Multi-Scaling of the $n$-point density function for coalescing Brownian motions
R. Munasinghe, R. Rajesh, R. Tribe, O. Zaboronski
本文给出了$\bf{R}$上聚并布朗运动系统的$n$点密度函数的大时间渐近性的一个推导.
This paper gives a derivation for the large time asymptotics of the $n$-point density function of a system of coalescing Brownian motions on $\bf{R}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Planar aggregation and the coalescing Brownian flow
我们研究了一个平面聚集模型的标度极限。该模型由若干独立随机共形映射组合而成。结果表明，簇边界上的调和测度演化收敛于聚结布朗流。
Entrance laws for coalescing and annihilating Brownian motions
本文研究了凝聚与湮灭布朗运动的入口定律，证明其极值点为Pfaffian点过程并确定了其核结构。
Balls-in-boxes duality for coalescing random walks and coalescing Brownian motions
本文给出了两个聚结随机游动系统之间的对偶关系和两个聚结布朗运动系统之间的类似对偶关系。我们的结果扩展了以前的工作在文献中，我们将其应用到一个系统的聚结布朗运动与泊松移民的研究。
The site frequency spectrum for coalescing Brownian motion
该研究针对平面扩张种群，分别用圆周与直线上的合并布朗运动刻画样本谱系，证明了位点频率谱的弱大数定律，并给出局部化情形的平行结论。
We consider large-scale point fields which naturally appear in the context of the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) phenomenon. Such point fields are geometrical objects formed by points of mass concentration, and by shocks separating the sources of these points. We introduce similarly defined point fields for processes of coalescing fractional Brownian motions (cfBm). The case of the Hurst index 2/3 is of particular interest for us since, in this case, the power law of the density decay is the same as that in the KPZ phenomenon. In this paper, we present strong numerical evidence that statistical pro…
An integral test on time dependent local extinction for super-coalescing Brownian motion with Lebesgue initial measure
研究了具有$\bR$上的Lebesgue初始测度和$(1+β)$ -稳定分支的超聚结布朗运动$X$的几乎必然的不定常局部消光行为.首先，我们给出了一个表示的$X$使用的连续状态分支过程和Arratia的凝聚布朗流的行程。对任意非负、非减且右连续的函数$g$，设τ：= \sup \{t \geq 0：X_t（[-g（t），g（t）]）>0 \}。证明了$\bP\{τ=\infty\}=0$或1根据积分$\int_1^\infty g(t)t^{-1-1/β} dt$是有限的或无限的.
Superprocesses with Coalescing Brownian Spatial Motion as Large-Scale Limits
一个超过程与合并的空间运动构造的一维远足。在此基础上，证明了超过程是纯原子的，并作为Dawson { \it et al.}（2001）和Wang（1997，1998）。
A superprocess involving both branching and coalescing
本文考虑一个具有合并布朗空间运动的超过程。我们首先证明了两个系统的合并布朗运动之间的对偶关系。因此，我们可以表示的Laplace泛函的超过程的凝聚布朗运动，这使我们能够得到一些明确的结果。我们还指出了这样一个超过程和Arratia流之间的几个连接。本文最后讨论了一个更一般的模型。
Coalescing Brownian flows: A new approach
$\mathbb{R}$上的聚结布朗流是由Arratia [Coalescing布朗运动on the line（1979）Univ. Wisconsin，Madison]和Tóth和Werner [Probab. Theory Related Fields 111（1998）375-452]，并且其形式上对应于从每个时空点开始聚结布朗运动。我们为这个过程提供了一个新的状态空间和拓扑，并得到了一个合并随机游动的不变原理。该结果在有限方差假设下成立，因此是最优的。在以前的作品Fontes等人。[安。32（2004）2857-2883]，Newman等人[Electron. J. Probab. 10（2005）21-60]，拓扑和状态空间需要阶矩$3-\varepsilon$以保持这种收敛。证明关键依赖于最近的工作Schramm和Smirnov的缩放限制的临界渗流在平面上。我们的方法是足够简单的，我们可以处理更复杂的聚结流与很少的额外工作-特别是类似的结果，在Sierpinski垫片上的聚结布朗运动的情况下获得。这是第一个这样的结果，其中的限制路径不享有非交叉属性。
Consider a system of Brownian particles on the real line where each pair of particles coalesces at a certain rate according to their intersection local time. Assume that there are infinitely many initial particles in the system. We give a necessary and sufficient condition for the number of particles to come down from infinity. We also identify the rate of this coming down from infinity for different initial configurations.
