Jacobi定向与二元椭圆亏格

Calabi-Yau流形的椭圆亏格与Jacobi和Siegel模形式

Elliptic genus of Calabi-Yau manifolds and Jacobi and Siegel modular forms

本文研究了两类关系：一类是Calabi-Yau流形的椭圆亏格与Jacobi模形式之间的关系，另一类是第二量子化椭圆亏格、Siegel模形式与Lorentzian Kac-Moody李代数之间的关系。我们还确定了具有整傅里叶系数的弱Jacobi形式的分次环的结构。它给了我们一些应用理论的椭圆亏格和第二个量化的椭圆亏格。

U(1)-拓扑椭圆泛函是满射的

The U(1)-topological elliptic genus is surjective

本文证明了从SU流形的 bordism 环到拓扑Jacobi形式的拓扑椭圆泛函可以提升为连通拓扑Jacobi形式，并且这种提升在同伦中是满射的。

Some topological genera and Jacobi forms

We revisit and elucidate the $\widehat{A}$-genus, Hirzebruch's $L$-genus and Witten's $W$-genus, cobordism invariants of special classes of manifolds. After slight modification, involving Hecke's trick, we find that the $\widehat{A}$-genus and $L$-genus arise directly from Jacobi's theta function. For every $k\geq 0,$ we obtain exact formulas for the quasimodular expressions of $\widehat{A}_k$ and $L_k$ as ``traces'' of partition Eisenstein series \[ \widehat{\mathcal{A}}_k(τ)= \operatorname{Tr}_k(ϕ_{\widehat{A}};τ)\ \ \ \ \ \ {\text {and}}\ \ \ \ \ \ \mathcal{L}_k(τ)= \operatorname{Tr}_k(ϕ_L;…

复向量丛与Jacobi形式

Complex vector bundles and Jacobi forms

引入紧致复流形的椭圆亏格（EG）作为一类向量丛系数形式幂级数的全纯欧拉示性数. EG是二元的自守形式，仅当流形是Calabi-Yau流形。在物理学中，这样的函数表现为N=2超共形域论的分拆函数。在这些注记中，我们定义了修正的Witten亏格或椭圆亏格的自守修正。它是紧致复流形上任意全纯向量丛的二元自守函数。本文是作者于1999年1月27日在京都RIMS和1999年6月20日在波恩Arbeitstagung举行的“自守形式和L-函数”学术讨论会上的发言。

Obstruction theory and the level $n$ elliptic genus

Given a height $\leq 2$ Landweber exact $\mathbb{E}_\infty$-ring $E$ whose homotopy is concentrated in even degrees, we show that any complex orientation of $E$ which satisfies the Ando criterion admits a unique lift to an $\mathbb{E}_\infty$-complex orientation $\mathrm{MU} \to E$. As a consequence, we give a short proof that the level $n$ elliptic genus lifts uniquely to an $\mathbb{E}_\infty$-complex orientation $\mathrm{MU} \to \mathrm{tmf}_1 (n)$ for all $n \geq 2$.

多$χ_y$ -亏格和椭圆亏格的现象

-1-Phenomena for the pluri $χ_y$-genus and elliptic genus

几篇独立的文章已经观察到Hirzebruch $χ_y$ -亏格有一个重要的特征，作者称之为-1-现象，并告诉我们$χ_y$ -亏格在$y=-1$的泰勒展开式的系数有明确的表达式。Hirzebruch的原始$χ_y$ -亏格可以向两个方向扩展：复数情形和椭圆亏格情形。本文分两部分分别研究了这两种广义情形下的-1-现象，证明了在每种情形下都存在适当意义下的-1-现象。我们在第一部分中的主要结果有一个应用，它指出流形上的所有示性数（Chern数和Pontrjagin数）都可以非常明确地表示为某些椭圆算子的指数的某些有理线性组合。这对示性数作了一个解析的解释，肯定地回答了作者几年前提出的一个问题。第二部分包含了我们试图将这一-1-现象推广到椭圆亏格，一个现代版本的$χ_y$ -亏格。我们首先将殆复流形的椭圆亏格推广到包含额外复向量丛的扭曲流形，并证明了在一定的假设下它是弱Jacobi形式。对Jacobi形式理论进行适当的处理，可以从这个弱Jacobi形式中产生新的模形式，从而得到许多与底层流形有关的算术信息，其中隐藏了原始$χ_y$ -亏格的-1-现象.