Dominance complexes, neighborhood complexes and combinatorial Alexander duals
该研究揭示图的支配复形与补图邻域复形的组合Alexander对偶的一致性，建立色数与支配复形同调群的关联，提出用独立复形计算支配复形同调群的新方法，并确定了特定网格图支配复形的同调群。
2024-10-31 math.AT math.CO
Box complexes, neighborhood complexes, and the chromatic number
Lovasz的显着证明Kneser的猜想从1978年使用Borsuk-乌拉姆定理提供了一个下界的色数的一个图。我们引入了单纯复形的Shore剖分，并用它来表示这个拓扑下界的一个上界，并构造了从盒复形（Matousek和Ziegler的版本）到Lovasz复形的一个强Z_2-形变收缩.在这个过程中，我们分析和澄清所涉及的复合物的组合学，并通过几个“中间体”复合物连接它们的结构。
2003-10-21 math.AT math.CO
Fundamental groups of neighborhood complexes
图的邻域复形是由Lovász在Kneser猜想的证明中引入的。他表明，一定的拓扑性质的$N(G)$给出了下界的色数$G$。本文研究了邻域复形的基本群的组合刻画。对于正整数$r$，我们引入了基图$(G,v)$的$r$ -基本群$π_1^r(G,v)$和$G$的$r$ -邻域复形$N_r(G)$. $1$ -邻域复合体是邻域复合体。证明了如果$v$不是孤立的，则$π_1^{2r}(G,v)$的指数为1或2的子群$π_1^{2r}(G,v)_{ev}$的偶数部分同构于$(N_r(G),v)$的基本群.我们可以用$r$ -基本群来证明图同态的不存在性。例如，我们证明了$π_1^3(KG_{2k+1,k})$同构于$\mathbb{Z} /2$，这意味着没有从$KG_{2k+1,k}$到5圈图$C_5$的图同态。讨论了$r$ -基本群的覆盖映射。
2021-07-29 math.AT math.CO
Homotopy type of Neighborhood Complexes of Kneser graphs, $KG_{2,k}$
Schrijver确定了Kneser图的一族顶点临界子图，称为稳定Kneser图$SG_{n,k}$。Björner和de Longueville证明了稳定Kneser图$SG_{n,k}$的邻域复形同伦等价于一个$k-$球面。本文证明了Kneser图$KG_{2,k}$的邻域复形的同伦型是一个由$k$维的$(k+4)(k+1)+1$球面构成的楔形图.构造了$KG_{2,k}$的极大子图$S_{2,k}$，它的邻域复形同伦等价于$SG_{2,k}$的邻域复形.进一步证明了$S_{2,k}$形变的邻域复形收缩到$SG_{2,k}$的邻域复形上。
2018-02-16 math.CO
Neighborhood Complexes of induced $k$-independent graphs
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Nankai University（南开大学）；Peking University（北京大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究诱导k-独立图的邻域复形，探讨其与总割复形同调类型的关联，采用代数拓扑和离散Morse理论进行分析。
2025-12-10 math.CO
Neighborhood Complexes of Kneser Graphs, $KG_{3,k}$
本文证明了Kneser图$KG_{3,k}$的邻域复形与维数为$k$的$\frac{(k+1)(k+3)(k+4)(k+6)}{4}+1$球楔的邻域复形同伦类型相同.我们构造了$KG_{3,k}$的极大子图$S_{3,k}$，它的邻域复形变收缩核到$SG_{3,k}$的邻域复上.
