关于代数近似的几个问题
Quelques questions d'approximation faible pour les tores algébriques
摘要：
设K是整体域，T是K-环面，S是K的有限集.设K_v是在位置v上的完备化，T（O_v）表示T的K_v-点群T（K_v）的极大紧子群。本文证明了从T（K）到T（K_v）/T（O_v）的v在S中的乘积的对角映射不必是onto的。作为推论，对于适当的v，群T（O_v）不覆盖T（K_v）中的所有R-等价类。在研究有限域上单变量函数域上代数环面的高度zeta函数时，D.布尔基表明，佩尔的常数从数字领域的情况下，应乘以一个整数。为上述问题构造的同一类型的环面使我们能够证明这个整数不一定总是1。- Soient K un corps global，T un K-tore，S un ensemble fini de places de K. On note K_v le complété de K en une place v. Soit T（K），resp. T（K_v）分别是K-有理点群。K_v-rationnels，de T. Notons T（O_v）是T（K_v）的紧极大子群。我们认为T（K）的对角应用对T（K_v）/T（O_v）在S中的生成不是满射的。这意味着T（O_v）群的可转化性不需要强制T（K_v）的所有R-等价类。Lorsque K是一个函数的一个变量对一个函数的最后一个函数，在使用同一类型的tore时，我们的montrons que le facteur supplémentaire par lequel D。Bourqui doit，lors son étude de la foneselzêta de la haugestion des variétés toriques，multiplier la constante de Peyre，n'est toujours égal à 1.
英文摘要：
Let K be a global field, T a K-torus and S a finite set of places of K. Let K_v be the completion at a place v. Denote by T(O_v) the maximal compact subgroup of the group T(K_v) of K_v-points of T. We show that the diagonal map from T(K) to the product for v in S of the T(K_v)/T(O_v) need not be onto. As a corollary, for suitable v, the group T(O_v) does not cover all R-equivalence classes in T(K_v). While studying the height zeta functions of an algebraic torus over a function field in one variable over a finite field, D. Bourqui showed that Peyre's constant from the number field case should be multiplied by an integer. The same type of torus as constructed for the above problem enables us to show that this integer need not always be 1. ----- Soient K un corps global, T un K-tore, S un ensemble fini de places de K. On note K_v le complété de K en une place v. Soit T(K), resp. T(K_v), le groupe des points K-rationnels, resp. K_v-rationnels, de T. Notons T(O_v) le sous-groupe compact maximal de T(K_v). Nous montrons que pour T et S convenables l'application diagonale de T(K) vers le produit pour v dans S des T(K_v)/T(O_v) n'est pas surjective. Cela implique que pour v convenable le groupe T(O_v) ne couvre pas forcément toutes les classes de R-équivalence de T(K_v). Lorsque K est un corps de fonctions d'une variable sur un corps fini, en utilisant le même type de tore, nous montrons que le facteur supplémentaire par lequel D. Bourqui doit, lors son étude de la fonction zêta des hauteurs des variétés toriques, multiplier la constante de Peyre, n'est pas toujours égal à 1.
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