Non-cyclotomic fusion categories
Etingof、Nikshych和Ostrik在arXiv：math.QA/0203060中提出了一个问题，即每个融合类别是否都可以在一个分圆域上完全定义。我们发现，这是不是这样的：特别是一个融合类别来自Haagerup子因子arXiv：math.OA/9803044和一个来自新构建的扩展Haagerup子因子arXiv：0909.4099不能完全定义在一个分圆域。另一方面，我们证明了Haagerup子因子的偶部分的二重化在分圆域上是完全定义的。我们确定这些融合类别的定义的最小字段，计算的伽罗瓦群，并确定其伽罗瓦共轭。
2010-05-02 math.NT math.OA math.QA
Interpolation categories for Conformal Embeddings
University of New Hampshire（新罕布什尔大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文给出特定共形嵌入模范畴的图论描述，通过构造带一致生成关系的变体得到非整数水平的连续插值张量范畴，采用双色扭结理论，为共形嵌入插值范畴研究提供新方法与第二个实例。
2026-09-03 math.OA math.QA math.RT
On Frobenius-Schur exponent bounds
本文推广拟Hopf代数表示论中的界，研究球面融合范畴的Frobenius-Schur指数界，证明模融合范畴在素数幂情形下的最优界，并在伪酉条件下给出达到最优界的完全分类及Frobenius-Perron维数$p^5$的显式分类。
2024-04-09 math.QA
Classification of integral modular categories of Frobenius-Perron dimension pq^4 and p^2q^2
我们对维数为pq^4和p^2q^2的整模范畴进行分类，其中p和q是不同的素数。我们证明了除了4q^2维范畴之外，这类范畴总是群论的。在这些情况下，有一些著名的非群论范畴的例子，它们来自坦巴拉-山神范畴和量子群的中心。我们证明了一个维数为4 q ^2的非群论积分模范畴等价于这些著名的例子之一，或者是维数为36的，并且扭等价于由某个量子群产生的熔合范畴。
2013-03-19 math.QA math.RT
Quasisymmetric and unipotent tensor categories
我们对C上具有指数增长性的拟对称辫状张量范畴进行分类，即，正方形编织是任何两个简单物体的乘积的恒等式。这推广了Deligne关于指数增长性对称范畴的分类结果和Drinfeld关于拟三角拟霍普夫代数的分类结果。特别地，我们对幂单的指数增长性的辫状范畴进行分类，即，唯一的简单对象是单位对象的那些。我们还对纤维函子进行了分类。最后，利用Poisson代数群的Etingof-Kazhdan量子化理论，给出了上连通霍普夫代数的一个分类，即具有纤维函子的指数增长性的幂单范畴的分类.
2009-06-01 math.CT math.QA
Inclusions of Operator Algebras from Tensor Categories: beyond irreducibility
本文通过单位张量范畴中的coend型构造，推导出C*代数的忠实包含，并探讨了非不可约情况下的离散性概念及紧量子群作用的统一框架。
2025-04-07 math.OA math.QA
Infinite families of potential modular data related to quadratic categories
我们提出了几个无限家庭的潜在模块化数据的Drinfeld中心的二次类的例子。在每种情况下，输入是一对高斯和相差一个符号的对合度量群，以及对合的不动点和群的相对大小的一些条件。从这个输入，我们构造$S$和$T$矩阵，满足模关系，其Verlinde系数是非负整数。我们还检查了来自Frobenius-Schur指标的某些限制。这些族推广了埃文斯和甘农的代数，用于与广义Haagerup和奇数群的近群范畴相关的模数据，并包括几乎所有已知二次范畴的德林费尔德中心的模数据。除了通过二次范畴的中心来实现的子族之外，这些族还包括许多不对应于已知类型的模张量范畴的潜在模数据的例子。
2019-09-11 math.OA math.QA
Quantum groups based on spatial partitions
我们定义了新的紧凑矩阵量子群的缠绕空间是对偶的三维集分区张量范畴-我们称之为空间分区。这是Banica和Speicher关于所谓易量子群的方法的实质上的推广：它使我们能够找到Wang的自由正交量子群$O_n^+$中不包含对称群$S_n$的量子子群的新例子，我们可以定义由划分范畴的新乘积产生的量子群的新乘积;并对既不含对分拆也不含单位分拆的某些范畴给出了量子群解释。
