A fundamental domain of Ford type for some subgroups of the orthogonal group
Eliot Brenner
备注：
119+ii Pages, 1 Figure, contains proofs of main results in "A fundamental domain of Ford type for $SO_3(Z[i])\backslash SO_3(C)/SO(3)$ and for $SO(2,1)_Z\backslash SO(2,1)/SO(2)$"
We initiate a study of the spectral theory of the locally symmetric space $X=Γ\backslash G/K$, where $G=SO(3,Complex)$, $Γ=SO(3,Z[i])$, $K=SO{3}$. We write down explicit equations defining a fundamental domain for the action of $Γ$ on $G/K$. The fundamental domain is well-adapted for studying the theory of $Γ$-invariant functions on $G/K$. We write down equations defining a fundamental domain for the subgroup $Γ_Z=\SO(2,1)_Z$ of $Γ$ acting on the symmetric space $G_R/K_R$, where $G_R$ is the split real form $\SO(2,1)$ of $G$ and $K_R$ is its maximal compact subgroup $\SO(2)$. We formulate a simple geometric relation between the fundamental domains of $Γ$ and $Γ_Z$ so described. We then use the previous results compute the covolumes of of the lattices $Γ$ and $Γ_Z$ in $G$ and $G_R$.
设k是一个特征不为2的域，L是k中几乎所有可逆有理素数的集合。设我们有一个簇X/k和严格相容的可构造F_ell层系统{M_ell -> X：ell in L}。若系统是正交或辛自对偶的，则M_ell的几何单值群是F_ell上一个等距群G_ell的子群，若M_ell包含导子群DG_ell=[G_ell，G_ell]，则称M_ell的几何单值群为大单值群.证明了一个定理，给出了M_ell具有大单值性的充分条件.我们应用该定理所产生的显式系统的中间上同调的家庭的超椭圆曲线和椭圆曲面，以显示的monodromy是一致大，因为我们改变ell和系统。
Grupos ortogonales sobre cuerpos de característica positiva
本文探讨了正特征域上的正交群及其子群的理论，该理论最近被用作研究自守形式和朗兰兹泛函的重要工具。利用正特征双线性型和二次型理论，给出了有限域上正交群的分类。当$F$的特征为奇数时，利用行列式和旋量范，当$F$的特征为偶数时，利用Dickson不变量，我们还研究了正交群的特殊子群. - Esta profición examina la reactions ía de los grupos ortogonales y sus subgrupos sobre cuerpos de characterística positiva，que recientemente se han utilizado como una herramienta importante en el estudio de las formas automórficas y la funcionalidad de Langlands.介绍使用$F$完成的卵巢组分类，并使用具有阳性特征的双列和四列表格。通过$F$的特性来确定和使用espinor的标准，通过$F$的特性来确定Dickson的不变量，然后在ortoco小组中进行特殊分组。
