Recursive Triangles Appearing Embedded in Recursive Families
我们继续在OEIS序列A332636中开始的工作，该序列呈现了具有嵌入其中的三角形的递归序列。本文i）推广了A332636中的主要结果，ii）提供了一套完整的定义和基本概念，iii）提供了一个完整的证明。
2021-01-24 math.NT
Integral P-Recursive Sequences
在较早的论文中，从代数数域和代数函数域中已知的积分概念已经扩展到D-有限函数。本文的目的是将这一概念推广到P-递归序列的情形。为了做到这一点，我们制定了一个通用的算法，找到所有的值向量空间的整元，然后表明，这种算法不仅包括代数和D-有限的情况下，但也涵盖了P-递归序列的情况。
2020-02-07 cs.SC math.NT
On the period mod $m$ of polynomially-recursive sequences: a case study
多项式递归序列通常具有mod $m$的周期性行为。本文分析了二阶多项式递归序列的周期模$m$。这个问题最初来自于避免模式排列的枚举，并且似乎与好的数论概念（Carmichael函数，Wieferich素数，代数整数）有关。我们给出了模$a^k$超同余，并将这些结果推广到一类递归情形.
2019-03-06 math.CO math.NT
$p$-adic asymptotic properties of constant-recursive sequences
本文研究了满足常系数线性递推关系的整数序列（或$p$ -adic整数）的$p$ -adic性质.对于这样的序列，我们给出了$\mathbb Z_p$的一个显式的近似扭曲插值。然后，我们将此插值用于两个应用。第一个是常数递归序列的某些连续性是$p$ -渐近收敛的。第二个是由一个常数递归序列得到的模$p^α$的剩余的密度收敛于$\mathbb Z_p$的某个子集的Haar测度，如$α\to \infty$。为了说明这些结果，我们确定一些特定的限制斐波那契序列。
2017-05-01 math.CO math.NT
Reduction on the congruences of partial sums of P-recursive sequences
本文简化了P-递归序列部分和同余式的证明方法，放宽望远镜算子要求，利用序列同余性质，确认了孙的猜想并发现中心三项式系数的新同余式。
2023-12-21 math.CO math.NT
Linearly recursive sequences and Dynkin diagrams
受簇代数理论（Fomin和Zelevinsky）中的一个构造的启发，人们将每个非循环有向图关联到一个自然整数序列族，每个顶点一个;这种构造称为{ \em frieze};这些序列由非线性递归（带除法）给出，它们是整数的事实是Fomin和Zelevinsky的Laurent现象的结果。如果序列满足常系数线性递归，则该图必须是具有非循环方向的Dynkin图或扩展Dynkin图。反之亦然：与有向Dynkin图或欧几里德图相关联的中楣的序列满足线性递归，并且甚至是$\mathbb N$ -有理数。在证明中使用称为$SL_2$ -{ \em tilings of the plane}的对象，它们是离散平面的填充，使得每个相邻的2乘2子面等于1。这些对象在簇代数理论中有应用，它们本身就很有趣。给出了一些问题、解答和练习。
2012-04-23 math.NT
On decidable algebraic fields
我们证明以下命题。定理1：设$M$是$\Q$的一个固定代数闭包$\tilde \Q$的一个子域，它的存在初等理论是可判定的（分别是）.可判定性）。然后，M共轭到递归（resp）。原始递归）子字段$L \subset \tilde \Q$。定理二：对于每一个正整数$e$，有无穷多个$e$ -元组$\boldsymbol σ\in \Gal(\Q)^e$，使得域$\tilde \Q( {\boldsymbol σ})$ --$\boldsymbol σ$的固定域，在$\tilde\Q$中是递归的，并且它的初等理论是可判定的。此外，$\tilde \Q(\boldsymbol σ)$是PAC，并且$\Gal(\tilde\Q(\boldsymbol σ))$同构于$e$生成元上的自由profinite群。
2015-02-13 math.LO math.NT
Asymptotic Analysis of q-Recursive Sequences
本文研究q-递归序列的渐近行为，证明其q-正则性并给出线性表示计算方法，进而对Stern二原子序列等三个具体序列的求和函数得到详细渐近结果，部分情形获得精确公式。
2024-02-27 math.CO math.NT
A study of a recursive sequence of polynomials revealing weighted Catalan Numbers
研究递归多项式序列$p_n(x)$，推导系数递归公式，发现其与加权卡特兰数的组合联系，揭示域论背景下的不变量。
2025-01-23 math.CO math.NT
On modular representations of C-recursive integer sequences
