秩为3的自由结合代数中固定一个变量的Tame自同构

On the automorphisms of a free Lie algebra of rank 3 over an integral domain

We prove that the group of tame automorphisms of a free Lie algebra (as well as of a free anticommutative algebra) rank 3 over an arbitrary integral domain has the structure of an amalgamated free product. We construct an example of a wild automorphism of a free Lie algebra (as well as of a free anticommutative algebra) of rank 3 over an arbitrary Euclidean ring analogous to the Anick automorphism for free associative algebras.

关于Nagata自同构的提升

On the lifting of the Nagata automorphism

证明了域$F$上多项式代数$F[x,y,z]$的Nagata自同构（分别为Nagata坐标）不能提升为自由结合代数$K<x,y,z>$的$z$ -自同构（分别为$z$ -坐标）.证明基于以下两个新的结果：${Q*_FF<x_1,...,x_n>}$的度估计和自同构群${\text{Aut}_Q(Q*_FF<x,y>)}$的驯服性.

Tits形式接受极大无所不在根的代数

Algebras whose Tits form accepts a maximal omnipresent root

设k是一个代数闭域，A是一个有限维结合基本k-代数，其形式为A=kQ/I，其中Q是一个无定向圈或双箭头的环，I是kQ的一个容许理想.我们考虑Tits形式q_A的根，特别是在q_A是弱非负的情况下。证明了对q_A的任意极大无所不在根v，存在一个不可分解的A-模X，使得v是X的维数向量.此外，若A是强单连通的，则q_A的极大无所不在根的存在性意味着A是倾斜型驯服的.

值图与李代数的表示论

Valued Graphs and the Representation Theory of Lie Algebras

箭图（有向图）和种类（箭图的推广）及其表示在许多数学领域中起着关键作用，包括组合学、几何学和代数学。它们的重要性在它们对结合代数、李代数和量子群的表示论的应用中尤其明显。本文讨论了物种的表示论中最重要的结果，如Dlab和Ringel对Gabriel定理的推广，它把所有有限和驯服表示型的物种分类.我们还解释了物种和K-物种（其中K是一个字段）之间的联系。也就是说，我们证明了K-物种范畴可以看作是物种范畴的一个子范畴。此外，我们证明了两个结果的结构的一个物种没有定向圈，没有出现在文献中。具体地说，我们证明了两个这样的物种有同构张量环当且仅当他们是同构的“压碎”的物种，我们表明，如果K是一个完满域，那么张量的一个K-物种张张量代数与代数闭包的K是同构的，或森田等价于，路径代数的一个粒子。