Weak convergence of the localized disturbance flow to the coalescing Brownian flow
我们定义了一个新的状态空间的凝聚布朗流，也被称为布朗网络，在圆上。这个空间的元素是圆的保序映射族，连续依赖于两个时间参数，并具有一定的弱流性质。该空间配备了一个完整的可分度量。一个更大的状态空间，允许跳跃的时间，也被引入，并配备了Skorokhod型度量，也是完整的和可分离的。我们证明，合并的布朗流是弱限制在这个更大的空间中的一个家庭的流动演变的跳跃，每一个跳跃所产生的一个小的局部扰动的圆。本文还得到了这个结果的一个局部形式，其中弱极限律是线上的聚结布朗流的弱极限律。我们的设置是很好地适应时间反演和我们的弱极限结果提供了一个新的证明的时间可逆的合并布朗流。我们还确定了一个鞅与合并的布朗流上的圆圈，并使用此直接计算的拉普拉斯变换的时间完成合并。
Convergence of Coalescing Nonsimple Random Walks to the Brownian Web
布朗网（BW）是从空间和时间中的每一点开始的聚结布朗运动的族$\R\times\R$。它首先由Arratia介绍，后来由Tóth和Werner详细分析。最近，Fontes，Isopi，Newman和Ravishankar给出了BW的特征，以及允许交叉或非交叉路径的一般收敛准则，他们验证了合并简单随机游动。后来，Ferrari、Fontes和Wu验证了二维泊松树的这些准则。在这两种情况下，路径都是不相交的。在这篇论文中，我们制定了新的交叉路径的收敛准则，并验证他们的非简单合并随机游动（离散和连续时间）满足有限的五阶矩条件。这是第一次收敛到BW已经证明了交叉路径的模型。几个推论，包括分析的缩放限制的选举模型接口，扩展了考克斯和Durrett的结果。
Convergence of the Condensing Symmetric Inclusion Process on the Torus in the Thermodynamical Limit to Coalescing Brownian Motions
研究了离散一维环面上凝聚对称包含过程的饱和态，证明在适当缩放下，凝聚体位置收敛于连续环面上的凝聚布朗运动，通过控制凝聚时间并结合无凝聚运动的精确估计，证明其收敛性。
The geometry of coalescing random walks, the Brownian web distance and KPZ universality
研究共聚随机游走的几何结构，定义布朗网距离并探讨其与KPZ普遍性的关系，发现其尺度指数与KPZ不同但仍受Airy过程主导。
We consider the backbone of the infinite cluster generated by supercritical oriented site percolation in dimension 1 +1. A directed random walk on this backbone can be seen as an "ancestral line" of an individual sampled in the stationary discrete-time contact process. Such ancestral lineages were investigated in [BCDG13] where a central limit theorem for a single walker was proved. Here, we consider infinitely many coalescing walkers on the same backbone starting at each space-time point. We show that, after diffusive rescaling, the collection of paths converges in distribution to the Brownia…
The Brownian Web
阿拉蒂亚，以及后来的托特和维尔纳，构造了随机过程，形式上对应于从每个时空点开始的合并一维布朗运动。我们扩展了他们的工作，我们称之为{ \em布朗网}作为一个随机变量采取的值在一个适当的（度量）空间，其点是（紧凑）集的路径构建和表征。这导致了一般的收敛准则，特别是在布朗网络的尺度极限中，聚结随机游动的分布依分布收敛。
