The geometry of modified Riemannian extensions
证明了仿复空间型与修正的黎曼扩张局部等距，并给出了修正的黎曼扩张是Einstein扩张的充要条件.本文证明了具有非平凡Jordan标准形的Jacobi算子的非幂零的签名为（3，3）的黎曼扩张Osserman流形。我们提出了新的四维Osserman几何的结果。
2009-01-12 math.DG
The Intrinsic Geometry of Almost Contact Metric Manifolds
本文引入了几乎切触度量流形的内蕴几何的概念。给出了几类具有几乎切触度量结构的空间的内蕴几何刻画。引入了一类新的几乎切触度量空间，更准确地说，是Hermitian几乎切触度量空间.
2011-07-27 math.DG
Intrinsic geometry and analysis of Finsler structures
本文证明了：若$F$是$\mathbb{R}^n$中整环上的弱上连续容许Finsler结构，$n\geq 2$，则固有距离与微分结构重合.
2017-01-12 math.DG
Intrinsic and extrinsic geometry of hypersurfaces in $\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$
本文利用外几何给出了$\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$中共形平坦超曲面和径向平坦超曲面的几何特征.在适当的形状算子条件下，我们利用旋转超曲面对共形平坦超曲面进行了分类。此外，还建立了径向平坦超曲面与半平行超曲面之间的密切关系。这些结果给出了具有特殊内禀结构的超曲面的几何描述，如Einstein度量、Ricci孤子和具有常数量曲率的超曲面。
2017-04-16 math.DG
On intrinsic geometry of surfaces in normed spaces
我们证明了三个事实的内在几何曲面在赋范（闵可夫斯基）空间。当把这些事实放在一起时，展示了一幅相当有趣的画面。我们证明了（1）鞍曲面上的测地线（2）相反，每个二维Finsler流形都可以局部嵌入为四维空间中的鞍曲面;（3）三维空间中凸曲面上的测地线也表现出预期的行为：在完备的严格凸曲面上，没有完备的测地线使长度全局最小。
2011-09-11 math.DG
On the intrinsic geometry of a unit vector field
本文研究了黎曼2-流形上的单位向量场的几何性质，把它看作是流形在其切球面丛中的局部嵌入，并利用Sasaki度量.在常曲率K的情形下，给出了K=0和K=1的全测地单位向量场的刻划，并证明了K不等于0和1时的一个不存在性结果.我们还在双曲2-平面L^2上发现了一类曲率为-c^2的向量场，它们在L^2上的单位切丛上生成叶理，叶理的叶具有常的内曲率-c^2和常的外曲率-c^2/4。
2005-03-24 math.DG
Inscriptions in non-Euclidean Geometries
本文将平面内接问题推广至常曲率 Riemannian 曲面，利用 symplectic 与 Riemannian 几何思想，证明了双曲平面中光滑 Jordan 曲线的广义内接定理，以及两球面上不与对跖点相交的光滑 Jordan 曲线的矩形内接定理。
2025-07-10 math.DG math.SG
Intrinsic torsion in quaternionic contact geometry
从内蕴挠率的观点研究四元数切触流形。我们论证了这种几何的自然结构群是一个包含Sp（n）H^* 的非紧李群K，并证明了任何qc结构都产生一个具有常数内挠率的正则K-结构，除了在七维空间中，当这个条件等价于Duchemin意义下的可积性时。我们证明了对Sp（n）H^*（或等价地，qc分布的补）的约化的选择产生唯一的满足挠率和曲率的自然条件的K-联络。我们证明了在qc分布上相容度量的选择决定了一个到Sp（n）Sp（1）的正则约化和一个其曲率几乎完全由挠率决定的正则Sp（n）Sp（1）-联络。我们表明，它的Ricci张量，以及Ricci张量的Biquard连接，有一个解释的内在扭转。
2014-07-10 math.DG
