基于个体的空间结构种群的入侵与适应进化

跳跃扩散驱动的时滞随机空间结构神经网络的混沌传播

Propagation of Chaos for Stochastic Spatially Structured Neuronal Networks with Delay driven by Jump Diffusions

研究了由跳跃扩散噪声驱动的具有单调系数、完全路径依赖时滞和无序参数的空间结构神经网络。证明了相应的McKean-Vlasov方程的适定性和相应的混沌传播导致无穷总体极限。我们的McKean-Vlasov方程的存在性结果是基于欧拉近似，这是第一次应用到这类方程。

infinite dimensional随机过程收敛于空间结构性状替代序列

Convergence of an infinite dimensional stochastic process to a spatially structured trait substitution sequence

我们考虑一个基于个体的空间结构种群的达尔文进化的无性种群。个体在有界连续空间上按照反射布朗运动随机运动。动态还涉及出生率，密度依赖的逻辑死亡率和突变的概率在每个出生事件。我们研究了当总体规模增长到$+\infty$，突变概率下降到$0$时，微观过程的收敛性。我们证明了一个收敛到一个跳跃过程，跳跃在无限维空间的稳定的空间分布。这个证明需要对微观模型进行具体的研究。首先，我们研究围绕微观过程的确定性大种群极限的大偏差原理。然后，我们找到一个下界的退出时间的一个平稳的空间分布的邻域。最后，我们研究了小种群的分支扩散过程的消亡时。

空间结构化总体中的单个恢复与群集恢复

Individual versus cluster recoveries within a spatially structured population

疾病动力学的随机建模有着悠久的传统。在第一个包含局部相互作用形式的空间结构的流行病模型中，有一个是接触过程。在这篇文章中，我们调查两个扩展的接触过程描述的过程中，一个单一的疾病在空间结构的人群分布在社会集群。也就是说，$d$维整数格的每个位点都被一群个体占据;每个个体可以是健康的或被感染的。疾病的演变取决于三个参数，即外部感染率，它模拟了集群之间的相互作用，内部感染率，它考虑了同一集群中个体之间的重复接触，以及每个社会集群的大小。对于第一个模型，我们假设集群恢复，而个人的恢复是假设为第二个。我们的目的是调查存在的非平凡的平稳分布这两个过程取决于每个三个参数的值。我们的研究结果表明，流行病的概率强烈依赖于恢复机制。

植物病害的随机空间模型

Stochastic spatial models of plant diseases

本文提出三个随机空间显式的植物-病原体模型，利用成对近似或矩闭包及时间尺度分离，计算空间聚集对阈值结构的修正，并研究入侵、共存及病原体抗性进化。

基于个体的模型收敛于Trait替代序列的一个新证明

A new proof for the convergence of an individual based model to the Trait substitution sequence

我们考虑一个连续时间随机个体为基础的模型，人口结构只由一个继承的向量性状和逻辑的相互作用。我们认为它的限制在自适应动力学的背景下：人口是大的，突变是罕见的，我们认为在突变的时间尺度的过程。使用Kurtz（1992）的平均技术，我们给出了一个新的证明，证明了基于个体的模型收敛于Metz等人（1992）的性状替代序列，该序列首先由Dieckman和Law（1996）提出，并由Champagnat（2006）严格证明：通过对这个模型进行调整，使得“入侵意味着替代”，我们在极限下得到了一个过程，当突变发生并入侵种群时，该过程从一个种群平衡跳到另一个种群平衡。

在定向景观中测地线的分支长度及生长空间结构种群的突变模式

Branch lengths for geodesics in the directed landscape and mutation patterns in growing spatially structured populations

研究通过定向景观中的测地线近似基因谱系树，推导出突变频率谱的指数规律，揭示了空间结构种群中突变模式的普遍特性。

空间结构相互作用神经元的流体动力学极限

Hydrodynamic Limits for Spatially Structured Interacting Neurons

在本文中，我们研究了一个随机过程的流体动力学极限描述的时间演化的神经元系统的膜电位的空间依赖性。我们不对神经元施加平均场类型的相互作用。膜电位的值在化学和电突触以及漏电流的作用下演变。该系统由嵌入在$[0,1)^2$中的$ε^{-2}$神经元组成，每个神经元根据点过程随机发放脉冲，其速率取决于其膜电位和位置。当神经元$i$发放尖峰时，如果$i$影响$j$，则其膜电位重置为静息值，而$j$的膜电位增加正值$ε^2 a(i,j)$。此外，在连续的尖峰之间，由于电突触和漏电流，系统遵循确定性运动。电突触参与神经元的同步化。对于每对神经元$(i,j)$，我们通过$ε^2 b(i,j)$调节这种同步强度，其中$b(i,j)$是非负对称函数。另一方面，漏电流抑制所有神经元的活动，同时吸引它们的膜电位到静息值。本文的主要结果表明，当参数$ε$趋于零时，膜电位的经验分布收敛于概率密度$ρ_t(u,r)$，并证明了该概率密度服从双曲型非线性偏微分方程。

年龄结构相互作用种群中出生、死亡和裂变的分级动力学理论

A hierarchical kinetic theory of birth, death, and fission in age-structured interacting populations

我们研究描述随机年龄结构种群演化的数学模型。在回顾现有的方法，我们提出了一个完整的动力学框架年龄结构的相互作用的人口经历出生，死亡和裂变过程，在空间依赖的环境。定义了种群大小年龄图的完全概率密度，并在特定条件下得到了结果。与更经典的模型的连接也明确得出。特别是，我们表明，阶乘矩的非相互作用的过程所描述的McKendrick-von Foerster方程，它描述了平均场确定性行为的自然推广。我们的方法利用混合型，多维概率分布的气体动力学的研究中所采用的类似，与满足BBGKY类方程层次的条款。

Probabilistic Foundations of Spatial Mean-field Models in Ecology and Applications

Deterministic models of vegetation often summarize, at a macroscopic scale, a multitude of intrinsically random events occurring at a microscopic scale. We bridge the gap between these scales by demonstrating convergence to a mean-field limit for a general class of stochastic models representing each individual ecological event in the limit of large system size. The proof relies on classical stochastic coupling techniques that we generalize to cover spatially extended interactions. The mean-field limit is a spatially extended non-Markovian process characterized by nonlocal integro-differential…

积分发放神经元稠密网络：经验测度的空间扩展平均场极限

Dense networks of integrate-and-fire neurons: Spatially-extended mean-field limit of the empirical measure

本文研究了非同质空间结构下随机积分发放神经元网络在突触权重 $O(1/N)$ 缩放下的动力学收敛性，利用稠密图极限理论证明了经验测度收敛于空间扩展平均场 PDE 的解，从而将该方程重新解释为普适平均场极限。