对偶空间的直和分解
A Direct Sum decomposition for Dual Spaces
摘要:
本文给出了n-对偶空间的直和分解。
英文摘要:
We developpe a direct sum decomposition for n-dual spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
A Direct Sum decomposition for Dual Spaces
Javier H. Guachalla
本文给出了n-对偶空间的直和分解。
We developpe a direct sum decomposition for n-dual spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Operators on anti-dual pairs: Lebesgue decomposition of positive operators
本文引入并研究了作用在反对偶对上的正算子的绝对连续性和奇异性。我们建立了一个一般定理,可以被认为是一个共同的推广各种早期勒贝格型分解。给出了绝对连续性和奇异性的代数和拓扑刻画,并给出了分解唯一性的完整描述。我们将发展的分解理论应用于一些具体的对象,包括希尔伯特空间算子,厄米特形式,可表示泛函,和加性集函数。
Operators on anti-dual pairs: Lebesgue decomposition via Arlinskii's iteration
本文遵循Arlinskii的迭代方法,证明了反对偶对上正算子的广义Lebesgue分解定理,该结果统一涵盖了Hilbert空间正算子、非负形式及*-代数可表示泛函等特例。
p-Summing Multiplication Operators, dyadic Hardy Spaces and atomic Decomposition
本文构造性地确定了2-求和乘法算子\[\mathcal{M}_u:\ell^{\infty} \rightarrow H^p, \quad (φ_I) \mapsto \sum φ_Ix_Ih_I. \]的Pietsch测度。构造乘法算子$\mathcal{M}_u$的Pietsch测度涉及到$u$的Haar系数及其原子分解。
Cauchy dual and Wold-type decomposition for bi-regular covariant representations
本文利用 Moore–Penrose 逆将 Cauchy 对偶推广至闭值域协变表示,建立正则完全有界情形的 Wold 型分解,并证明凹协变表示模特定空间的 Cauchy 对偶具有次正规性。
Characterization of atomic decompositions, Banach frames, Xd-frames, duals and synthesis-pseudo-duals, with application to Hilbert frame theory
在本文中,我们考虑通过一个框架和一个非框架和交换的两个序列的可能性,无论是在希尔伯特和巴拿赫空间设置的级数展开。首先给出了Banach空间中与框架相关的概念(原子分解、Banach框架、$X_d$-Riesz基、$X_d$-框架、$X_d$-Bessel序列和满足下$X_d$-框架条件的序列)的特征。我们还确定了算子保持上述概念类型的充要条件。讨论了巴拿赫空间与其对偶空间中展开式在序列互换时的区别和联系。最后,我们应用一些结果来回答Hilbert框架理论中的问题。我们表明,互换一个框架和一个非贝塞尔序列在一系列的扩展并不总是可能的(导致分化的分析和合成伪的框架),并确定一个适当的子空间,交换可以完成。本文刻画了框架的所有合成伪矩阵,并确定了一类框架的合成伪矩阵(分别为:分析-伪分析)必然是框架。我们还研究了下框架条件和级数展开之间的联系。最后给出了一些例子来说明本文的结论,并证明了某些结果的最优性。
Shrinking and boundedly complete atomic decompositions in Fréchet spaces
我们研究原子分解的Fréchet空间和它们的扰动,以及扰动结果。在局部凸空间上定义了收缩原子分解和有界完备原子分解,研究了这两个概念的对偶性及其与空间自反性的关系。我们的特点时,一个无条件的原子分解收缩或有界完成的空间属性。文中还给出了函数空间中原子分解的几个具体例子。
Absolutely summing operators and atomic decomposition in bi-parameter Hardy spaces
对于$f \in H^p(δ^2)$,$0<p\leq 2$,利用Haar展开$f=\sum f_{I \times J}h_{I\times J}$,我们构造性地确定了$2$求和乘法算子\[\mathcal{M}_f:\ell^{\infty} \rightarrow H^p(δ^2), \quad (φ_{I\times J}) \mapsto \sum φ_{I\times J}f_{I \times J}h_{I \times J}. \]的Pietsch测度。我们的方法给出了$f \in H^p(δ^2)$ \[|f|=|x|^{1-θ}|y|^θ\quad\quad \text{ and }\quad\quad \|x\|_{X_0}^{1-θ}\|y\|^θ_{H^2(δ^2)}\leq C\|f\|_{H^p(δ^2)}, \]的Pisier分解的构造性证明,其中$X_0$是与$H^p(δ^2)$和$H^2(δ^2)$相关的Pisier外推格。我们构造的乘法算子$\mathcal{M}_f$的Pietsch测度涉及到$f$的Haar系数及其原子分解。我们在[P.F.X Müller,J.Penteker,$H^p$ -求和乘法算子,并矢Hardy空间和原子分解,Houston Journal Math.,41(2):639- 668,2015.]。
Sum of Squares Decompositions in Hölder Spaces
本文研究了非负Hölder空间函数的平方和分解问题,通过改进现有技术统一并扩展了已有分解结果,同时给出了所需平方数目的上下界估计。
The homogeneous decomposition of dually translation invariant valuations on Lipschitz functions on the sphere
本文证明了球面Lipschitz函数空间上连续对偶平移不变赋值可唯一分解为0、1、2次齐次赋值之和,并否定了3次及以上非平凡赋值的可能性,同时刻画了相应空间的稠密子空间。
Decomposition of one-layer neural networks via the infinite sum of reproducing kernel Banach spaces
本文利用RKBS特征定理定义RKBS的和并证明其与特征空间直和相容,将积分RKBS分解为p-范数RKBS之和,为单层神经网络及积分RKBS类的结构理解提供应用。
Lebesgue decompositions and the Gleason--Whitney property for operator algebras
广义地说,本文研究的是算子代数的对偶空间。更确切地说,我们调查的存在,我们称之为勒贝格投影:中心投影的双对偶算子代数,检测弱- $*$连续部分的对偶空间。与任何这样的投影相关联的是对偶空间的勒贝格分解。我们特别感兴趣的勒贝格投影的上下文中包含的算子代数。我们展示了它们的存在是如何密切相关的扩展属性的列入让人想起一个经典的格里森和惠特尼定理。我们说明,这格里森-惠特尼属性失败的具体算子代数的功能,这部分地解释了为什么兼容的勒贝格分解是稀缺的许多例子,并强调,经典的包含$H^\infty\subset L^\infty$上的圆不显示通用的行为。
Multiplication between elements in Martingale Hardy spaces and their duals
本文建立了鞅Hardy空间$ H^p\ (0<p\leqslant 1) $中的元素与其对偶空间中的函数的乘积的连续双线性分解。我们的分解是基于鞅仿积。作为我们工作的结果,我们也得到了类似的结果,并矢鞅的齐型空间配备了一个加倍措施。
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