针对Prunescu提出的C-递归序列mod-mod表示存在仅最终成立、需加内部修正项的缺陷，本文证明无内部修正项的mod-mod表示对所有n≥1成立，可由div-mod表示经外部算术捷径直接推导。
2025-02-24 math.NT
Some Collatz quadratic prime sequences
我们考虑一些二次变化的递归序列介绍了洛塔尔Collatz在1937年。
2022-03-08 math.NT
On the integrality of some P-recursive sequences
本文基于微分代数工具研究 P-recursive 序列的算术性质，提出一种统一方法分析 holonomic 序列的全局有界性与代数性，并开发算法判定二阶递归解的全局有界性，成功应用于 OEIS 中的知名序列。
2025-11-03 cs.SC math.NT
Diophantine Equations for Polynomial Recursive Sequences
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）
本文研究了多项式递推序列的丢番图方程，证明了相关方程在特定条件下有无限多个解，并探讨了可分解多项式在递推序列中的性质。
2025-12-23 math.NT
On certain Fibonacci representations
本文探讨如何利用 Fibonacci 数生成其他递归序列，将某些整数递归序列族表示为 Fibonacci 数的有理多项式线性组合。
2024-03-22 math.NT
Algebraic Degree Periodicity in Recurrence Sequences
证明了代数线性递归序列中代数数的度序列是虚周期的。这是使用Skolem-Mahler-Lech定理证明的。它对有限域上指数和的度序列和极小多项式序列都有应用。对于一些更复杂的非线性递归序列，度周期性也成立。我们给出一个例子，从一个多项式映射的迭代。这取决于已在某些情况下证明的动态Mordell-Lang猜想。
2020-09-30 math.NT
Transcendence of certain sequences of algebraic numbers
该研究运用 Schmidt 子空间定理改进并推广代数数序列的超越性结论，并使其与 Erdős 关于序列无理性的中心定理相对应。
2025-03-16 math.NT
A method for determining the mod-$p^k$ behaviour of recursive sequences
本文提出一种推导满足代数微分方程的组合序列模素数幂同余式的方法，将既有方法从 $p=2$ 推广到任意素数，并用于多类组合数的同余证明。
2025-07-28 math.CO math.NT
Partitions enumerated by self-similar sequences
斐波那契数是递归序列的典型例子，但增长得太快，无法枚举整数分割的集合。其他由斐波那契类递归定义的经典序列$a(n)$也是如此：tribonacci序列、Padovan序列、Pell序列、Narayana奶牛序列和Lucas序列。然而，对于每个序列$a(n)$，我们可以通过将$\textrm{sa}(n)$定义为具有与$a(n)$相同的递归和初始条件来定义相关序列$\textrm{sa}(n)$，除了$\textrm{sa}(2n)=\textrm{sa}(n)$。增长不再是问题：对于每个$n$，我们递归地构造$n$的分区的集合$\mathcal{SA}(n)$，使得$\mathcal{SA}(n)$的基数是$\textrm{sa}(n)$。我们研究了$\mathcal{SA}(n)$中分区的性质，并在每种情况下给出了非递归的描述。我们找到了$\textrm{sa}(n)$和$\textrm{psa}(n)$的同余关系，$\textrm{psa}(n)$是$\mathcal{SA}(n)$中所有分区的部分总数。
2023-03-20 math.CO math.NT
D-finite Numbers
利用多项式系数的线性微分方程和递归方程定义了D-有限函数和P-递归序列。本文引入了一类与D-有限函数和P-递归序列密切相关的数。它由收敛P-递归序列的极限组成。通常，除了代数数之外，此类还包含许多众所周知的数学常数。D-有限数类的定义依赖于复数域的两个子环。我们研究这两个子环的不同选择如何影响类。此外，我们证明了D-有限数本质上是D-有限函数在第一点的极限，并且在非奇异代数点评估D-有限函数通常会产生D-有限数。这个结果使得识别某些数是D-有限的更容易。
2018-05-26 cs.SC math.NT
On a family of 2-automatic sequences generating algebraic continued fractions in characteristic 2
我们提出了一系列的自动序列，定义代数连分数的特征2。这个族是由最终周期词构成的，包含倍周期序列。
2023-01-29 math.CO math.NT
On the homotopy exact sequence for log algebraic fundamental groups
本文构造了特征为零的对数点上的拟投射正规交叉对数簇的同伦序列的对数代数形式，并证明了它的一些正合性质，证明是纯代数的。
2018-05-21 math.AG math.NT
