Towards an orbifold generalization of Zvonkine's $r$-ELSV formula
我们执行一个关键的步骤证明Zvonkine的结构$r$ -ELSV公式，涉及Hurwitz数与完成$(r+1)$ -循环的几何形状的模空间的$r$ -自旋结构曲线：我们证明了准多项式性质规定的Zvonkine的猜想。此外，我们还提出了Zvonkine猜想的一个轨道推广，并证明了这种情况下的拟多项式性质。除此之外，我们还研究了这种广义情形下的$(0,1)$ -和$(0,2)$ -函数，并证明了这些不稳定的情形可以由谱曲线的初始数据正确地再现。
2017-03-20 math-ph math.AG math.CO
A new family of weighted double Hurwitz numbers and a new ELSV-type formula with $Ω$-classes
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基本科学研究所几何与物理中心）；University of Haifa（海法大学）；HSE University（高等经济学院）；Skoltech（斯科尔科沃科学技术研究所）；NRC “Kurchatov Institute” – ITEP（库尔恰托夫国家研究中心-物理技术研究所）；I.M. Krichever Scientific School, Skoltech（斯科尔科沃 I.M.克里切弗科学学校）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文研究了一种新的加权双Hurwitz数族，并在此基础上发展了与超几何（Orlov--Scherbin）KP tau函数和曲线模空间的交理论相关的技术，推导出一个新的显式ELSV型公式，该公式涉及所谓的Ω类。
2026-05-01 hep-th math-ph math.AG
Equivalence of ELSV and Bouchard-Mariño conjectures for $r$-spin Hurwitz numbers
我们提出了两个关于具有完备$(r+1)$ -圈的Huwritz数，或者等价地，关于投射线的某些相对Gromov-Witten不变量的构造。这些猜想类似于ELSV公式和普通赫尔维茨数的Bouchard-Mariño猜想。我们的$r$ -ELSV公式是在$r$ -自旋结构空间上的Hurwitz数和积分之间的等式，该空间是具有典范丛的$r$ th根的稳定曲线空间。我们的$r$ -BM猜想是这样一种说法，即赫尔维茨数的$n$ -点函数满足与谱曲线$x = -y^r + \log y$相关的拓扑递归，这是契诃夫、艾纳德和奥兰廷的观点。我们证明了$r$ -ELSV公式和$r$ -BM猜想是等价的，并为两者提供了一些证据.
2013-06-26 math.AG
Towards the geometry of double Hurwitz numbers
双赫维茨数计算射影线的分支覆盖，分支点固定，除了0和无穷远两点外，其余都需要简单分支，0和无穷远上的分支由度的划分（分别有m和n部分）指定。单个Hurwitz数具有丰富的结构，许多领域的作者都对其进行了探索。ELSV公式将单个Hurwitz数与曲线的模空间上的相交理论联系起来，并导致了许多结果。我们使用几何、代数和表示论来确定双Hurwitz数的结构。我们的动机是几何的：我们给出了强有力的证据，双Hurwitz数是一个普遍的皮卡品种的顶部交叉。特别是，我们证明了一个分段多项式的结果类似于所隐含的ELSV公式。在m=1且n是任意的情况下，我们猜想了一个ELSV型公式，并证明了它在亏格0和亏格1中成立.相应的Witten型相关函数具有比单个Hurwitz数更好的结构，它满足弦方程和Escherton方程等几何性质，并具有类似于Itzykson和Zuber的亏格展开式.给出了双Hurwitz生成级数的对称函数描述，从而给出了给定m和n的双Hurwitz数的显式表达式.在m是固定的，但不一定是1的情况下，我们证明了相应的生成系列，这导致封闭形式的表达式双Hurwitz数和类似的古尔登-杰克逊多项式猜想（早期的代数变体的ELSV公式）的拓扑递归。
2003-09-27 math.AG math.CO
On ELSV-type formulae and relations between $Ω$-integrals via deformations of spectral curves
本文通过结合拓扑递归、形变技术及多项式性质，推导出涉及$\Omega$-类的积分消失关系，并应用于三个谱曲线族，得到与亏格无关及依赖亏格的两类新关系。
2023-12-26 math-ph math.AG math.MP
Hodge integrals and invariants of the unknot
证明了特殊三次Hodge积分的Gopakumar-Marino-Vafa公式。GMV公式来自于Chern-Simons/string对偶应用于三个球中的unknot。GMV公式是线性霍奇积分的ELSV公式的q-模拟。我们发现一个系统的双线性本地化方程的线性和特殊的三次霍奇积分。GMV公式可以很容易地从ELSV公式推导出来。本文最后给出了GMV公式的一种算子形式。
2004-06-03 math.AG
A new spin on Hurwitz theory and ELSV via theta characteristics
