三维流形的Cochran-Harvey不变量的宇称性

Reidemeister挠率、Thurston范数和Harvey不变量

Reidemeister torsion, the Thurston norm and Harvey's invariants

最近扭曲和高阶亚历山大多项式使用的Cochran，哈维，Friedl-金和Turaev给瑟斯顿规范的下界。我们首先展示如何Reidemeister扭转涉及到这些亚历山大多项式。然后，我们给下界的Thurston规范的Reidemeister扭转包含和扩展所有上述下界，并给出一个优雅的重新制定的界限的Cochran，哈维和Turaev。Reidemeister扭方法也给出了一个自然的方法来证明和扩展某些单调性结果的Cochran和Harvey。

2-索的挠率与纽结的可解滤子

2-torsion in the grope and solvable filtrations of knots

本文研究了纽结和谐群的搜索滤子$\{\G_h\}$和可解滤子$\{\F_h\}$中的二阶纽结。我们表明，对于任何整数$n\ge4$，有结生成一个$\Z_2^\infty$子群的$\G_n/\G_{n.5}$。考虑到可解的过滤，我们的结产生的$\Z_2^\infty$子群的$\F_n/\F_{n.5}$ $(n\ge2)$不同于由先前已知的2-扭转结的Cochran，Harvey，和Leidy所产生的子群。我们还提出了一个结果的2-挠部分的Cochran，Harvey，和Leidy的准素分解的可解过滤。

弦链和谐群的结构与Hirzebruch型不变量

Structure of the string link concordance group and Hirzebruch-type invariants

我们采用Hirzebruch型不变量从迭代p-覆盖调查的链接和字符串链接的一致性。我们证明了不变量自然地将弦链协调群的各种群同态映射到数域上的L-群。我们还得到了Cochran-Orr-Teichner滤子的连续同态。作为一个应用程序，我们表明，哈维的$ρ_n$不变的核心是足够大，包含一个子群无限秩阿贝尔化，模局部结。作为另一个应用程序，我们表明，最近发现的非平凡的2-扭转的例子迭代冰双躺在任意深度的Cochran-Orr-Teichner过滤是独立的$\Z_2$的链接，在适当的意义上。我们还构造了类似的例子无限阶链接是独立的$\Z$。

The bipolar filtration of topologically slice knots

The bipolar filtration of Cochran, Harvey and Horn presents a framework of the study of deeper structures in the smooth concordance group of topologically slice knots. We show that the graded quotient of the bipolar filtration of topologically slice knots has infinite rank at each stage greater than one. To detect nontrivial elements in the quotient, the proof simultaneously uses higher order amenable Cheeger-Gromov $L^2$ $ρ$-invariants and infinitely many Heegaard Floer correction term $d$-invariants.

准素分解与纽结协调度的分形性质

Primary decomposition and the fractal nature of knot concordance

对于每个多项式序列，P=（p_1（t），p_2（t），.），我们定义了群的一个特征列，称为局部化在P的导出列。给定S ^3中的一个纽结K，这样一个多项式列自然地作为K的高阶亚历山大模序列的某些子模的阶而出现。这些群序列产生新的过滤结和谐群，完善的（n）-可解过滤的Cochran-Orr-Teichner。我们证明了这些精化滤子的连续项的秩是无限的。这些结果也表明代数和谐群的p（t）-准素分解的高阶类似物。我们使用这些技术给证据表明，一组光滑的和谐类结是一个分形集。我们还表明，没有Cochran-Orr-Teichner结是一致的任何Cochran-Harvey-Leidy结。

平面代数曲线的高阶Alexander不变量

Higher-order Alexander invariants of plane algebraic curves

我们定义了新的高阶Alexander模$\mathcal{A}_n(C)$和高阶度$δ_n(C)$，它们是代数平面曲线$C$的不变量.这些来自于分析曲线$C$的补的某些可解覆盖的同调的模结构。这些不变量是在精神上的发展T。Cochran在\cite{C}和S. Harvey在\cite{H}和\cite{Har}中，分别被用来研究纽结、3-流形和群。我们证明了在无穷远一般位置的曲线，高阶次数是有限的。这提供了新的障碍类型的群体，可以出现作为基本群的补充仿射曲线在一般位置在无穷远。