应用Gauss-Codazzi方程和Alexandrov几何技巧。
2025-10-15 math.AP math.DG math.MG
The rigidity of sharp spectral gap in nonnegatively curved spaces
该研究将非负Ricci曲率下的第一尖锐谱隙刚性推广到紧RCD(0,N)空间，证明谱隙取极值等价于空间为一维常密度，所用的Sobolev理论与奇异一维局部化结合的新技术有独立价值，并导出几乎刚性结果。
2023-05-07 math.AP math.DG math.MG