2016-09-08 math.OA math.QA
We define the affinization of an arbitrary monoidal category $\mathcal{C}$, corresponding to the category of $\mathcal{C}$-diagrams on the cylinder. We also give an alternative characterization in terms of adjoining dot generators to $\mathcal{C}$. The affinization formalizes and unifies many constructions appearing in the literature. In particular, we describe a large number of examples coming from Hecke-type algebras, braids, tangles, and knot invariants. When $\mathcal{C}$ is rigid, its affinization is isomorphic to its horizontal trace, although the two definitions look quite different. In…
2021-03-19 math.CT math.QA math.RT
Cyclic extensions of fusion categories via the Brauer-Picard groupoid
我们构造了一个长正合序列，它计算了融合范畴C_0的G-分次扩张的阻塞空间pi_1（BrPic（C_0））.序列中的其他项可以直接从C_0的融合环计算。我们将我们的结果应用到几个例子来自小指数子因子，从而构建了几个新的融合类别的G-扩展。其中最引人注目的是Asaeda-Haagerup融合范畴之一的Z/2 Z-扩张，这是ADE系列之外仅有的两个已知的3-超传递融合范畴之一。在另一个方向，我们表明，我们的长精确序列出现的方式正是人们所期望的：它是一个长期的确切序列的一部分，同伦群与自然发生的纤维化。这激发了我们的建设，并给出了另一个例子，融合范畴和代数拓扑之间的相互作用日益增加。
2013-04-11 math.AT math.OA math.QA
Frobenius-Schur Indicators and Exponents of Spherical Categories
我们得到了两个高阶Frobenius-Schur指标的公式：一个是关于球面融合范畴的中心扭曲度的公式，另一个是关于模张量范畴的扭曲度的公式.第一个是Kashina，Sommerhauser和Zhu关于霍普夫代数的一个类似结果的范畴推广，第二个是Bantay关于共形域论的第二指示公式的更高次推广.这些公式意味着这些类别中物体的更高指示剂的顺序是周期性的。定义枢轴范畴的Frobenius-Schur（FS-）指数为所有这些高阶指标序列的整体周期，并证明了球面融合范畴的FS-指数等于其中心扭曲的阶数.因此，一个球形融合范畴的FS-指数是它的指数的倍数，在Etingof的意义下，乘以一个不大于大于2的因子。作为这些结果的应用，我们证明了半单拟Hopf代数H的指数和维数具有相同的素除子，从而肯定地回答了Etingof和Gelaki关于拟霍普夫代数的两个问题.此外，我们还证明了H的FS-指数能整除dim（H）^4。另外，如果H是一个群论拟霍普夫代数，则H的FS-指数整除dim（H）^2，并且这个上界是紧的。
2006-08-05 math.CT math.QA
The Asaeda-Haagerup fusion categories
对小指标的子因子进行分类，发现了几个新的子因子。指数4以上的第一个子因子，Haagerup子因子，越来越好地理解，似乎是在一个（离散）无限家庭的子因子，其中Z/3 Z对称性被其他有限的阿贝尔群取代。本文的目的是给一个类似的很好的描述Asaeda-Haagerup子因子出现在我们的研究其Brauer-Picard广群。更具体地说，我们构造了一个新的子因子S，它是Haagerup子因子的Z/4 Z × Z/2 Z类似物，我们证明了Asaeda-Haagerup子因子的偶数部分是S的orbifold商的更高Morita等价。这给出了Asaeda-Haagerup子因子的一个新构造，它比原始构造更对称，更容易使用。因此，我们可以解决许多悬而未决的问题Asaeda-Haagerup子因子：计算它的Drinfel'd中心，分类Asaeda-Haagerup融合范畴的所有扩展，找到完整的更高Morita等价类的Asaeda-Haagerup融合范畴，并找到中间子因子格的Asaeda-Haagerup范畴。有关申请的详情，将在随后的文件中介绍。
2015-01-29 math.OA math.QA
