Characteristic-free normalized Nash blowup of toric varieties
本文研究环簇的标准化 Nash 爆破，引入锥体条件使定义多面体不依赖基域特征，从而推导奇点消解性质，恢复正特征已知结果并给出任意特征下非奇异的新族。
2025-01-24 math.AG
Non-normalized Nash blowup fails to resolve singularities in dimension three
本文证明了在特征零域上，迭代非正规化的Nash吹胀未必能消解三维代数簇的奇点。
2025-11-03 math.AG
Higher Nash blowups of normal toric varieties in prime characteristic
证明了定义在正特征域上的正规复曲面簇的高阶Nash爆破是同构的当且仅当它是非奇异的。我们还推广了R. Toh-Yama证明了更高的Nash爆破不能给出$A_3$ -奇异性的一步分解。这些结果以前只知道在特征零。
2020-06-26 math.AG
Flag higher Nash blowups
本文引入另一种更高阶纳什爆破，证明其与乘积和光滑态射相容，并证明曲线乘积可通过两种版本实现去奇异化。
2006-10-12 math.AG
On a Computational Approach to the Nash Blowup Problem
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Centro de Ciencias Matematicas, UNAM（墨西哥国立自治大学数学科学中心）；Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
本文通过计算方法发现纳什吹胀猜想的反例，并提供了无法通过标准化纳什吹胀解析的典范簇例子，同时展示了大量计算证据支持猜想的剩余开放案例。
2026-08-18 math.AG
Nash blowups of normal toric surfaces: the case of one and two segments
本文研究正规环面曲面奇点的Nash爆破消解问题，证明当对应半群的极小生成集位于一段或两段时迭代Nash爆破可消解奇点，并给出任意多段情形成立的例子。
2025-08-25 math.AG
Nash blowups of 2-generic determinantal varieties in positive characteristic
本文通过显式描述toric结构并证明Nash吹胀组合学无特征依赖，得出正特征域上2-generic行列式簇的Nash吹胀非奇异。
2025-04-02 math.AG
Higher Nash Blowups of $A_3$-Singularity
证明了$ A_3 $型复曲面奇异性的$ n $ -th Nash爆破对任何$ n > 0 $都是奇异的.已知复曲面簇的$ n $ -th纳什爆破的正规化也是与某个理想$ J_n $的Gröbner扇相关联的复曲面簇。在我们的例子中，我们证明了Gröbner风扇包含一个非正则锥。我们确定了$ J_n $的初始理想的极小生成元，并证明了对于每个$ n $，$ J_n $的约化Gröbner基都有一定形式的多项式.
2018-04-30 math.AG
A higher-order tangent map and a conjecture on the higher Nash blowup of curves
我们引入了态射的切映射的高阶形式，并找到了一个矩阵表示。然后我们应用这个矩阵来解决T. Yasuda关于形式曲线的高阶Nash爆破的半群。我们首先证明了该猜想对复曲面是成立的。最后，我们展示了一个家庭的非单项曲线的猜想失败。
2020-06-05 math.AG
A one-step counterexample to the normalized Nash blowup conjecture
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
本文构造了一个五维的正常奇异仿射交错簇，其归一化纳什吹胀已包含与原簇同构的仿射开子簇，从而在五维及以上所有特征下给出单步反例。
2026-04-08 math.AG
Mather-Yau's type theorem for higher Nash blowup algebras
本文针对任意域上的超曲面奇点，证明其局部环同构类型由高阶Nash爆破代数完全决定，先证该代数在接触等价下的稳定性，再用Samuel经典结果证逆命题，推广了经典Mather-Yau定理。
2024-12-10 math.AG
Nash blowups in prime characteristic
我们首先研究了素特征上的Nash爆破。首先，我们证明了一个正规簇是非奇异的当且仅当它的Nash爆破是一个同构，推广了A.仙女我们还研究了更高的纳什爆破，如T。安田具体地说，我们给出了一个无特征证明的一个更高版本的Nessel定理的商簇和超曲面。我们还证明了一个较弱的版本$F$ -纯品种。
2020-01-29 math.AC math.AG
Non-existence of negative derivations on the higher Nash blowup local algebra
Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学数学学院）；Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM（墨西哥国立自治大学数学科学中心）；Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）
本文证明具有孤立奇点的加权齐次多项式的高次Nash爆破局部代数在$n\geq2$时无负加权导子，肯定回答了Hussain-Ma-Yau-Zuo猜想。
2026-09-21 math.AC math.AG
Blowup formulas for Segre and Verlinde numbers of surfaces and higher rank Donaldson invariants
利用$p_g(S)>0$和$b_1(S)=0$给出了射影曲面$S$上层模空间上Segre数和Verlinde数的几何爆破公式.作为应用，我们给出了任意秩的$S$的Donaldson不变量，以及$K$理论的Donaldson不变量和某些带基本性质的Donaldson不变量的一个结构公式.
