Poincare群子群上Minkowski空间上势结构的分类

懒惰轨道：球面上的一个最优化问题

Lazy orbits: an optimization problem on the sphere

正交群的非传递子群在非欧几何中起着重要的作用。如果$G$是正交群中的闭子群，使得单个欧几里德单位向量的轨道不覆盖以原点为中心的（欧几里德）单位球面，则总是存在非欧几里德闵可夫斯基泛函，使得$G$的元素保持向量的闵可夫斯基长度。换句话说，闵可夫斯基几何是子群$G$的欧几里得几何的替代。如果$G$“足够接近”正交群或至少接近它的一个可迁子群，则它富含等距。非传递性的度量与轨道在$G$的元素下到欧氏球面的Hausdorff距离有关。它的最大值/最小值属于所谓的懒惰/忙碌轨道，即它们是欧几里得球面上最优化问题的解。极值距离允许我们刻画可约/不可约子群。我们还制定了一个上限和下限的比例的极值距离。作为分析工具的另一个应用，我们引入了闭非传递群$G$的秩.我们将看到，如果$G$是最大秩的，那么它是有限的或可约的。由于可约子群和有限子群形成了非传递子群的两个自然原型，秩似乎是刻画它们的一个基本概念。还将刻画秩为$n-1$的闭的非传递群.利用一般结果，我们在低维情况下将它们的所有可能类型分类为$n=2, 3$和$4$ .最后给出了这些结果在连通黎曼流形上度量线性联络的完整群中的一些应用。