We generalize the coalescing Brownian flow, aka the Brownian web, considered as a weak flow to allow varying drift and diffusivity in the constituent diffusion processes and call these flows coalescing diffusive flows. We then identify the time-reversal of each coalescing diffusive flow and provide two distinct proofs of this identification. One of which is direct and the other proceeds by generalizing the concept of a localized disturbance flow to allow varying size and shape of disturbances, we show these new flows converge weakly under appropriate conditions to a coalescing diffusive flow a…
Examples of interacting particle systems on $\mathbb{Z}$ as Pfaffian point processes: annihilating and coalescing random walks
一类在$\mathbb{Z}$上的相互作用粒子系统，包括瞬时湮灭或合并最近邻随机游动，在所有确定性初始条件下，都是Pfaffan点过程.作为扩散极限，显式Pfaffan核导出各种合并和零化布朗系统。对于$\mathbb{R}$上的布朗运动，依赖于初始条件，相应的核函数与随机矩阵的实Ginibre系综的实特征值的Pfaffan点过程的体标度极限和边标度极限密切相关.对于$\mathbb{R}_{+}$上的布朗运动，在零点处具有吸收或反射边界条件，出现了新的有趣的Pfaffan核。我们说明的实用程序的Pfaffan结构确定的极端统计的最右边的粒子的纯零化布朗运动，并计算所有模型的过度拥挤的区域的概率。
Continuum-sites stepping-stone models, coalescing exhcangeable partitions, and random trees
本文考虑了类似的垫脚石模型，其中场地空间是连续的，迁移过程是一般的马尔可夫过程，类型空间是无限的。这样的过程被定义在以前的工作中的第二作者通过指定一个费勒过渡半群的期望合适的泛函系统的合并马尔可夫过程。在这里得到的另一种表示在相互作用的粒子系统的限制。证明了在迁移过程较弱的条件下，连续点的踏脚石过程具有连续的样本路径。当迁移过程是圆上的布朗运动的情况下，详细检查使用之间的对偶关系合并和湮灭布朗运动。这种对偶关系也被用来表明，一个随机紧度量空间，自然地与一个无限家庭的凝聚布朗运动的循环具有豪斯多夫和包装维数几乎肯定等于1/2，而且，这个空间的容量相当于中间-1/2康托尔集（因此也布朗零集）。
Universality of the Brownian net
本文证明布朗网络是一维弱二元分支聚并随机游走的普适标度极限，首次展示路径可交叉不聚并的情形，并克服了相关技术挑战。
Coalescing systems of non-Brownian particles
Arratia的一个著名的结果表明，人们可以严格的概念，开始一个独立的布朗运动在每一个点的任意闭子集的实数线，然后建立一个集值过程，要求粒子合并时，他们碰撞。Arratia指出，这个过程的值在所有正时间几乎肯定是局部有限集，如果初始值是紧的，则几乎肯定是有限集：这两个事实的关键是观察到，由于实数线的拓扑和布朗样本路径的连续性，当两个粒子碰撞时，它们中的一个或另一个必须已经与最初在它们之间的每个粒子碰撞。我们调查这种瞬时合并是否仍然发生的粒子的聚结系统，无论是个别粒子的状态空间是不是局部同胚的间隔或个别粒子的样本路径是不连续的。我们给出了一个相当普遍的标准凝聚系统的粒子在一个紧凑的状态空间凝聚到一个有限集在所有积极的时间几乎肯定，并表明有几乎必然的瞬时凝聚到一个局部有限集的系统的布朗运动的Sierpinski垫片和稳定的过程中的实线上的稳定指数大于1。
We propose a metric space of coalescing pairs of paths on which we are able to prove (more or less) directly convergence of objects such as the persistence probability in the (one dimensional, nearest neighbor, symmetric) voter model or the diffusively rescaled weight distribution in a silo model (as well as the equivalent output distribution in a river basin model), interpreted in terms of (dual) diffusively rescaled coalescing random walks, to corresponding objects defined in terms of the Brownian web.
