Construction de varietes de Frobenius via les polynomes de Laurent : une autre approche

Sur une conjecture de Kato et Kuzumaki concernant les hypersurfaces de Fano

Nous montrons que les corps p-adiques et les corps de nombres totalement imaginaires vérifient la propriété C_1^1 conjecturée par Kato et Kuzumaki en 1986. Autrement dit, si k est l'un de ces corps et f(x_0, ..., x_n) est un polynôme homogène de degré au plus n à coefficients dans k, tout élément de k s'écrit comme produit de normes depuis des extensions finies de k dans lesquelles f admet un zéro non trivial. Nous établissons aussi la conjecture d'Ax sur les corps pseudo-algébriquement clos parfaits pour les corps dont le groupe de Galois absolu est un pro-p-groupe. ----- We prove that p-adic…