加法算术半群中的Meissel定理

Generalizations of Alladi's formula for arithmetical semigroups

In this article, we prove that a general version of Alladi's formula with Dirichlet convolution holds for arithmetical semigroups satisfying Axiom $A$ or Axiom $A^{\#}$. As applications, we apply our main results to certain semigroups coming from algebraic number theory, arithmetical geometry and graph theory, particularly generalizing the results of Wang 2021, Kural et al. 2020 and Duan et al. 2020.

算术不变量的半群理论刻画及其在数值幺半群和Krull幺半群中的应用

Semigroup-theoretical characterizations of arithmetical invariants with applications to numerical monoids and Krull monoids

算术不变量-如长度集，悬链线和驯服度-描述了原子幺半群中因子分解的非唯一性。我们研究这些算术不变量的幺半群的关系和介绍所涉及的幺半群。抽象的结果将被应用到数值幺半群和Krull幺半群。

用关系幺半群II刻画算术不变量：单调悬链线度及其在半群环中的应用

A characterization of arithmetical invariants by the monoid of relations II: The monotone catenary degree and applications to semigroup rings

非唯一因子分解现象的研究和分类在最近的文献中引起了一些兴趣。对于非线性生成幺半群，S. T.查普曼和P.A.加西亚-桑切斯与几位合著者一起，从关系幺半群推导出了一种计算悬链线和驯服度的方法。然后，在[1]中，研究了这种方法的代数结构，并取消了对单生成幺半群的限制。现在我们将这些思想进一步推广到单调悬链线度，然后将所有这些结果应用于半群环算术不变量的显式计算。[1]a.菲利普用关系幺半群刻画算术不变量。半群论坛，81：424 - 434，2010。

交换半群的算法--以理想半群和模半群为中心

Arithmetic of commutative semigroups with a focus on semigroups of ideals and modules

设$H$是具有单位元的交换半群，使得每个非单位元都可表示为不可约元（原子）的有限积.对于每个$k \in \mathbb N$，令$\mathscr U_k (H)$表示所有$\ell \in \mathbb N$的集合，具有存在原子$u_1, \ldots, u_k, v_1, \ldots, v_{\ell}$使得$u_1 \cdot \ldots \cdot u_k = v_1 \cdot \ldots \cdot v_{\ell}$的性质（因此，$\mathscr U_k (H)$是包含$k$的所有长度集合的并集）。并的结构定理指出，对于所有足够大的$k$，集合$\mathscr U_k (H)$几乎是具有相同的差和全局界的算术级数。我们提出了一种新的方法，这一结果的算术组合学的框架中，推导出，适当定义的家庭的子集的非负整数，一个表征时，结构定理成立。这种抽象的方法使我们能够验证，第一次，结构定理的各种可能的非cancellative半群，包括半群（不一定可逆）的理想和半群的模块。此外，我们提供了第一个不满足结构定理的半群（实际上是一个局部驯服的Krull幺半群）的例子。