A stochastic representation theorem for sublinear semigroups with non-local generators
本文针对非局部 Hamilton-Jacobi-Bellman 算子生成元的次线性半群，建立了以次线性条件期望表示的随机表示定理，并基于粘性方法证明，该表示可视为具有不确定局部特征的非线性 Markov 族。
2023-12-27 math.AP math.PR
Convergence of infinitesimal generators and stability of convex monotone semigroups
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Konstanz（康斯坦茨大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了强连续凸单调半群在连续函数空间上的稳定性，通过混合拓扑中无穷小生成元的收敛性，提供了一个稳定性结果，不同于以往结果，本文不依赖粘性解理论，而是使用了一个最近的比较原理，通过定义在Lipschitz集上的Γ生成元唯一确定半群，从而类似于线性情况的经典结果。该框架还允许时间和空间的离散化，并涵盖了多种应用。
2026-05-18 math.AP math.OC math.PR
The Strong Law of Large Numbers for random semigroups with unbounded generators on uniformly smooth Banach spaces
Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院凯尔迪什应用数学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
研究随机线性无界算子在一致光滑Banach空间中的强大数定律，考虑随机半群的组合而非独立同分布变量的和，提出新的强算子拓扑下结论。
2026-04-03 math.FA math.PR
On the relationship between a quantum Markov semigroup and its representation via linear stochastic Schroedinger equations
量子马尔可夫半群可以通过经典扩散过程求解随机薛定谔方程来表示。本文首先证明了一个量子马尔可夫半群是不可约的当且仅当经典扩散过程在系统的希尔伯特空间中是全的。然后研究了量子马尔可夫半群的不可约性与扩散的可达性、李代数秩条件和不可约性之间的关系。我们证明了这些性质一般都弱于量子马尔可夫半群的不可约性，但对于某些重要的半群类它们是等价的。
2014-10-02 math.PR
Applications of stochastic semigroups to cell cycle models
我们考虑一个世代和连续时间的细胞周期的两相模型。第一个模型由随机算子给出，第二个模型由分段确定的马尔可夫过程给出。在第二种情况下，我们还引入了一个随机半群，它描述了密度的过程的演变。我们研究这些模型的长期行为。特别地，我们证明了渐近稳定性和扫描定理。我们还展示了两种模型之间的关系。
2018-07-27 math.PR
Perturbation of strong Feller semigroups and well-posedness of semilinear stochastic equations on Banach spaces
证明了强Feller半群的Miyadera-Voigt型扰动定理。利用这一结果，我们证明了半线性随机方程dX（t）= [AX（t）+ F（X（t））]dt + GdW_H（t）在可分巴拿赫空间E上的适定性，假定F是有界可测的，相应的线性方程，即F = 0的方程是适定性的，其转移半群是强Feller的，并满足适当的梯度估计.我们还研究了伴随转移半群的不变测度的存在唯一性。
2012-08-06 math.PR
$L^2$ Properties of Lévy Generators on Compact Riemannian Manifolds
我们考虑紧致黎曼流形上的迷向Lévy过程，它是由一个$\mathbb{R}^d$值Lévy过程通过无滑动滚动得到的.我们证明了与这些过程相关联的Feller半群对于$1\leq p<\infty$可推广到$L^p$上的强连续压缩半群，并且当$p=2$ .当运动具有非平凡布朗部分时，我们证明了生成元具有特征值的离散谱，且半群是迹类的。
2019-12-13 math.DG math.FA math.PR
Differentiability of semigroups of stochastic differential equations with Hölder-continuous diffusion coefficients
半群的可微性有许多应用。在这里，我们重点讨论扩散系数是可微函数的平方根但本身不可微的随机微分方程。对于每一个$m\in\{0,1,2\}$，我们根据漂移系数和平方扩散系数的$C^m$ -范数建立了扩散半群的$C^m$ -范数的上界.我们的上界中的常数通常与维数无关。因此，我们的估计适合于分析某些高维和无穷维退化随机微分方程。
