形式同伦量子场论，II：单纯形映射

单纯交换代数同伦的幂零性

Nilpotency in the homotopy of simplicial commutative algebras

本文研究了具有有限André-Quillen同调的单纯交换代数.在这里，我们限制我们的重点是具有特征2的单纯代数。我们的目的是找到作者建立的结果的推广。我们的目标是取代同伦的有限性条件与一个较弱的条件表示的幂零同伦操作的行动。再加上安德烈-奎伦同调的有限性假设，这个幂零性条件提供了一种方法来限制同调消失的高度。作为结果，我们建立了一个特殊的情况下，一个开放的猜想Quillen。

Homotopy coherent nerve in Deformation theory

In this note we explain that homotopy coherent simplicial nerve has to used intead of the standard definition in the author's papers on formal deformation theory. A convenient version of the notion of fibered category is presented which is useful once one works with simplicial categories.

单纯properadic同伦

Simplicial properadic homotopy

本文解决了properad上同伦代数无穷态射的同伦性质，通过建立单纯富化构造同伦范畴实现局部化，并刻画了无穷态射类型，将operad的已知性质扩展至properad层面。

关于单纯BF理论的注记

Notes on simplicial BF theory

在这项工作中，我们讨论的建设“单纯BF理论”，场论与有限维空间的领域，相关的三角形流形，这是在某种意义上相当于拓扑BF理论的流形（无限维空间的领域）。这是在构造离散拓扑场论的单纯形程序框架内完成的。我们还讨论了这些结构的同伦代数的关系。

同伦提升T-代数映射到严格映射

Lifting homotopy T-algebra maps to strict maps

同伦代数的设置-范畴如单纯群、单纯环、$A_\infty$空间、$E_\infty$环谱等-通常等价于某些单子或三元$T$上的代数范畴。在这种情况下，$T$作用在一个好的单纯模型范畴上，使得$T$下降到同伦范畴上的单子，并定义了同伦$T$ -代数的范畴。在这种情况下，存在一个从$T$ -代数的同伦范畴到同伦$T$ -代数范畴的遗忘函子。在适当的假设下，我们给出了一个Bousfield-Kan谱序列形式的障碍理论，用于将同伦$T$ -代数映射提升为$T$ -代数的严格映射.一旦我们有一个$T$ -代数的映射作为基点，谱序列计算$T$ -代数映射空间的同伦群，$π_0$上的边同态就是前面提到的遗忘函子。我们讨论了各种设置中，所需的假设得到满足，包括单子所产生的代数理论和运算。我们还给出了$E_2$ -项可计算的Quillen上同调群的充分条件。我们提供了$G$ -空间，$G$ -谱，有理$E_\infty$代数和$A_\infty$代数的工作例子。与有理不稳定同伦理论有关的显式计算表明，从$E_\infty$环谱的同伦范畴到$H_\infty$环谱范畴的遗忘函子一般既不完全也不忠实.我们还应用了第二位作者和Nick Kuhn的一个结果来计算空间$E_\infty(Σ^\infty_+ \mathrm{Coker}\, J, L_{K(2)} R)$的同伦型。