2018-07-31 math.CO
Large deviations of empirical neighborhood distribution in sparse random graphs
考虑具有n个顶点的Erdens-Renyi随机图，其中每个边以概率c/n独立存在，c>0固定。对于大的n，一个典型的随机图的局部行为类似于一个具有泊松后代分布的Galton-Watson树，平均值为c。在这里，我们研究大偏差从这个典型的行为的框架内的局部弱收敛的有限图序列。相关的速率函数表示在一个熵泛函的单模措施，并采取有限的值，只有在措施上支持的树木。对于其它一些常用的随机图系综，如边数随顶点数线性增长的均匀随机图，度序列给定的均匀随机图，我们也建立了大偏差.为了证明我们的结果，我们引入了一个新的配置模型，它允许一个样本均匀随机图与给定的邻域分布，后者是支持树。我们还引入了一类新的么模随机树，它将通常的Galton Watson树与给定的度分布的情况下，任意有限深度的邻域。这些广义高尔顿沃森树在分析单模随机树中是有用的，并且可以被认为是有意义的。
2016-04-07 math.CO math.PR
Deformation Retracts of Neighborhood Complexes of Stable Kneser Graphs
2003年，A. Bjorner和M. de Longueville证明了稳定Kneser图SG_{n,k}的邻域复形同伦等价于k-球面.此外，对于n=2，他们表明，附近的复杂形变收缩核的子复杂同构的associahedron。他们接着问，对于所有的n和k，SG_{n,k}的邻域复形是否包含单纯多面体的边界复形作为形变收缩核。我们的目的是在k=2的情况下对这个问题给出肯定的回答。我们还发现，在这种情况下，部分细分后的邻域复杂的，所产生的复杂形变收缩核到一个子复杂的多面体边界球，是不变的作用下引起的自同构群的SG_{n,2}。
2011-02-09 math.CO
On the neighborhood complex of $\vec{s}$-stable Kneser graphs
2002年，A. Björner和M. de Longueville证明了$2$ -稳定Kneser图${KG(n, k)}_{2-\textit{stab}}$的邻域复形与$(n-2k)$ -球面具有相同的同伦类型.不久前，J. Osztényi发表了关于几乎$s$ -稳定Kneser图的邻域复形的同伦类型的一个类似结果。将这一结果与著名的Lovász关于图的色数的拓扑下界相结合，给出了一种确定这类图的色数的新方法。在本文中，我们提出了一个共同的推广上述结果。我们将$\vec{s}$ -稳定Kneser图${KG(n, k)}_{\vec{s}-\textit{stab}}$定义为Kneser图$KG(n, k)$在$\vec{s}$ -稳定顶点上的导出子图.证明了对于给定的整数向量$\vec{s}=(s_1,\ldots, s_k)$和$n\geq\sum_{i=1}^{k-1}s_i+2$，其中$s_i\geq2$为$i\neq k$和$s_k\in\{1,2\}$，${KG(n, k)}_{\vec{s}-\textit{stab}}$的邻域复形同伦等价于$\left(n-\sum_{i=1}^{k-1}s_i-2\right)$ -球面.特别地，这意味着对于所提及的参数的$χ\left({KG(n, k)}_{\vec{s}-\textit{stab}}\right)= …
2019-04-17 math.AT math.CO
$r$-fundamental groups of graphs
本文引入了图的$r$ -基本群、图的$r$ -覆盖映射和图的$r$ -邻域复形（对于正整数$r$）的概念.在$r$ -覆盖映射和$r$ -基本群之间有一种自然的对应关系，这与拓扑学中的覆盖空间理论是一样的。从$r$ -基本群出发，我们可以导出图映射存在的障碍.特别是$r$ -基本群给出了关于奇圈图映射存在性的深刻信息。例如，我们证明了Kneser图$K_{2k+1,k}$没有到$C_5$的图映射。$r$ -邻域复形是Lov $\acute{\rm a}$ sz定义的邻域复形的自然推广。证明了$(2r)$ -基本群给出了$r$ -邻域复形的基本群的图论描述.
2015-09-13 math.AT math.CO
On Unique Neighborhoods in Bipartite and Expander Graphs
本文研究无向图中由邻居集合唯一标识节点的性质，并分析随机二部图与扩展图中的唯一邻域问题。
2025-05-09 math.CO
Neighborhood Complexes of Some Exponential Graphs
在这篇文章中，我们考虑二部图$K_2 \times K_n$。我们首先证明了$\mathcal{N}(K_{n+1}^{K_n}) =0$的连通性。进一步证明了如果$2\leq m <n$是$S^{m-2}$，则$\text{Hom}(K_2 \times K_{n}, K_{m})$是$S^{m-2}$的同伦.