Indicators of Tambara-Yamagami categories and Gauss sums
我们证明了更高的Frobenius-Schur指标，介绍了Ng和Schauenburg，给一个足够强的不变量来区分任何两个Tambara-Yamagami融合类别。我们的证明是基于计算的较高指标作为二次高斯和某些二次型有限阿贝尔群，并依赖于分类的二次型有限阿贝尔群，由于墙。作为推论，我们的工作，我们表明，状态和不变量的Tambara-Yamagami范畴确定的类别，只要我们限制到Tambara-Yamagami范畴来自组G的顺序不是2的幂。Turaev和Vainerman证明了这一结果的假设下，G有奇数秩序，他们propositure，一个类似的结果应该举行的团体，甚至秩序。我们还给出了一个例子，说明G没有2的幂的假设不能完全放松。
2015-07-08 math.AT math.QA math.RT
Grothendieck Rings of Module Categories over Drinfeld Doubles
University of New Hampshire（新罕布什尔大学）
本文研究 Drinfeld 双重上模范畴的 Grothendieck 环，将其实现为二次上循环装饰的双 Burnside 环，给出 Clifford 乘法公式，并刻画半单性、Brauer-Picard 作用的传递性及 Lagrangian 子群分类。
2026-09-24 math.QA
On Vafa's theorem for tensor categories
本文证明了两个主要结果。1.在C上的刚性辫子有限张量范畴（不一定是半单的）中，Casimir元的某个幂和辫子的某个偶幂是幂单的。2.在一个（半单）模范畴中，twists是除以代数整数D^{5/2}的单位根，其中D是范畴的整体维数（简单对象的维数平方和）。这两个结果都推广了Vafa定理，即在模范畴中，twists是单位根，而辫子的平方有有穷级。我们还讨论了有限刚性张量范畴的拟指数的概念，这是由结果1和2以及S.Gelaki和作者的论文math/0109196所激发的。
2002-07-01 math.QA
Tambara-Yamagami, loop groups, bundles and KK-theory
本文是从理论上解释共形域论K-量的一系列文章的一部分。这里我们给出了相关模范畴（模不变量、模代表等）的尺规作图法。特别是，我们给出了环圈循环群的所有模不变量以及循环群的最已知模不变量的KK理论解释。此外，我们意外地发现，Tambara-Yamagami融合范畴有一个优雅的描述，作为一个groupoid上的束，并使用它来解释其模块类别作为KK-元素。我们建立重建的所有Tambara Yamagami类别的双打，推广工作的Bischoff偶数阶群。我们的结论是将来自有限群和循环群的模群表示与Chern特征标和Fourier-Mukai变换联系起来
2020-03-21 math.KT math.OA math.QA
Modular fusion categories with few twists
本研究针对单对象扭的不同取值少于4个的模融合范畴，证明了对任意正整数$N$，满足扭为$N$次单位根真子集且Frobenius-Schur指数为$N$的此类范畴在辫子等价下仅有有限个，完成了对应分类。
2025-09-02 math.QA math.RT
$SO(N)_2$ Braid group representations are Gaussian
通过对$U\mathfrak{so}_N$的非标准变形，给出了前模范畴$SO(N)_2$（对于$N$奇数）和$O(N)_2$（对于$N$偶数）中自旋对象张量幂的中心化子代数在量子$(n-1)$ -环面上的描述.因此，我们证明了相应的辫群表示是高斯表示，其图像是有限群。这证明了弱整辫融合范畴的辫群表示有有限象猜想的特殊情况。
2017-07-19 math.QA math.RT
Frobenius-Schur Indicators of Dual Fusion Categories and Semisimple Partially Dualized Quasi-Hopf Algebras
本文研究球面融合范畴的对偶范畴中对象的Frobenius-Schur指标，建立特定对象指标间的关系，并推导出半单Hopf代数及其部分对偶化quasi-Hopf代数的指标公式与指数等式。
2025-07-14 math.CT math.QA math.RA
Reconstructing algebra objects from NIM-reps in pointed, near-group and quantum group-like fusion categories
本文利用 NIM-reps 研究三类融合范畴中代数的 Morita 等价类，并与现有分类结果对比，附录检验了秩≤4的模张量范畴的指数猜想。