2020-01-17 math.PR
Feller Generators with measurable lower order terms
我们研究Feller生成元在可测系数的低阶项下的扰动。我们研究了原半群的哪些性质--如正性、保守性和Feller性质--传递给扰动半群。我们给出了几个例子，并讨论了在鞅问题和可测系数随机微分方程理论中的应用。
2021-08-05 math.FA math.PR
Symmetric Ornstein-Uhlenbeck Semigroups and their Generators
给出了Hilbert空间值Ornstein-Uhlenbeck过程关于其不变测度$μ$可逆的充要条件.对于可逆过程，其生成元在$L^p(μ)$中的定义域用适当的Sobolev空间来刻画，从而将Meyer范数等价性推广到任意对称的Ornstein-Uhlenbeck算子.我们还提供了一个公式的频谱间隙的大小的发生器。这些结果被应用于研究混沌环境中的Ornstein-Uhlenbeck过程。利用Ornstein-Uhlenbeck算子的系数给出了转移半群$(R_t)$是紧的、Hilbert-Schmidt的和强Feller的充要条件.我们还表明，频谱间隙的存在意味着$R_t$的平滑属性，并提供了一个估计（适当定义）的梯度$R_tϕ$。最后，在希尔伯特-施密特的情况下，我们表明，任何$ϕ\in L^p(μ)$的功能$R_tϕ$是一个版本的Kolmogorov方程的（几乎）经典解。
2002-05-30 math-ph math.MP math.PR
Semigroup inequalities, stochastic domination, Hardy's inequality, and strong ergodicity
这篇论文的第一个版本中有一个数学错误。一个新的更正版本将被张贴时，错误是固定的，可能与修改后的标题。
2009-01-07 math.PR
Quantum Stochastic Operator Cocycles via Associated Semigroups
最近的一个特征的福克适应压缩算子随机上循环的希尔伯特空间，在其相关的半群，产生了一般原则的建设，这样的上循环的逼近其随机生成元。这导致了量子随机微分方程的新的存在性结果。我们还给出了上圈满足这样一个方程的充要条件。
2006-07-26 math.FA math.PR
Semigroups on generalized Sobolev spaces associated with Laplacians with applications Stochastic PDEs with singular boundary conditions
该研究考察带奇异边界条件区域对应的拉普拉斯算子及其生成的广义Sobolev空间半群，并给出其在带奇异边界条件的随机偏微分方程中的应用。
2025-05-18 math-ph math.MP math.PR
Markov semigroups on unitary duals generated by quantized characters
本文研究紧量子群酉群上的马氏动力学。我们从量子群的特征出发构造了这样的动力学。然后证明了该动力学具有生成元，并利用表示论给出了生成元的显式表达式。此外，我们构造了紧量子群的归纳极限的酉对偶上的马氏动力学。
2021-05-02 math.OA math.PR math.RT
$L^p$-$L^q$ estimates for transition semigroups associated to dissipative stochastic systems
研究耗散随机系统转移半群的$L^p$-$L^q$估计，通过指数可积性和对数Sobolev不等式刻画超压缩性，并应用于随机反应-扩散方程。
2024-05-29 math.AP math.FA math.PR
Neumann semigroup, subgraph convergence, form uniqueness, stochastic completeness and the Feller property
本文研究了带 Neumann 边界条件的导出子图的热核收敛性，建立了所得半群在 $\ell^2$ 中向 Neumann 半群的收敛性，揭示了其与 Dirichlet 半群收敛及随机完备性的等价关系，并通过广义解探讨了 Feller 性质及其应用。
2023-10-23 math.FA math.PR
A semigroup approach to stochastic systems with input delay at the boundary
研究了具有边界输入时滞和无界观测算子的抽象随机线性系的适定性。我们使用积空间和半群方法将此类时滞系统转化为具有无界控制和观测算子的自由时滞分布随机系统。这使我们有机会使用容许控制和观测算子的概念以及Yosida扩展的概念来证明解过程的存在性和唯一性，并提供关于初始条件和控制过程的观测过程的估计。作为一个例子，我们考虑一个随机薛定谔系统的输入延迟。
2021-12-27 math.OC math.PR
Quantum stochastic cocycles and completely bounded semigroups on operator spaces