2017-09-14 math.CO
Neighborhood complexes and generating functions for affine semigroups
给定a_1，a_2，. a_n在Z^d中，我们考察这些a_i的所有非负整数组合的集合G。特别地，我们研究生成函数f（z）= \sum_{b\in G} z^b。我们证明了，可以使用Z^n中特定格上的邻域复形（有时称为极大无格体复形或斯卡夫复形）将该生成函数写成有理函数。在一般情况下，这是由D.拜耳和B.斯特姆费尔斯在这里，我们证明它的几何在所有情况下，我们检查一个推广涉及的邻域复杂的任意格。
2004-03-31 math.CO math.OC
Odd coloring graphs with linear neighborhood complexity
Institute of Theoretical Informatics, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院理论信息学研究所）
该研究证明了具有线性邻域复杂度的图类具有有界不良奇色数，并展示了圆图、双宽度有界类等情形下的结论。
2026-02-11 cs.DM math.CO
Homotopy type of the neighborhood complexes of graphs of maximal degree at most $3$ and $4$-regular circulant graphs
为了估计图$G$的色数的下界，Lovász关联了一个称为邻域复形的单纯复形$\mathcal{N}(G)$，并将$\mathcal{N}(G)$的拓扑连通性与$G$的色数联系起来。更一般地说，他证明了色数的$G$是有界以下的拓扑连接的$\mathcal{N}(G)$加上$3$。本文考虑最大度至多为$3$和$4$ -正则循环图.我们证明了这些图的邻域复形的每个连通分量同伦等价于一个点，一个楔形和的圆，一个楔形和的$2$ -球$S^2$，$S^3$，一个花环的$2$ -球$S^2$或一个连接和的环面。
2019-10-08 math.CO
Random independent sets and local sparsity
Colorado State University（科罗拉多州立大学）
该研究针对局部稀疏图，推广了局部Shearer界并改进了独立多项式的相关界，拓展了独立集与分数着色的随机构造方法。
2026-09-07 math.CO
Neighborhood complexes, homotopy test graphs and a contribution to a conjecture of Hedetniemi
图$G$的邻域复形$\N(G)$是L.在他的Kneser猜想的证明。他证明，对于任何图$G$，\begin{align} \label{abstract} χ(G) \geq conn(\N(G))+3. \end{align}在这篇文章中，我们表明，一类指数图的界限（\ref{abstract}）是尖锐的。进一步，我们证明了这些指数图的邻域复形在同伦下是球面。我们还能够找到一类指数图，这是同伦测试图。Hedetniemi猜想指出两个图的范畴积的色数是因子的色数的最小值。设$M(G)$表示图$G$的Mycielskian。我们证明了，对于任何含有$M(M(K_n))$作为子图的图$G$和任何图$H$，如果$χ(G \times H) = n+1$，则$\min\{χ(G), χ(H)\} = n+1$。因此，我们丰富了满足Hedetniemi猜想的图族。
2018-10-16 math.CO
Fixed speed competition on the configuration model with infinite variance degrees: equal speeds
在具有独立同分布的组态模型上，研究了两种扩展色从单个光源开始的竞争。度遵循指数为$τ\in (2,3)$的幂律分布。在这个模型中，两种颜色在未加权的随机图上以固定且相等的速度传播。我们分析这两种颜色最终绘制了多少个顶点。我们发现，共存敏感地依赖于源顶点的初始局部邻域：如果这些邻域是“足够不同的”，那么就没有共存，和“失败者”的颜色画一个多项式分数的顶点与随机指数。如果起始顶点的局部邻域“足够相似”，则存在共存，即，两种颜色都绘制严格正比例的顶点。我们给出了一个定量表征的“相似”的本地社区：两个随机变量描述的源顶点的本地社区的双指数增长性必须在一个因素$τ-2$的其他。这两个结果都以正概率发生，并且具有明确可计算的渐近值。这张图片强化了人们的普遍看法，即位置是广告的一个重要特征。这篇论文是一个后续的类似命名的论文，处理的情况下，两种颜色的速度不相等。在那里，我们已经表明，更快的颜色几乎所有的顶点，而较慢的颜色只画一个随机的子多项式分数的顶点。
2015-03-31 math.CO math.PR
Neighborhood complexity and kernelization for nowhere dense classes of graphs
证明了：当$G$是无处稠密图类$\mathcal{C}$中的一个图，且$A$是$G$的顶点子集时，$A$与$G$的顶点$r$ -邻域的交所实现的$A$子集的个数至多为$f(r,ε)\cdot |A|^{1+ε}$，其中$r$是任意正整数，$ε$是任意正实数，并且$f$是仅依赖于类$\mathcal{C}$的函数。这就产生了无处密集类图的邻域复杂性，这回答了Reidl等人提出的问题。作为上述结果的算法应用，我们表明，对于每一个固定的$r$，参数化的距离- $r$支配集问题承认几乎线性核的任何无处密集类图。这证明了Drange等人提出的一个猜想，证明了距离- $r$支配集在子图闭图类上的参数化易处理性的极限恰好位于无处稠密与某处稠密的边界上.