本文利用 BKP tau-函数解释研究 spin Hurwitz 数，给出其多项式性质并提出由谱曲线驱动的新型拓扑递归，且证明该递归等价于含 Chiodo 类与 2-spin Witten 类的 ELSV 型公式。
2024-06-18 math-ph math.AG math.DG
KP hierarchy for Hodge integrals
本文从ELSV公式出发，导出了复曲线模空间上Hodge积分母函数的若干新方程。这给出了一个新的简单和统一的处理某些已知的结果Hodge积分像Witten的猜想，Virasoro约束，Faber的lambda_g猜想等，在其他结果中，我们表明，一个适当安排的生成函数的Hodge积分满足方程的KP族。
2008-09-18 math.AG
Localization and Conjectures from String Duality
我们描述了局部化方法，特别是函子局部化公式在弦论几个命题证明中的应用。函子局部化公式将复杂模空间上的计算推到简单模空间上。它是一般镜像公式的证明、齐次流形的基本超几何级数显式的Hori-Vafa公式的证明、Mariño-Vafa公式的证明及其推广到两个分区模拟的关键技术。我们还将讨论我们在拓扑顶点数学理论方面的发展以及ELSV公式和Witten猜想的简单局部化证明。这是我在2005年8月20 - 26日在天津举行的第23届国际理论物理微分几何方法会议上的演讲。
2007-01-23 hep-th math-ph math.AG
On the Goulden-Jackson-Vakil conjecture for double Hurwitz numbers
Goulden、Jackson和Vakil观察到一部分双Hurwitz数的多项式结构，它枚举了$\mathbb{CP}^1$的分支覆盖，在$\infty$上具有指定的分支轮廓，在0上有唯一的原像，在其他地方有简单的分支。这使他们猜想存在模空间和重言式类的相交理论产生一个类似的著名ELSV公式单一赫维茨数。本文给出了在某些模空间上用相交数表示一部分双Hurwitz数的三个公式。第一个涉及到分类空间的稳定映射的模空间上的Hodge类;第二个涉及到自旋曲线的模空间上的Chiodo类;第三个涉及到稳定曲线的模空间上的重言式类。我们继续讨论的优点，这些公式对一系列所需的性能阐述的古尔登，杰克逊和瓦基尔。我们的公式导致稳定曲线的模空间上的重言式相交数之间的非平凡关系，并暗示了Chiodo类的进一步结构。本文的结论与概括我们的结果的背景下，自旋Hurwitz数。
2020-05-01 math-ph math.AG math.MP
Double Hurwitz numbers: polynomiality, topological recursion and intersection theory
本文通过半无限楔表示分析双重赫尔维茨数，证明其多项式性结构并确认其受拓扑递归支配，进而推导出 ELSV 型公式的初步版本，同时揭示了 Chiodo 类的消失性质。
2020-05-21 math-ph math.AG math.CO
A primitive change of variables formula for schemic motivic integration
我们在相对单纯动机测度理论中进一步发展了可积函数理论。我们提供了一个原始的变量变换公式。
2013-09-23 math.AG
A motivic change of variables formula for Artin stacks
设$\mathcal{X} \to Y$是从光滑Artin栈到簇（可能是奇异的）的双有理映射。我们证明了一个变量变换公式，它将$Y$的弧上的motivic积分与$\mathcal{X}$的弧上的motivic积分联系起来。为了研究弦Hodge数，这个变量变换公式导出了映射$\mathcal{X} \to Y$的一个新的crepantness概念，它在$\mathcal{X}$是一个概型的特殊情况下与通常的概念相一致.
2021-09-20 math.AG
Spectrum of hyperplane arrangements in four variables
奇异性理论中最重要的不变量之一是霍奇谱。计算霍奇谱是一项困难的任务，只有少数情况下存在公式。本文的主要结果是四元约化超平面排列的公式。
2014-03-08 math.AG math.CO math.CV
Exact matrix formula for the unmixed resultant in three variables
本文给出了具有任意支集的三元四个Laurent多项式的非混合稀疏系统结式的第一个精确行列式公式。这遵循早先的工作，作者对精确公式的二元系统，也使用外部代数技术的艾森巴德和施赖尔。一路上，我们将证明一个有趣的新的消灭定理的层上同调的因子复曲面品种。这将使我们能够描述一些支持在四个或更多的变量，行列式公式的结果存在。
2005-05-22 math.AC math.AG
Product formulas on a unitary group in three variables
我们得到了$Γ\backslash U(2, 1)/K$上与非全纯自守形式相关的基本偏微分算子。给出了相应的权$k$的Eisenstein级数和权$k$的自守格林函数.并得到了与之相关的乘积公式。作为乘积公式的一个推论，我们给出了U（2，1）的凸余紧子群所对应的Eisenstein级数的函数方程.
2001-04-30 math.AG math.NT math.RT
