首页/论文/math/0512561

arXiv math/05125612005-12math.DG

Hadamard空间的无穷远填充不变量和欧氏秩

Filling invariants at infinity and the Euclidean rank of Hadamard spaces

Stefan Wenger

备注：: In this new version we add a theorem which shows that the homological divergence functions are quasi-isometry invariants in the class of proper cocompact Hadamard spaces. This extends the corresponding theorem of Brady and Farb

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

在本文中，我们研究了由Brady和Farb定义的高维发散不变量的同调版本。我们证明了它们是Alexandrov意义下的真余紧Hadamard空间类中的拟等距不变量，并且它们还可以用来检测这种空间的欧氏秩。因此，我们将Brady-Farb，Leuzinger和Hindawi的结果从非紧型对称空间的情形推广到奇异Hadamard空间的情形。最后，我们展示了非紧型对称空间和具有严格负曲率上界的Hadamard空间的最佳幂增长的发散以上的秩。

英文摘要：

In this paper we study a homological version of the higher-dimensional divergence invariants defined by Brady and Farb. We show that they are quasi-isometry invariants in the class of proper cocompact Hadamard spaces in the sense of Alexandrov and that they can moreover be used to detect the Euclidean rank of such spaces. We thereby extend results of Brady-Farb, Leuzinger, and Hindawi from the setting of symmetric spaces of non-compact type to that of singular Hadamard spaces. Finally, we exhibit the optimal power for the growth of the divergence above the rank for symmetric spaces of non-compact type and for Hadamard spaces with strictly negative upper curvature bound.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于Hadamard流形的无穷远点填充不变量

On the Filling Invariants at Infinity of Hadamard Manifolds

本文研究了Brady和Farb在[Filling-invariants at infinity for manifolds of nonpositive curvature]中定义的Hadamard流形的无穷远填充不变量div_{k}.在其他结果中，我们给出了一个肯定的答案，他们提出的问题：这些不变量是否可以用来检测秩的对称空间的非紧型。

2005-06-13math.DG

二维Cartan-Hadamard流形上的布朗运动与无穷远处的狄利克雷问题

Brownian motion and the Dirichlet problem at infinity on two-dimensional Cartan-Hadamard manifolds

在回顾了Cartan-Hadamard流形上无穷远处的狄利克雷问题之后，我们讨论了已知的情况以及二维和高维情况之间的区别。将我们的注意力转向二维的情况下，我们证明了狄利克雷问题在无穷远的二维Cartan-Hadamard流形是可解的曲率条件下$K\leq (1+ε)/(r^2 \log r)$，一个紧集外，一些$ε>0$在极坐标围绕一些极点。曲率的这个条件是尖锐的，并且改进了先前已知的二次曲率衰减的情况。最后，我们简要讨论了尝试将该方法扩展到更高维度时出现的问题。

2009-12-02math.DGmath.PR

关于Hadamard流形中极小超曲面方程的渐近狄利克雷问题

On the asymptotic Dirichlet problem for the minimal hypersurface equation in a Hadamard manifold

本文研究了Cartan-Hadamard流形上一类算子在无穷远处的狄利克雷问题，特别是p-Laplacian算子和极小图算子.

2013-11-22math.DG

齐次Hadamard流形的线性等周不等式

Linear isoperimetric inequality for homogeneous Hadamard manifolds

众所周知，非正截面曲率的单连通对称空间对于维数大于或等于空间秩的圈存在线性等周填充不等式。本文将该结果推广到齐次Hadamard流形。

2022-04-06math.DG

Cartan-Hadamard流形的无穷远凸性及其在渐近Dirichlet和Plateau问题中的应用

Convexity at infinity in Cartan-Hadamard manifolds and applications to the asymptotic Dirichlet and Plateau problems

本文研究了满足严格凸性的Cartan-Hadamard流形上的渐近Dirichlet和Plateau问题。SC）条件。本文的主要部分是研究一个流形上的SC条件，该流形的截面曲率由一定的函数从上到下根据到一个不动点的距离有界。特别是，我们能够验证的SC条件流形的曲率下界可以去到无穷大和上界同时为0，在一定的速度，或在某些流形的截面曲率去到无穷快于任何规定的速率。这些改进了Anderson、Borbély、Ripoll和Telichevsky的先前结果。然后，在满足SC条件的Cartan-Hadamard流形中，以\partial_{\infty} M的任意k-1维拓扑嵌入子流形，2 \leq k \leq n-1为边界数据，求解了局部可整流电流的Z2重数的渐近平台问题.我们还解决了渐近高原问题的局部整流电流Z-多重性的任何旋转对称流形满足SC条件给定的光滑嵌入的子流形作为边界数据。这些结果推广了Anderson，Bangert和Lang的结果，并且得到了一类偏微分方程渐近狄利克雷问题的新结果.特别是，我们能够证明这个问题的可解性流形上的超指数衰减（无穷大）的曲率。

2019-11-19math.DG

Hadamard流形关于某些椭圆算子的无穷远正则性及其对渐近狄利克雷问题的应用

Regularity at infinity of Hadamard manifolds with respect to some elliptic operators and applications to asymptotic Dirichlet problems