2016-12-24 cs.DM math.CO
A Complete Classification of 2-Linear Neighborhood Complexes
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼亚大学理学院数学系）
本文刻画了图G的Stanley-Reisner环k[N(G)]何时具有2-线性分解，等价于G是邻域共形且其公共邻域图是弦图，即G是仅含4-圈作为诱导圈的二分图，并由此得到Katzman下界等号成立条件及Cohen-Macaulay支配复形的分类。
2026-08-04 math.AC math.AT math.CO
Bipartite and neighborhood graphs and the spectrum of the normalized graph Laplacian
研究了连通图$Γ$的正规化Laplace算子的谱.众所周知，最小的非平凡特征值测量将$Γ$分解成两大块的难度，而最大的特征值控制$Γ$与二分的接近程度。最小的特征值可以控制的Cheeger常数，我们建立了一个对偶结构，控制最大的特征值。此外，我们发现的顺序$l\geq2$的邻域图$Γ[l]$编码重要的频谱信息$Γ$本身，我们系统地探讨。特别是，邻域图方法导致新的估计，可以改善Cheeger不等式的最小的非平凡特征值，以及明确估计的最大特征值从上面和下面。作为这种谱估计的应用，我们给出了耦合映象格子的同步性的一个判据，以及图上随机游动的收敛速度的一个估计。
2012-02-21 math.CO
The independent neighborhoods process
在$r$ -均匀超图中的三角形$T^{(r)}$是一组$r+1$边，使得它们中的$r$共享公共的$(r-1)$ -顶点集，并且最后一条边包含来自每个前$r$边的剩余顶点。我们的主要结果是$n$点上的随机贪婪无三角过程终止于具有独立数$O((n \log n)^{1/r})$的$r$ -一致超图。因此，利用超图中独立集的最新结果，Ramsey数$r(T^{(r)}, K_s^{(r)})$具有数量级$s^r/\log s$。这回答了~ \cite{BFM, KMV}中提出的问题，并将Ajtai-Komlós-Szemerédi~ \cite{AKS}和Kim~ \cite{K}的著名结果推广到超图上.
2014-07-27 math.CO
Warmth and connectivity of neighborhood complexes of graphs
本文研究了图$G$的一对数值参数。一方面，我们可以构造$\text{Hom}(K_2, G)$，一个从边$K_2$到$G$的同态空间，并研究它的（拓扑）连通性。这种方法可以追溯到Lovász在Kneser猜想的证明中引入的邻域复形。在另一个方向Brightwell和温克勒介绍了一个图形参数称为温暖$ζ(G)$的图形$G$，基于渐近行为的$d$ -分支走在$G$和启发的建设统计物理。$G$的温暖性和$\text{Hom}(K_2,G)$的连通性都提供了$G$的色数的下界。在这里，我们试图将这两个结构，特别是我们提供的证据猜想，图$G$的温暖总是小于3加上连接的$\text{Hom}(K_2, G)$。我们成功地建立了第一个非平凡的情况下的猜想，表明$ζ(G) \leq 3$，如果$\text{Hom}(K_2,G)$有一个无限的第一个同调群。我们还计算温暖的家庭的“扭曲的环形”图的背景下，$\text{Hom}$复杂的是重要的极值的例子。最后证明了如果图$G$对于$a+b=n$不具有完全二部图$K_{a,b}$，则$ζ(G) \leq n-1$是完全二部图.这为$\text{Hom}$复合物的类似结果提供了类似物。
2021-02-23 math-ph math.AT math.CO
A neighborhood-preserving translation operator on graphs
在本文中，我们引入了图上的平移算子。与图信号处理框架中的谱定义的平移相反，我们的算子模仿直接在顶点域中定义在欧几里得空间中的平移算子的邻域保持特性，因此在平移时不会使信号变形。我们表明，在网格图建立在度量空间的顶部的情况下，这些运营商完全匹配底层的欧几里德翻译，这表明他们完全利用底层的度量。更一般地，这些转换在任何图上定义，因此可以用于处理这些图上的信号。我们发现，确定建议的翻译一般是一个NP完全问题。为了解决这个问题，我们介绍了这些运营商的放松版本，并说明随机图上的信号的翻译。
2018-12-03 cs.DM math.CO
Time-Optimal APSP and Matrix Multiplication in Classes of Linear Neighborhood Complexity
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR 5668（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克莱德·贝尔纳·里昂第一大学、LIP联合研究单位）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Max Planck Institute for Informatics, Saarland Informatics Campus（马克斯·普朗克 informatics 研究所、萨尔兰 informatics 校园）
该研究针对线性邻域复杂度类图，提出了时间最优的APSP与矩阵乘法算法，解决了相关领域的多个问题并扩展了结果，还给出了三角形、K₄、K₅检测的高效算法。
2026-08-27 cs.CC cs.DM cs.DS