Convergence of Discrete Percolation Models to the Brownian Web Distance
本文提出一种不依赖平面偶图的新论证方法，证明一大类离散首达渗流模型收敛到布朗网距离，扩展了Veto和Virag的结果，适用于随机游走可交叉的模型。
Pfaffian formulae for one dimensional coalescing and annihilating systems
本文考虑即时合并，或即时湮灭，系统的一维布朗粒子的实数线。在最大进入律下，粒子在固定时刻的分布是与描述随机矩阵实Ginibre系综中实本征值一维分布的Pfenchan点过程密切相关的Pfenchan点过程.作为应用，导出了n点密度函数的精确大时间渐近解。
The Brownian net
（标准）布朗网是从空间和时间中的每个点开始的合并一维布朗运动的集合。它是由一组聚结的随机游动的扩散标度极限引起的。证明了如果随机游动以小概率分支，则有可能得到一个非平凡的极限对象。我们称这种极限对象为布朗网，并研究它的一些基本性质。
Coarsening, Nucleation, and the Marked Brownian Web
一维晶格上的粗化由选举模型描述，或者等效地由表示恒定颜色区域之间的演化边界的合并（或湮灭）随机游动和对应于颜色谱系的向后（在时间上）合并随机游动来描述。通过一个连续时空选举模型来描述格子上大时空的渐近性，该模型的边界运动由合并的前向布朗运动的{ \it布朗网}（BW）表示.在本文中，我们研究如何小噪声的选举模型，对应于随机着色区域的核化，可以在连续极限处理。我们提出了一个完整的连续噪声选举模型（CNVM）的建设作为一个随机的{ \it quasicoloring}的二维时空，并推导出它的一些性质。我们的构造基于{ \it double}内的{ \it后向} BW的泊松标记（即，向前和向后）BW。
The Brownian Web: Characterization and Convergence
布朗网是由从${\mathbb R}\times{\mathbb R}$中每一个时空点开始的一维布朗运动路径组成的随机网络。我们扩展了Arratia和Tóth和Werner的早期工作，通过提供BW分布的特征和收敛结果，包括所有合并随机walksktop/brownian web/finale/arXiv submits/bweb.tex的系统在扩散时空标度下收敛到BW。我们还提供了表征和收敛结果的双布朗网络，它结合了BW与其双重过程的合并布朗运动向后移动的时间，向前和向后的路径"反射“彼此。对于BW，确定性时空点几乎肯定是“类型”的$(0,1)$ --从过去到点的{ \em零}路径和从点到未来的{ \em一}路径;我们确定实际发生的所有类型的豪斯多夫维数：尺寸2用于类型$(0,1)$，3/2用于$(1,1)$和$(0,2)$，1用于$(1,2)$，0用于$(2,1)$和$(0,3)$。
Dyson's Brownian motions, intertwining and interlacing
利用一族反射布朗运动构造了非碰撞布朗运动的Dyson过程。给出了一些显式公式，包括一个家庭的合并布朗运动的分布。
Large deviations for flows of interacting Brownian motions
建立了相互作用布朗运动随机流的大偏差原理。特别地，我们考虑光滑关联流，聚结流和布朗运动停止在一个打击的时刻。
The Brownian web: Characterization and convergence
布朗网（Brownian web，BW）是由从R \timesR中的每个时空点开始的一维布朗运动路径组成的随机网络。我们延长了早期的工作Arratia和托特和沃纳提供了一个新的表征，然后用于获得收敛结果的BW分布，包括收敛的系统的所有合并的随机游动的BW下扩散的时空标度。
Directed, cylindric and radial Brownian webs
布朗网（Brownian web，BW）是由平面索引的聚合布朗路径的集合。它尤其表现为定向森林的合并随机游动和导航方案的各种离散模型的连续极限。径向对应物已被考虑，但全球不变原理很难建立。在本文中，我们考虑圆柱森林，在某种意义上插入之间的定向和径向森林：我们保持拓扑的平面，同时仍然考虑到角分量。我们以这种方式定义的圆柱布朗网络（CBW），这是局部类似的平面BW，但有几个重要的宏观差异。例如，在CBW中，两条路径之间的合并时间允许指数矩，并且CBW作为其对偶包含每个a.s.唯一的双无限路径，这对双无限路径作为一对反射布朗运动分布在圆柱上。将CBW投影到径向平面上，我们得到径向布朗网（RBW），即在自然参数化下，轨迹的角坐标是布朗运动的聚结路径族。将文献中的一些离散径向森林模型重新构造到圆柱体上，提出了这些离散径向森林模型的尺度变换，并证明了相应的尺度变换后的径向森林模型的整体收敛.特别是，在Coletti和瓦伦西亚提出的径向模型的修改收敛到CBW。