设$M$是具有截面曲率$K_{M}\leq-k^{2}$的Hadamard流形，$k>0$ .用$\partial_{\infty}M$表示$M$的渐近边界。我们说$M$满足严格凸性条件（SC条件），如果给定$x\in\partial_{\infty}M$和包含$x$的相对开子集$W\subset\partial_{\infty}M$，存在$C^{2}$开子集$Ω\subset M$使得$x\in\operatorname*{Int}(\partial_{\infty}Ω) \subset W$和$M\setminusΩ$是凸的。我们证明了SC条件意味着$M$在无穷远处相对于算子$$\mathcal{Q}[u] :=\mathrm{div}(\frac{a(|\nabla u|)}{|\nabla u|}\nabla u),$$正则，并且满足一定的条件.在SC条件下，极小超曲面的Dirichlet问题和PDMATHABM-Laplacian（$p>1$）方程对任意给定的连续渐近边界数据都是可解的.本文还证明了：如果$M$是旋转对称的，或者如果对某些$R^{\ast}$和$ε>0,$有$\inf_{B_{R+1}}K_{M}\geq-e^{2kR}/R^{2+2ε}, R\geq R^{\ast},$，其中$B_{R+1}$是以$R+1$为中心的测地球，则$M$满足SC条件.

2013-01-03math.DG

更多相关论文收起更多论文

非正曲率流形的无穷远填充不变量

Filling-invariants at infinity for manifolds of nonpositive curvature

本文构造并研究了Hadamard流形在无穷远处的等周函数。这些拟等距不变量给出了测地线在这样的流形中的扩展的度量。

1995-04-07math.DG

Hadamard流形上的极值域

Extremal Domains on Hadamard manifolds

研究了具有负截面曲率的流形中极值域的几何和拓扑。极值区域是超定椭圆问题（简称OEP）存在正解的区域。我们考虑两种类型的OEP。首先，我们研究了Hadamard流形中这类区域的窄性质，并刻画了无穷远处的边界。我们给出了一个上界的豪斯多夫维数的边界在无穷远和如何域行为在无穷远。这显示了与奇异Yamabe问题的有趣关系。随后，我们将重点放在双曲空间$\mathbb H ^n$的极值域。将显示对称性和有界性属性。在一定意义上，我们将Levitt-Rosenberg定理\cite{LR}推广到OEP，这表明它与$\mathbb H ^n$中的常中曲率超曲面有很强的联系。特别是，我们能够证明Berestycki-Caffarelli-Nirenberg猜想在一定的假设下，无论是在边界上无穷远的极值域或OEP本身。并给出了双曲空间极值区域上解的高度估计。

2015-04-28math.APmath.DG

关于Hadamard空间的Almost-Fuchsian子流形与渐近Plateau问题

On Almost-Fuchsian submanifodls of Hadamard spaces and the asymptotic Plateau problem

本文研究了负曲率空间中具有小曲率的极小子流形，证明了在曲率负被夹的Hadamard空间中，第二基本形受限的完备极小子流形能使渐近Plateau问题对一类无穷远球面唯一可解。

2023-11-24math.DGmath.GT

与共形紧Einstein填充存在性有关的一个不变量

An invariant related to the existence of conformally compact Einstein fillings

定义了维数为$4k$的紧自旋流形$X$的一个不变量，该流形在其边界上具有正Yamabe不变量的度量$h$.这个不变量的消失是$h$的共形类成为$X$上共形紧Einstein度量的共形无穷大的必要条件。

2018-01-13math.DG

渐近秩为二的Hadamard空间中的等周不等式

Isoperimetric inequalities in Hadamard spaces of asymptotic rank two

ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）

针对渐近秩为二的Hadamard空间，证明了维数至少为2的一般循环具有线性等周填充不等式，推广了Druţu-Lang-Papasoglu-Stadler关于Lipschitz 2-球的同伦论结果。

2026-07-03math.DGmath.GRmath.MG

拟Fuchsian流形无穷远处的可测叶状结构

Measured foliations at infinity of quasi-Fuchsian manifolds

本文研究拟Fuchsian流形无穷远边界上的可测叶状结构对，证明了接近Fuchsian情形时该叶状结构对具有填充性，并进一步证明任意填充对在充分小的尺度下均可实现为某拟Fuchsian流形的无穷远叶状结构，从而回答了Schlenker在Fuchsian轨迹附近提出的问题。

2025-05-07math.DGmath.GT

Wasserstein空间的几何研究：Hadamard空间

A geometric study of Wasserstein spaces: Hadamard spaces

最优输运使人们能够在任何（不太疯狂的）度量空间X上的（在无穷远处足够小的）概率测度的集合上构造一个度量，称为其Wasserstein空间W（X）。本文研究了当X是Hadamard空间时W（X）的几何，即当X是Hadamard空间时，$X$具有整体非正截面曲率且局部紧.虽然我们知道--除了直线的情况-- W（X）不是非正弯曲的，但我们的结果表明W（X）具有类似于X的大尺度性质。特别地，我们定义了W（X）的测地线边界，这使我们能够证明一个不可嵌入性结果：如果X具有可见性，则欧氏平面不允许在W（X）中进行等距嵌入。

2013-02-06math.DGmath.MG