Geometry of $G$-Structures via the Intrinsic Torsion
本文研究了定向黎曼流形$M$上定向正交标架丛${\rm SO}(M)$中的$G$ -结构$P$的几何性质.我们假设$G$是连通闭的，所以商${\rm SO}(n)/G$，其中$n=\dim M$是正规齐性空间，并且我们给${\rm SO}(M)$赋予了由$M$上的结构和${\rm SO}(n)$的Killing形式导出的自然黎曼结构.我们表明，特别是，$P$的极小性是相当于调和的诱导部分的均匀丛${\rm SO}(M)\times_{{\rm SO}(n)}{\rm SO}(n)/G$，与黎曼度量$M$作为拉回相对于这一节的黎曼度量上考虑相关的丛，并以极小的图像的这一节。我们将所得结果应用于几乎产品结构的情况，即，平面场诱导的结构。
2016-11-04 math.DG
Intrinsic Differential Geometry and the Existence of Quasimeromorphic Mappings
利用流形的内蕴几何，给出光滑黎曼流形上非平凡拟亚纯映射存在性的一个新证明。
2008-12-31 math.CV math.DG math.GT
Intrinsic Theory of Projective Changes in Finsler Geometry
本论文的目的是提供一个内在的调查Finlser几何中的射影变化，以下拉回形式主义。推广了各种已知的局部结果，并得到了其它新的内蕴结果。给出了射影变换的非平凡刻画。研究了基本的射影不变张量，即射影偏差张量、Weyl挠率张量、Weyl曲率张量和Douglas张量.这些张量的性质和它们之间的相互关系。刻画了射影联络和射影平坦流形。目前的工作是完全内在的（从本地坐标自由）。
2009-04-09 gr-qc math.DG
Intrinsic Geometry Matching: learning observation-equivariant process geometry
AITHYRA；University of Oxford（牛津大学）
该研究针对观测扭曲过程几何的问题，提出内在几何匹配（IGM）方法，学习过程的内在扩散几何，在分子动力学、图像、视频数据上的性能与可扩展性优于现有几何工具。
2026-10-14 cs.LG math.DG
A fundamental differential system of 3-dimensional Riemannian geometry
我们简要地回顾了作者介绍的一个基本外微分系统，然后将其应用到三维的情况。在这里，我们发现新的整体张量和内在不变量的定向黎曼3-流形。该系统导致一个显着的Weingarten型方程的曲面上的双曲3-空间。对结构方程低维的独立证明为内禀外微分系统的研究提供了新的思路。
2016-01-29 math.DG
The Intrinsic Geometry of Some Random Manifolds
我们研究了A. S。一个固定流形的随机嵌入序列收敛到维数增加的欧几里得空间中。我们证明了极限是确定性的。因此，我们表明，许多嵌入流形的内在泛函也收敛到确定性的限制。特别有趣的例子，这些泛函的Lipschitz-Killing曲率，我们也证明了无偏性，使用高斯运动公式。
2015-12-17 math.DG math.PR
Intrinsic geometry of oriented congruences in three dimensions
从$R^3$中定向同余（即定向曲线的叶状）的经典概念出发，我们抽象出定向同余结构的概念。这是一个3维CR流形$(M,H, J)$，具有切空间$TM=V\oplus H$的优选分裂。我们发现所有的局部不变量，这样的结构使用Cartan的等价方法细化Cartan的分类的三维CR结构。我们使用这些不变量，并执行February man一样的建设，以获得有趣的洛伦兹度量在四个维度，其中包括明确的Ricci平坦和爱因斯坦度量，以及不共形爱因斯坦巴赫平坦的度量。
2008-08-13 math.CV math.DG
Lagrangian formalism and the intrinsic geometry of PDEs
本文为微分方程系统引入内蕴Lagrangian概念，建立相关谱序列，揭示其与预辛结构的联系，并解释不可约规范理论中Vinogradov谱序列的特定项。