对量子随机上循环进行了算子空间分析。这些是关于一个离散CCR流的余圈，适用于子空间或子代数的相关过滤。它们在Skorohod意义下形成随机半群的非交换模拟。在相关矩阵空间上，建立了上圈类与相应的单参数半群类之间的一一对应关系。这些“全局”半群中的每一个都可以被看作是相应矩阵空间上的一个相关量子随机上循环的期望半群。所涉及的上圈类包括算子系统或C* 代数上的完全正压缩上圈、算子空间上的完全压缩上圈和希尔伯特空间上的压缩算子上圈。正如Accardi和Kozyrev所指出的，Schur作用矩阵半群的观点规避了量子随机微分方程理论中固有的技术（域）限制。从目前更广泛的角度量子随机上循环的无穷小分析是在一个姐妹文件。
2010-12-30 math-ph math.FA math.MP
Schauder estimates for Poisson equations associated with non-local Feller generators
我们展示了如何Hölder估计Feller半群可以用来获得正则性结果的解决方案的泊松方程$Af=g$与（扩展）无穷小生成元$A$的Feller过程。利用变阶Hölder-Zygmund空间描述了$f$的正则性，并建立了Schauder估计.由于Feller半群的Hölder估计在过去几年中得到了深入的研究，我们的结果适用于广泛的Feller过程，例如Lévy过程的随机时变和Lévy驱动的随机微分方程的解。最突出的是，我们建立Schauder估计的泊松方程与分数拉普拉斯变量的顺序。作为一个副产品，我们得到了新的正则性估计半群与稳定的过程。
2019-08-09 math.AP math.PR
Convex semigroups on $L^p$-like spaces
本文研究了巴拿赫格上具有序连续范数的凸半群，并将其应用于$L^p$ -空间。我们证明了线性$C_0$ -半群理论的基本结果推广到凸情形。本文证明了凸$C_0$ -半群的生成元是闭的，并且只要定义域是稠密的，生成元就唯一地决定该半群。此外，域的发电机是不变的半群下，一个结果，导致适定性的相关柯西问题。最后，我们给出了$C_0$ -半群族的半群包络存在性和强连续性的条件。并以半线性热方程和非线性积分微分方程等为例讨论了所得结果。
2020-10-12 math.AP math.OC math.PR
Singular stochastic equations on Hilbert spaces: Harnack inequalities for their transition semigroups
在[Da Prato，Röckner，PTRF 2002]的框架下考虑了希尔伯特空间中具有奇异漂移的随机方程.证明了其转移半群的Harnack不等式（在[Wang，PTRF 1997]的意义下），并利用其结果.特别地，我们证明了转移半群的正则化和超有界性，以及相应的Kolmogorov算子至多有一个无穷小不变测度$μ$（满足一些温和的可积性条件）.最后，我们证明了非连续漂移的这种测度$μ$的存在性。
2009-01-13 math.FA math.PR math.SP
Quantum stochastic cocycles and completely bounded semigroups on operator spaces II
量子随机上循环提供了一个基本的模型，时间齐次马尔可夫演化的量子设置，和一个直接对应的连续时间量子随机游动，在薛定谔和海森堡图片。本文是在算子空间或C ~*-代数上的量子随机上圈类与算子空间上的相伴矩阵空间上的Schur作用“整体”半群类之间建立对应关系的续篇.本文研究了通过生成相应的整体半群来随机生成上循环的问题，其主要目的是加强半群理论在量子随机上循环的分析和构造中的应用范围.给出了一个完全有界上圈的随机生成元与它的任意一个整体半群的生成元之间的仿射关系的显式描述。利用这一点，一个完全正的拟压缩量子随机上循环的随机生成元的结构，其期望半群是范数连续的C*-代数的推导，给出了全面的随机推广的GKS&L定理的Gorini，Kossakowski和Sudarshan，Lindblad的Christensen-Evans的推广。该变换还提供了一个新的以无界结构映射为随机生成元的上圈的存在性定理。后者被应用到一个模型的相互作用的粒子称为量子排斥马尔可夫过程，特别是在整数格在一维和二维。
2020-12-10 math-ph math.FA math.MP
Regularity of transition semigroups associated to a 3D stochastic Navier-Stokes equation
考虑了一个带有适当非退化加性噪声的三维随机Navier-斯托克斯方程。用一种简单的直接方法研究了与方程相关的每个马尔可夫转移核的初始条件的正则性。该技术的副产品是与每个马尔可夫转移核相关联的所有转移概率的等价性。
2006-09-11 math-ph math.AP math.MP
Construction of some Quantum Stochastic Operator Cocycles by the Semigroup Method
一种新的方法，用于建设福克适应运营商马尔可夫上循环的概述，并说明其使用的应用程序中出现的物理和概率的一些例子。该结构使用Trotter-Kato定理和最近的一个刻画，这样的上循环的一个相关的家庭的压缩半群。
2006-06-21 math-ph math.FA math.MP