The Brownian web, the Brownian net, and their universality
布朗网是从空间和时间中的任何地方开始的一维聚合布朗运动的集合，而布朗网是一种也允许分支的推广。它们出现在许多具有分支和合并的一维相互作用粒子系统的扩散标度极限中。本文介绍了布朗网和布朗网，以及它们如何在各种一维模型的标度极限中出现，主要集中在i.i.d.中的合并随机游动和随机游动。时空随机环境我们还将简要调查模型和结果连接到布朗网络和网络，包括替代拓扑结构，人口遗传模型，真正的自我排斥运动，平面聚集，排水网络，定向渗流，黑噪声和临界渗流。最后讨论了一些有待解决的问题。
Convergence to the Brownian Web for a generalization of the drainage network model
我们引入了一个一维聚结非简单随机游动系统，该系统在聚结前允许有交叉路径和依赖性的长程跳跃。我们表明，在扩散标度下，该系统收敛于分布的布朗网络。
We introduce a new class of stochastic partial differential equations (SPDEs) with seed bank modeling the spread of a beneficial allele in a spatial population where individuals may switch between an active and a dormant state. Incorporating dormancy and the resulting seed bank leads to a two-type coupled system of equations with migration between both states. We first discuss existence and uniqueness of seed bank SPDEs and provide an equivalent delay representation that allows a clear interpretation of the age structure in the seed bank component. The delay representation will also be crucial…
Examples of interacting particle systems on $\mathbb{Z}$ as Pfaffian point processes: coalescing branching random walks and annihilating random walks with immigration
该研究证明整数集上两类相互作用粒子系统为Pfaffian点过程，经扩散重标度得到实数集上的多种极限Pfaffian点过程，含布朗网对应点集过程。
In this paper we study the rate of convergence of the iterates of \iid random piecewise constant monotone maps to the time-$1$ transport map for the process of coalescing Brownian motions. We prove that the rate of convergence is given by a power law. The time-1 map for the coalescing Brownian motions can be viewed as a fixed point for a natural renormalization transformation acting in the space of probability laws for random piecewise constant monotone maps. Our result implies that this fixed point is exponentially stable.
