由初等函数定义的序列的非完整性

关于初等对称划分的反例

Counterexamples regarding elementary symmetric partitions

本文通过构造反例，证明了Ballantine、Beck和Merca定义的初等对称划分映射pre_j在长度为2j（j≥3）的分划集上不是单射，并证明了完全齐次对称多项式定义的映射prh_j在所有分划集上是单射。

最大岛数的初等证明技术

Elementary proof techniques for the maximum number of islands

岛屿是组合对象，可以直观地定义在由有限数量的单元组成的板上。基于细胞的相邻关系，两个岛是包含的还是不相交的是一个基本性质。最近，许多极值问题已经用不同的方法得到了回答。我们显示基本的技术统一这些方法。我们的建筑部分是基于有根二叉树和离散几何。除其他外，我们显示了最大基数的岛屿上的环形板，并在一个超立方体。我们还加强了以前的结果，稀疏的邻里关系。

关于矩阵和的初等对称函数

On the elementary symmetric functions of a sum of matrices

在数学中，用一个数来概括一个多元现象是很有用的，事实上，行列式--用det表示--是最简单的情况之一。事实上，这个数只定义在方阵上，它的许多性质都是众所周知的。例如，行列式是一个乘性函数，即det（AB）=detA detB，但它通常不是一个加法函数。矩阵分析中另一个有趣的函数是特征多项式--事实上，给定一个矩阵A，这个函数由$p_A(t)=det(tI-A)$定义，其中I是单位矩阵--其元素是与矩阵A的特征值相关联的初等对称函数。本文给出了与矩阵和的行列式及初等对称函数有关的新的表达式。此外，还讨论了Mobius函数与偏序集（偏序集）的关系.最后，解决了一个与矩阵和的行列式有关的问题。

Flexible Toggles and Symmetric Invertible Asynchronous Elementary Cellular Automata

A sequential dynamical system (SDS) consists of a graph $G$ with vertices $v_1,v_2,\ldots,v_n$, a state set $A$, a collection of "vertex functions" $\{f_{v_i}\}_{i=1}^n$, and a permutation $π\in S_n$ that specifies how to compose these functions to yield the SDS map $[G,\{f_{v_i}\}_{i=1}^n,π]\colon A^n\to A^n$. In this paper, we study symmetric invertible SDS defined over the cycle graph $C_n$ using the set of states $\mathbb F_2$. These are, in other words, asynchronous elementary cellular automata (ECA) defined using ECA rules 150 and 105. Each of these SDS defines a group action on the set …

An Elementary Dyadic Riemann Hypothesis

The connection zeta function of a finite abstract simplicial complex G is defined as zeta_L(s)=sum_x 1/lambda_x^s, where lambda_x are the eigenvalues of the connection Laplacian L defined by L(x,y)=1 if x and y intersect and 0 else. (I) As a consequence of the spectral formula chi(G)=sum_x (-1)^dim(x) = p(G)-n(G), where p(G) is the number of positive eigenvalues and n(G) is the number of negative eigenvalues of L, both the Euler characteristic chi(G)=zeta(0)-2 i zeta'(0)/pi as well as determinant det(L)=e^zeta'(0)/pi can be written in terms of zeta. (II) As a consequence of the generalized Cau…