2022-11-28 math-ph math.DG math.MP
Compactness of the $\bar{\partial}$-Neumann problem on domains with bounded intrinsic geometry
利用内禀几何条件，在复欧几里得空间中引入了一类新的Domain。这类域在双全纯下是不变的，包括强伪凸域、二维有限型域、凸域、$\mathbb{C}$ -凸区域和齐次域。对于这类域，我们证明了$\bar{\partial}$ -Neumann算子在$(0,q)$ -形式上的紧性等价于不包含任何$q$维解析簇的边界（仅假设边界是拓扑子流形）.我们还证明了，对于这类域，Bergman度量是等价的Kobayashi度量和pluricomplex格林函数满足某些局部估计的Bergman度量。
2020-09-07 math.CV math.DG
Sub-riemannian geometry from intrinsic viewpoint
格罗莫夫提出只从次黎曼空间的卡诺-卡拉西奥多里距离中提取（微分）几何内容。正则次黎曼空间最显著的特征之一是，它在任何一点都有一个度量切空间，该度量空间具有卡诺群的代数结构，因此是齐次李群。Siebert将齐次李群刻画为局部紧群，其中包含一个收缩且连续的单参数自同构自同构群。Siebert结果不具有度量特征。在这些笔记中，我表明，亚黎曼几何可以描述约12个公理，而不使用任何先验给定的微分结构，但使用膨胀结构代替。膨胀结构引出了另一个内在的成分，即膨胀，从而融合了Gromov度量观点和Siebert代数观点。
2012-06-14 math.DG math.MG
Intrinsic structure of minimal discs in metric spaces
本文研究了含有二次等周不等式的度量空间中参数极小圆盘的内在结构。我们关联到每一个最小的磁盘紧凑，测地度量空间的几何，拓扑和分析性质的控制由等周不等式。它的几何可以用来控制所有曲线的形状，从而控制原始度量空间的几何和拓扑。以这种方式产生的空间类作为内在极小圆盘是Ahlfors正则圆盘类的自然推广，在度量空间的分析中得到了很好的研究。
2016-11-16 math.DG math.MG
Intrinsic random walks in Riemannian and sub-Riemannian geometry via volume sampling
通过随机游动近似，我们将随机分析的一些基本构造与微分几何联系起来。我们认为走在黎曼和分黎曼流形的步骤包括旅行沿测地线或积分曲线相关的正交框架，我们特别注意走的步骤的选择是受影响的流形上的体积。一个主要的动机是探索如何在抛物线标度极限下，从测地线、标准正交标架和/或体积传递到次黎曼流形上的扩散，以及它们的无穷小生成元，这是有趣的，因为在一般的次黎曼流形上没有完全规范的次拉普拉斯算子概念。然而，即使在黎曼的情况下，这种随机游动的方法照亮了伊藤和Stratonovich随机微分方程的几何意义，以及所发挥的作用量。
2017-05-02 math.DG math.PR
Intrinsic geometry of convex ideal polyhedra in hyperbolic 3-space
主要结果是：球面上的每一个带穿孔的完备有限面积双曲度量都可以唯一地实现为三维双曲空间中凸理想多面体表面上的诱导度量。还包括其他一些意见。
2000-05-23 math-ph math.CO math.DG
Intrinsic Spectral Geometry of the Kerr-Newman Event Horizon
我们从Kerr-Newman事件视界的Laplacian谱中唯一地、明确地重建了它的瞬时内禀度规。在这个过程中，我们发现角动量参数，半径，面积，以及在不带电的情况下，质量，可以用这些本征值来写。在不带电的情况下，这立即导致克尔度规的唯一和明确的确定方面的频谱的事件视界。罗宾逊的"无毛”定理现在产生了一个推论：人们可以通过只听其事件视界的振动频率来“听到”不带电的静止轴对称黑洞时空的“形状”。
2006-03-16 gr-qc math-ph math.DG
Can the canonical quantization be accomplished within the intrinsic geometry?