We consider the system of sticky-reflected Brownian particles on the real line proposed in [arXiv:1711.03011]. The model is a modification of the Howitt-Warren flow but now the diffusion rate of particles is inversely proportional to the mass which they transfer. It is known that the system consists of a finite number of distinct particles for almost all times. In this paper, we show that the system also admits an infinite number of distinct particles on a dense subset of the time interval if and only if the function responsible for the splitting of particles takes an infinite number of values…
Distribution of a Brownian motion conditioned to start from the boundary of an open set $G$ and to stay in $G$ for a finite period of time is studied. Characterizations of such distributions in terms of certain singular stochastic differential equations are obtained. Results are applied to the study of boundaries of clusters in some coalescing stochastic flows on $\mathbb{R}.$
The Full Brownian Web as Scaling Limit of Stochastic Flows
在本文中，我们构造了一个对象，我们称之为全布朗网（FBW），并证明了一类一维随机流的所有时空轨迹的集合弱收敛，在扩散重标度下，到FBW。FBW的（向前）路径包括普通布朗网的合并布朗运动以及分叉路径。收敛的重新缩放的随机流的FBW如下一般的特征和收敛定理，我们在这里提出结合早先的结果的Piterbarg。
True self-repelling motion above a general barrier
本文研究了在一般屏障上构造的真实自避运动，并探讨了其在不规则屏障下的证明扩展难题。
Dynamics for the Brownian web and the erosion flow
布朗网是一个随机对象，它是一个无限大的随机游动系统的标度极限。在时空中的每一点上独立地扰动这个随机游动系统，恢复随机游动的增量，就会产生一些自然的动力学。在本文中，我们考虑相应的动力学布朗网。特别是，对耦合布朗网的研究，其中第二个网络是从第一个扰动根据这些动态。一个随机流的内核，我们称之为侵蚀流，通过过滤结构从这样的耦合布朗网，并确定该核流的N点运动。
The Brownian Net with Killing
出于其相关性的研究扰动的一维选举模型，包括随机Potts模型在低温下，我们考虑扩散重新缩放合并随机游动分支和杀戮。我们的主要结果是收敛到一个新的连续过程，其中的随机时空路径的Sun-SwartBrownian网终止于泊松云的杀戮点。我们还证明了存在一个渗滤过渡的杀伤率的变化。收敛的关键问题是离散模型的杀伤点和它们的泊松强度测度与连续对应物的关系。
Branching Brownian Motion, mean curvature flow and the motion of hybrid zones
我们提供了一个众所周知的Allen-Cahn方程和中曲率流的特殊情况之间的连接的概率证明。然后，我们证明了相应的结果的空间$Λ$ -弗莱明-维奥特过程的选择，其中选择的选择机制是什么在人口遗传学中被称为混合区的模型的缩放限制。我们的证明将利用一个系统的分支（和合并）的随机游走，这是在其本身的权利一些利益的对偶。
Exact formulas for two interacting particles and applications in particle systems with duality
我们考虑两个粒子在$\mathbb Z$上进行连续时间最近邻随机游动，当它们处于相邻位置时，它们会相互作用。典型的例子是在部分排它过程或在包含过程中的两个粒子。本文给出了二粒子动力学转移概率的Laplace-傅里叶变换的精确公式。由此我们得到了一个普遍的标度极限结果，它表明可能的标度极限是聚结布朗运动、反射布朗运动和粘性布朗运动。在具有对偶性的粒子系统中，两个对偶粒子的动力学解提供了相关信息。我们应用精确公式的对称包含过程，即自对偶，在凝聚制度。因此，我们得到两个结果。首先，通过计算两个格点上粒子占据数随时间变化的协方差，我们刻画了无限体积中从齐次积测度开始的随时间变化的粗化过程.其次，我们确定了扩散标度极限中密度场的极限方差，并将其与粘性布朗运动的局部时联系起来。
The Brownian Net and Selection in the Spatial Lambda-Fleming-Viot Process
我们得到了Sun和Swart（2008）的布朗网，作为连续（一维）空间和时间分支和合并随机游动系统追踪出的路径的标度极限。这证明了网络的某种普遍性，这是我们在其他地方没有看到过的。步行本身出现在一个自然的方式作为祖先血统相关的个人在一个样本中的生物种群根据空间的Lambda-Fleming-Viot过程的演变。我们的缩放显示的效果，在第一个维度，空间结构上的选择性有利的基因通过这样的人口的传播。
On scaling limits and Brownian interlacements
我们考虑Z^d上的连续时间交错，其中d大于或等于3，并研究其占用时间的标度极限。在一个合适的区域，称为恒定强度区域，这会使R^d上的布朗交错发挥作用，而在高强度区域，高斯自由场反而出现。我们还研究了arXiv：1111.4818的同构定理的标度极限。作为副产品，当d=3时，我们得到了布朗交错的一个同构定理。
We study a system of coalescing random walks on the integer lattice $\mathbb{Z}^{d}$ in which the walk is oriented in the $d$-th direction and follows certain specified rules. We first study the geometry of the paths and show that, almost surely, the paths from a graph consisting of just one tree for dimentions $d=2,3$ and infinitely many disjoint trees for dimensions $d\geq 4$. Also, there is no bi-infinite path in the graph almost surely for $d\geq 2$. Subsequently, we prove that for $d=2$ the diffusive scaling of this system converges in distribution to the Brownian web.
