Hahn场表示。Robinson渐近数
Hahn Field Representation of A. Robinson's Asymptotic Numbers
摘要：
设$^*\mathbb{R}$是$\mathbb{R}$的非标准扩张，$ρ$是$^*\mathbb{R}$中的正无穷小.我们展示了如何创建A之间的各种同构。Robinson的渐近数域$^ρ\mathbb{R}$和Hahn域$\hat{^ρ\mathbb{R}}(t^\mathbb{R})$，其中$\hat{^ρ\mathbb{R}}$是$^ρ\mathbb{R}$的剩余域。然后，假设$^*\mathbb{R}$是完全饱和的，我们表明，$\hat{^ρ\mathbb{R}}$是同构的$^*\mathbb{R}$，所以$^ρ\mathbb{R}$包含一个副本的$^*\mathbb{R}$。作为一个结果（这是重要的应用在非线性理论的广义函数），我们表明，每两个领域的渐近数对应于不同的尺度是同构的。
英文摘要：
Let $^*\mathbb{R}$ be a nonstandard extension of $\mathbb{R}$ and $ρ$ be a positive infinitesimal in $^*\mathbb{R}$. We show how to create a variety of isomorphisms between A. Robinson's field of asymptotic numbers $^ρ\mathbb{R}$ and the Hahn field $\hat{^ρ\mathbb{R}}(t^\mathbb{R})$, where $\hat{^ρ\mathbb{R}}$ is the residue class field of $^ρ\mathbb{R}$. Then, assuming that $^*\mathbb{R}$ is fully saturated we show that $\hat{^ρ\mathbb{R}}$ is isomorphic to $^*\mathbb{R}$ and so $^ρ\mathbb{R}$ contains a copy of $^*\mathbb{R}$. As a consequence (that is important for applications in non-linear theory of generalized functions) we show that every two fields of asymptotic numbers corresponding to different scales are isomorphic.
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