2021-09-27 math.AG
On Resolving Singularities
设V是特征为零的域k上的不可约仿射代数簇，设（f_0，...，f_m）是坐标环的元素序列。关于f_i及其导数，可能没有初等条件来决定V沿（f_0，...，f_m）是非奇异的。结果是，确实存在这样一个基本条件，涉及到$f_i,$的一阶和二阶导数，只要我们允许某些奇异爆破，所有这些都可以通过一个额外的纳什爆破来解决。存在一个特殊的理想列R=J_0，J_1，J_2，.使得V_i= \subset V是V的第i次Nash爆破，其中J_i|所有i的J_{i+1}。应用我们以前的文章，V_i是非奇异的当且仅当J_{i+1}的理想类整除J_i的理想类的某个幂。本文使事情变得更加现实：理想类的这种可分性意味着对于某些N \ge r+2 J_i^{N-r-2} J_{i+1} ^{r+3}=J_i^ NJ_{i+2}。但是要注意，这个恒等式又意味着J_{i+2}是J_{i+1}的某个幂的约数。因此，尽管$V_i$可能不是非奇异的，但当恒等式保持{ \it next}时，变种V_{i+1}必须是非奇异的。因此，纳什问题等价于这样一个断言，即上述恒等式对某个足够大的i和N成立。
2001-02-13 math.AC math.AG math.RA
Higher Nash blow-ups and Nobile theorem
本文研究T. Yasuda提出的高阶纳什爆破及经典诺比尔定理的高阶版本，给出分次情形下高阶诺比尔定理的无特征证明，以及特征零情形下次二阶纳什爆破的证明。
2025-11-11 math.AG
A case study of intersections on blowups of the moduli of curves
本文利用对数爆裂与虚拟严格变换，证明曲线模空间中的环面接触环位于tautological环中，并给出其计算方法，推广了Faber–Pandharipande的经典结果。
2023-10-31 math.AG
Curves generating extremal rays in blowups of weighted projective planes
我们认为爆破在一般点的加权射影平面，更一般地说，复曲面皮卡德数为1。我们给出了一个统一的建设负曲线在这些爆破，使所有以前已知的家庭出现的边界情况。该分类由两类所述曲线组成，每类取决于两个参数。这两类中的每一条曲线都与这两类中的其他曲线代数相关;这使我们能够归纳地找到它们的定义方程。对于我们的分类中的每一条曲线，我们考虑一个家庭的爆破，其中曲线定义了一个极值类的有效锥。我们给出了一个完整的分类，这些爆破到森梦空间和非森梦空间。我们的方法大大简化了以前的证明，避免了积极的特征方法和更高的上同调。
2020-02-17 math.AC math.AG
Families of higher dimensional germs with bijective Nash map
设（X，0）是复解析正规簇的芽，0外非奇异。（X，0）上的本质因子是（X，0）上的亚纯函数域的除赋值，其在芽的任何分解上的中心是例外轨迹的不可约分支。纳什映射将X上通过0的弧空间的每个不可约分量与通过分量中的一般弧的严格变换的唯一本质因子关联起来。纳什证明了它的内射性，并问它是否是双射的。我们证明了如果存在（X，0）的除数分解π，使得它的约化例外因子携带足够多的π-充足因子（在某种意义上我们定义了），则是这种情况。然后，我们应用这个标准来构建一个无限多的家庭的3维的例子，这是不是解析同构的芽复曲面3倍（唯一的一类正常的3倍芽与双射纳什映射已知之前）。
2006-05-22 math.AG math.CV