Bounds for scaling exponents for a 1+1 dimensional directed polymer in a Brownian environment
本文研究了由O'Connell和Yor引入的布朗随机环境中1+1维定向聚合物的标度指数。对于一个版本的模型的边界条件是固定的时空意义上，我们确定的确切值的指数。对于无边界条件的情形，我们得到了指数的严格上界。
One version of the Clark representation theorem for Arratia flow
这篇文章包含了从家庭的聚结布朗粒子的泛函的描述。引入并使用了一类新的随机积分。
Off-Criticality and the Massive Brownian Loop Soup
我们介绍了一个自然的“大规模”版本的布朗循环汤劳勒和沃纳显示共形协方差和指数衰减。我们表明，这个巨大的布朗回路汤出现的近临界标度极限的随机游动回路汤杀死，并与大规模SLE（2）确定的马卡罗夫和Smirnov作为近临界标度极限的回路擦除随机游动杀死。我们推测，大量的布朗回路汤描述了大量的高斯自由场的零级线，并讨论了可能的关系，其他模型，如伊辛，在非临界制度。
For general $β\geq 1$, we consider Dyson Brownian motion at equilibrium and prove convergence of the extremal particles to an ensemble of continuous sample paths in the limit $N \to \infty$. For each fixed time, this ensemble is distributed as the Airy$_β$ random point field. We prove that the increments of the limiting process are locally Brownian. When $β>1$ we prove that after subtracting a Brownian motion, the sample paths are almost surely locally $r$-H{ö}lder for any $r<1-(1+β)^{-1}$. Furthermore for all $β\geq 1$ we show that the limiting process solves an SDE in a weak sense. When $β=2…
We introduce a system of coalescing random paths with radialbehavior in a subsetof the plane. We call it theDiscrete Radial Poissonian Web. We show that underdiffusive scaling this family converges in distribution toa mapping of a restrictionof the Brownian Web.
