欧几里得畸变与稀疏割
Euclidean distortion and the Sparsest Cut
摘要：
我们证明了每一个$n$ -点度量空间的负型（特别是，每一个$n$ -点子集的$L_1$）嵌入到一个欧几里得空间的失真$O(\sqrt{\log n} \cdot\log \log n)$，这是紧的结果，以重对数因子。因此，我们得到了最好的已知的多项式时间近似算法的稀疏割问题的一般要求。也就是说，如果在大小为$k$的子集上支持需求，则我们实现$O(\sqrt{\log k}\cdot \log \log k)$的近似比。
英文摘要：
We prove that every $n$-point metric space of negative type (and, in particular, every $n$-point subset of $L_1$) embeds into a Euclidean space with distortion $O(\sqrt{\log n} \cdot\log \log n)$, a result which is tight up to the iterated logarithm factor. As a consequence, we obtain the best known polynomial-time approximation algorithm for the Sparsest Cut problem with general demands. Namely, if the demand is supported on a subset of size $k$, we achieve an approximation ratio of $O(\sqrt{\log k}\cdot \log \log k)$.
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