2023-12-21 math.QA math.RT
Homological methods in semi-infinite contexts
代数群在DG范畴上的作用为几何表示论的某些部分，特别是约化李代数的表示论提供了一个方便的统一框架。我们将这一理论推广到循环群和仿射李代数，扩展了Beraldo，Gaitsgory和作者以前的工作。一路上，我们介绍了一些独立的兴趣：ind-coherent层的无限型indschemes，拓扑DG代数，弱作用的群indschemes的范畴。我们还提出了一个新的构造半无限上同调的仿射李代数，基于一个模字符的循环群。作为我们的方法的应用，我们建立了一个重要的技术结果，在临界水平的卡茨-穆迪表示，适当的（“重整化”）导出范畴的表示承认一大类对称性来自伴随作用的循环组和从中心的包络代数。
2020-02-04 math.CT math.QA math.RT
On inner product in modular tensor categories. II. Inner product on conformal blocks and affine inner product identities
这是该文件的第二部分（第一部分发表在Jour。的AMS，第9卷，1135- 1170，q-alg/9508017）。在第一部分中，我们对每个模张量范畴定义了态射空间上的内积，并证明了空间$\Hom (\bigoplus X_i\otimes X^*_i, U)$上的内积是模不变的。此外，我们已经表明，在MTC所产生的量子群$U_q \sln$的表示在单位根和$U$是一个对称的基本表示的功率的情况下，这个内积符合所谓的麦克唐纳的内积对称多项式。在本文中，我们将同样的构造应用于来自仿射李代数的可积表示的MTC。在这种情况下，我们的构造立即给出了共形块空间上的埃尔米特形式，并且这种形式是模不变的（警告：我们不能证明它是正定的）。我们表明，这种形式可以重写KZ方程的渐近性，并计算$sl_2$，在这种情况下，该公式是一个自然的仿射模拟麦克唐纳的内积身份。我们还制定了一个猜想类似的公式为$sl_n$。
1996-11-07 hep-th math.QA q-alg
Virtually indecomposable tensor categories
设k为任意域。J-P. Serre证明了群的k-表示范畴的Grothendieck环的谱是连通的，并且对于k上的李代数的表示范畴的特征零也是如此。我们说，一个张量范畴C在k上是几乎不可分解的，如果它的Grothendieck环不包含非平凡的中心幂等元。我们证明了以下张量范畴是实际上不可分解的：张量范畴与Chevalley性质;仿射群计划的表示范畴;表示范畴的正式组;表示范畴的仿射超群计划（在特征\ne 2）;表示范畴的正式超群（在特征\ne 2）;对称张量范畴的指数增长性在特征零。特别地，我们得到了Serre定理的另一种证明，并由此推论出任意k上李代数的表示范畴在正特征上也是虚不可分解的（这回答了塞尔的一个问题），（在超情形中使用Deligne定理，和Deligne-Milne的一个定理）导出了任何（超）Tannakian范畴是几乎不可分解的（这回答了塞尔的另一个问题）。
2011-02-06 math.CT math.QA math.RA
2-Group Symmetries of 3-dimensional Defect TQFTs and Their Gauging
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文研究了3维TQFT的2群对称性，证明了当某些缺陷满足orbifold数据公理时，这些对称性可以规范化产生新的TQFT。在Reshetikhin-Turaev理论中，展示了0-形式和1-形式对称性无阻碍地规范化，并证明规范化0形式G对称性可产生equivariantization，其进一步规范化可恢复原始结构。
2025-06-09 hep-th math-ph math.MP
Quantum McKay correspondence and global dimensions for fusion and module-categories associated with Lie groups
用Lie量子超阶乘函数表示了由一对（G，k）定义的熔合范畴的整体维数，其中G是李群，k是正整数.对于仿射李代数上的可积模范畴，在一定水平上，整体维数定义为简单对象的量子维数的平方和。同样的量也可以从单位根的量子群理论或从共形域论WZW模型中定义。对于那些可以通过共形嵌入获得的相关模范畴（它们是特定种类的“量子子群”），也给出了类似的结果。作为一个副结果，我们表示的经典（或量子）外尔分母的单李群在产品的经典（或量子）因子计算的指数。一些计算使用了存在于单缀李群的周期颤动和SU（2）型模范畴（别名nimreps）的融合规则之间的对应。
2013-05-03 hep-th math-ph math.MP