The Kardar-Parisi-Zhang equation as scaling limit of weakly asymmetric interacting Brownian motions
我们考虑一个系统的无穷多个相互作用的布朗运动模型的高度之间的两个散装相的一维界面。我们证明了在弱非对称的微观相互作用下，KPZ方程的解可以很好地近似系统的大尺度涨落。证明是基于Goncalves和Jara的鞅解以及Gubinelli和Perkowski相应的唯一性结果。
Scaling Limit of Two-component Interacting Brownian Motions
本文研究了两分量布朗运动系统在某些奇异相互作用下的渐近行为。特别地，该系统是两种不同类型的颗粒的组合，并且机械性质和相互作用参数取决于相应类型的颗粒。我们证明了两种类型经验密度的流体动力学极限是某个准线性抛物型偏微分方程（称为Maxwell-Stefan方程）的解。
$p$-Adic Brownian Motion is a Scaling Limit
本文证明p-进布朗运动是离散群上随机游走的缩放极限，通过简化方法将Vladimirov算子指数推广到任意正数并去除紧时间区间限制，同时给出离散时间过程的矩估计。
Scaling limit for Brownian motions with one-sided collisions
我们考虑具有单侧碰撞的布朗运动，这意味着每个粒子都在其右邻居处反射。对于有限数量的粒子，一个Schütz型公式推导出的过渡概率。我们研究了一个具有周期性初始组态的无限大系统，即粒子在零时刻位于整数格点。粒子的有限子集的位置的联合分布被表示为一个Fredholm行列式与核定义一个有符号的行列式点过程。在适当的大时间尺度限制下，粒子位置的波动由Airy $_1$过程描述。
The Brownian Web as a random $\mathbb R$-tree
本文将 Brownian Web 构造为取值于空间 $\mathbb R$-树空间的随机变量，引入了更强的拓扑以排除病态行为，并改进了空间 $\mathbb R$-树拓扑使其成为完备可分度量空间。
Brownian Loops and Conformal Fields
这些课堂讲稿的主题是平面晶格模型的连续标度极限。这个主题在概率论和数理统计物理学中占据重要地位的原因之一是，标度极限提供了统计力学和（欧几里德）域论之间的联系。为了解释标度极限概念背后的主要思想，我将重点介绍一个“玩具”模型，它展示了统计力学模型在临界点及其附近的典型行为。这个模型被称为随机游动循环汤，实际上它本身就很有趣。它可以被描述为格环的泊松系综，或环的格气，因为它符合统计力学的理想气体框架。在介绍了该模型，并讨论了一些有趣的连接与离散高斯自由场，我将提出一些结果，其标度极限，这导致了泊松系综的连续循环称为布朗循环汤。后者是由Lawler和Werner介绍的，是一个非常有趣的对象，与Schramm-Loewner演化和各种统计力学模型有关。在讲座的第二部分，我将使用布朗回路汤来构造一个函数族，它的行为类似于共形场的相关函数。然后，我将使用这些函数及其推导来引入共形场的概念，并探讨标度极限与共形场之间的联系。
Marking (1,2) Points of the Brownian Web and Applications
布朗网（Brownian web，BW）是由Arratia、Tóth和Werner的工作发展而来的，它是一维加一维时空中路径的随机集合（具有指定的起点），它是由简单随机游动的离散网（DW）的标度极限而产生的。最近提出的两个BW的扩展，由Sun和Swart构造的布朗网（BN）和由Howitt和Warren提出的动态布朗网（DyBW），是（或应该是）DW的相应离散扩展--离散网（DN）和动态离散网（DyDW）的标度极限。这些离散扩展具有自然的几何结构，其中DW的底层伯努利左或右“箭头”结构通过分支（即，同时允许左和右）来构造DN或通过切换（即，从左到右，反之亦然）以构建DyDW。在本文中，我们表明，有一个类似的结构，在连续体中的箭头方向是由BW的（1，2）时空点的左或右宇称（点与一个传入路径从过去和两个传出路径到未来，其中只有一个是传入路径的延续）。然后，我们提供了一个完整的建设的DyBW和替代建设的BN的太阳和斯沃特证明，开关或分支可以实现的泊松标记的（1，2）点。
Two-dimensional Poisson Trees converge to the Brownian web
布朗网可以粗略地描述为一族在$\R$中的所有时间和在$\R$的所有点处开始的合并的一维布朗运动。它是由Arratia介绍的;托特和维尔纳研究了一种变体，丰特斯、伊索皮、纽曼和拉维尚卡尔最近分析了另一种变体。二维\emph{Poisson tree}是一类在有界区间内具有一致跳的连续时间一维随机游动。行走开始于$\R^2$中的齐次泊松过程的时空点，并且实际上被构造为点过程的函数。这棵树是由法拉利，Landim和Thorisson介绍的。通过验证Fontes，Isopi，Newman和Ravishankar得出的标准，我们表明，当适当的重新缩放，并根据这些作者介绍的拓扑结构，泊松树弱收敛到布朗网络。
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