由循环变差缩减算子定义的类的 Kolmogorov 型比较定理及其应用
Comparison Theorems of Kolmogorov Type for Classes Defined by Cyclic Variation Diminishing Operators and Their Application
AI总结：
本文通过统一方法，对由具有特定振荡性质的算子定义的 $2\pi$-周期函数类建立了 Kolmogorov 型比较定理，并应用该结果证明了 Taikov 型不等式，计算了该类函数在 $L_q$ 空间中的 Kolmogorov、Gel'fand、线性及信息 $n$-宽度的精确值。
摘要：
采用统一的方法，我们为 $2\pi$-周期函数类建立了一个 Kolmogorov 型比较定理，该类函数由一类具有特定振荡性质的算子定义，其中包括经典的 $2\pi$-周期 Sobolev 函数类、Achieser 类和 Hardy-Sobolev 类作为特例。然后，利用这些结果，我们证明了一个 Taikov 型不等式，并计算了该类函数在某个 $L_q$ 空间中的 Kolmogorov、Gel'fand、线性及信息 $n$-宽度的精确值，该空间是具有通常范数的 $2\pi$-周期经典 Lebesgue 积分空间。
英文摘要：
Using present a unified approach, we establish a Kolmogorov type comparison theorem for the classes of $2π$-periodic functions defined by a special class of operators having certain oscillation properties, which includes the classical Sobolev class of functions with 2$π$-periodic, the Achieser class, and the Hardy-Sobolev class as its special examples. Then, using these results, we prove a Taikov type inequality, and calculate the exact values of Kolmogorov, Gel$'$fand, linear and information $n$--widths of this class of functions in some space $L_{q}$, which is the classical Lebesgue integral space of 2$π$--periodic with the usual norm.
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