对于被约束在曲面上的粒子，如何在狄拉克正则量子化方案下进行量子化是一个长期存在的问题。一方面，狄拉克强调笛卡尔坐标系在从经典哈密顿量到量子力学形式的转换中具有根本的重要性，同时尽可能地保持位置、动量和哈密顿量之间的经典代数结构。另一方面，在曲面上，在固有几何中没有精确的笛卡尔坐标系。这两个事实意味着，曲面嵌入的三维欧几里得空间必须被调用，否则就无法实现适当的正则量子化。由于本文所研究的最小曲面，悬链面和螺旋面，具有消失的平均曲率，我们探讨的内在几何是否提供了一个适当的框架，其中量子理论可以建立在一个自洽的方式。结果表明，它对悬链面上的量子运动是成立的，对螺旋面上的量子运动是不成立的，但两者都与薛定谔理论不相容。相反，在三维欧几里得空间中，几何动量和势则与薛定谔理论给出的结果一致。
2013-05-31 math-ph math.DG math.MP
Intrinsic geometry and wave-breaking phenomena in solutions of the Camassa-Holm equation
该研究聚焦Camassa-Holm方程柯西问题对应的伪球面，分析全局解对曲面的影响与两类度量奇点，证明度量爆破等价于解在有限时间内破缺，为理解该方程的破波现象提供几何视角。
2024-12-16 math-ph math.AP math.DG
Deformation quantization and intrinsic noncommutative differential geometry
本文提出非交换微分几何的内蕴表述，给出协变导数、曲率及Bianchi恒等式的几何定义，证明特定条件下Ricci曲率等价，并计算球对称等距嵌入的量子涨落与曲率，表明引力量子化可重整化，最后定义准连接并证明第一Bianchi恒等式。
2023-12-31 gr-qc math.DG math.QA
Intrinsic sound of anti-de Sitter manifolds
众所周知，紧致黎曼曲面的特征值是离散分布的，并且大多数特征值都是作为Teichmuller空间上的函数变化的。我们讨论一个新的特点，在洛伦兹几何，或更一般地说，在伪黎曼几何。其中一个显著的特点是在伪黎曼几何中拉普拉斯算子的$L^2$ -特征值可以密集地分布在R中。对于三维反德西特流形，我们还解释了与F. Kassel [Adv. Math. 2016]指出，存在可数多个拉普拉斯算子的$L^2$ -特征值，这些特征值在反德西特结构的任何小变形下都是稳定的。
2016-09-20 math-ph math.DG math.MP
An intrinsic volume functional on almost complex 6-manifolds and nearly Kaehler geometry
设$(M,I)$是几乎复的6-流形.对殆复结构（所谓的Nijenhuis张量）可积性的阻碍将三维丛映射到三维丛。如果Nijenhuis张量是一个同构，我们称它是非退化的。一个殆复流形称为几乎Kaehler，如果它允许一个Hermite形式$ω$使得$\nabla(ω)$是完全反对称的，$\nabla$是Levi-Civita联络。我们证明了在给定的几乎复6-流形上，具有非退化Nijenhuis张量的几乎Kaehler度量是唯一的（直到一个常数）。我们用G_2-几何和与全反对称挠的联系解释了近似Kaehler性质，得到了一些等价的定义。在此基础上，我们构造了$M$上殆复结构空间上的一个内禀同形不变泛函，它类似于Hitchin泛函，并在以下重要情形下计算了它的极值.考虑一个殆复结构$I$，它具有非退化的Nijenhuis张量，允许一个具有完全反对称挠率的厄米特联络。我们证明了$I$的内禀体积泛函有极值当且仅当$(M,I)$接近Kaehler。
2007-11-02 hep-th math-ph math.DG
Geometry-aware similarity metrics for neural representations on Riemannian and statistical manifolds
Département d’Etudes Cognitives, École Normale Supérieure – PSL（认知研究系，巴黎高等师范学院 – 巴黎文理研究大学）；Gatsby Unit, University College London（盖茨比计算神经科学单元，伦敦大学学院）；Département d’Informatique, École Normale Supérieure – PSL（计算机科学系，巴黎高等师范学院 – 巴黎文理研究大学）
本文提出MSA方法，利用Riemannian几何工具比较神经表示的内在几何，用于解纠缠深度网络特征、比较非线性动态和研究扩散模型。
2026-03-30 cs.AI cs.LG math.DG
