Asymptotic behaviors of multiscale McKean-Vlasov stochastic systems
针对同时依赖快慢分量分布的多尺度 McKean-Vlasov 随机系统，利用 Poisson 方程方法证明慢分量的 $L^p$ 平均化收敛及最优阶，并建立中心极限定理与弱收敛速率。
2025-09-27 math.PR
Reduction for stochastic biochemical reaction networks with multiscale conservations
生化反应网络通常由在多个时间尺度上进化的物种组成。这种网络的随机模拟通常在计算上具有挑战性，因此已经开发了各种方法来获得感兴趣的时间尺度上的合理随机近似。连续时间马尔可夫过程的多尺度逼近方法是一种严格而流行的方法。在这种方法中，通过缩放物种丰度和反应速率，定义了一族由缩放参数参数化的过程。然后用这个族的极限过程来近似原过程。然而，我们发现，这种近似变得不准确时，物种的组合与不同的丰度构成保护法或形成虚拟缓慢的辅助物种。为了在这种情况下获得更准确的近似，我们在这里提出了一个适当的修改原来的方法。
2017-04-19 math.PR physics.bio-ph q-bio.MN
Large deviation principles for multiscale stochastic Burgers equations with reflection
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
研究具有反射的多尺度随机伯格斯方程，利用弱收敛方法，通过惩罚方法等关键技术工具，严格建立慢分量的大偏差原理。
2026-07-21 math.PR
Asymptotic behavior of multiscale stochastic partial differential equations
研究了一类半线性带奇异系数的慢-快随机偏微分方程解的渐近性态。利用希尔伯特空间中的泊松方程，首先建立了平均原理下的强收敛性，该定理可视为一个泛函大数定律。然后研究了原系统与其平均方程之间的随机涨落。我们证明了归一化差分弱收敛于一个Ornstein-Uhlenbeck型过程，这可以看作是一个泛函中心极限定理.此外，得到了强收敛和法向偏差的收敛速度，并且这些收敛性不依赖于方程中快变量系数的正则性，这与直觉一致，因为在极限系统中，快分量已被完全平均或均匀化。
2021-06-08 math.PR
Adaptive Hybrid Simulations for Multiscale Stochastic Reaction Networks
描述随机反应网络状态的概率分布根据化学主方程（CME）演化。通常使用蒙特卡罗方法（例如随机模拟算法（SSA））来估计其解。在许多情况下，这些模拟可能需要不切实际的计算时间。因此，已经开发了许多方法来近似化学主方程下的随机过程。突出的策略是混合模型，认为一些反应通道的发射是连续的，并应用准静态假设来近似快速子网络的动态。然而，由于随机反应网络的动态随时间变化，这些近似可能必须在模拟期间进行调整。我们开发了一种方法，通过自动划分的反应动力学到离散/连续的组件和应用可识别的快速子网络的准静态假设近似的解决方案的CME。我们的方法不需要用户干预，它适合利用反应之间的时间间隔和/或组成物种的拷贝数的变化幅度。我们证明了所提出的方法的效率，考虑从系统生物学的例子，并显示出非常好的近似的确切的概率分布，可以实现在显着更少的计算时间。
2015-01-05 math.PR q-bio.MN q-bio.QM
Stochastic Averaging and Sensitivity Analysis for Two Scale Reaction Networks
在反应网络中存在多尺度动力学的情况下，直接模拟方法变得低效，因为它们只能在最小尺度上推进系统。这项工作提出了随机平均技术，以加速计算获得估计的期望值和灵敏度相对于稳态分布。一个双时间尺度的配方是用来建立由平均方法引起的偏差的界限。此外，这个公式提供了一个框架，以创建一个加速的“平均”版本的最单一尺度的敏感性估计方法。特别是，我们提出了一个新的低方差遍历似然比型估计的稳态状态估计，并显示如何可以适应它加速模拟的多尺度systems.Finally，我们开发了一个自适应的“批量平均”停止规则，以确定何时终止的微平衡过程。
2015-12-31 math.PR
A Piecewise Deterministic Limit for a Multiscale Stochastic Spatial Gene Network
我们考虑涉及化学反应和扩散的多尺度随机空间基因网络。该模型是马尔可夫模型和泊松随机时钟驱动的过渡。我们考虑的情况下，有两个不同的空间尺度：一个微观的快速动态和一个宏观的慢动态。在微观层次上，物种是丰富的，并为大人口的限制偏微分方程（PDE）得到。相反，在宏观层次上，物种并不丰富，它们的动态仍然由跳跃过程控制。结果表明，控制快动态的偏微分方程包含随机变化的系数。全局弱极限是一个无穷维连续的分段确定的马尔可夫过程（Pests）.此外，我们证明收敛的上确界规范。
2020-07-09 math.PR
Law of large numbers for stochastic multiscale spatial gene networks
Univ Rennes（雷恩大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRMAR - UMR 6625（数学与随机应用研究所）
研究随机多尺度空间基因网络的收敛性，通过离散Sobolev空间中的矩控制和乘积规则，证明系统收敛到由PDE和ODE组成的确定性系统，与混合 stirred 情况下的跳跃现象不同。
2026-03-31 math.PR
Hypoelliptic multiscale Langevin diffusions: Large deviations, invariant measures and small mass asymptotics
考虑了一类非梯度次椭圆Langevin扩散，并研究了两个相关问题。第一个是亚椭圆多尺度扩散的大偏差。第二类是亚椭圆Langevin算子及其相关的亚椭圆泊松方程的不变测度的小质量渐近性。由于多尺度效应，对应于亚椭圆问题的不变测度和适当的亚椭圆Poisson方程进入大偏差率函数。基于小质量渐近性，我们得到多尺度亚椭圆扩散的大偏差行为与其过阻尼对应物的大偏差行为是一致的。此外，我们还严格地得到了关于质量参数的不变测度的相关密度和亚椭圆泊松方程的解的渐近展开，刻画了收敛阶.不变测度的收敛性的证明是独立的兴趣，因为它涉及到动力学福克-普朗克方程的hypovervity结果的改进。我们不限制注意梯度漂移和我们的证明提供了明确的信息，在质量参数方面的利益的界限的依赖。
2017-02-23 math.AP math.DS math.PR
Transport map accelerated adaptive importance sampling, and application to inverse problems arising from multiscale stochastic reaction networks
在许多应用中，贝叶斯逆问题会产生概率分布，由于Hessian在参数空间中变化很大，因此这些概率分布包含复杂性。这种复杂性通常表现为低维流形上的似然函数是不变的，或变化很小。这可能是由于试图推断不可观察的参数，或者由于用于描述数据的模型中的草率。在这种情况下，用于表征后验分布的标准采样方法将是非常低效的，因为该方法不包含关于该结构的信息。在本文中，我们寻求开发一种方法来解决这个问题时，使用自适应重要性抽样方法，通过使用最佳的运输地图，以简化后验分布，这是集中在低维流形。这种方法适用于整个范围的问题，其中蒙特卡罗马尔可夫链（MCMC）方法混合缓慢。我们证明的方法，考虑部分观察到的随机反应网络所产生的反问题。特别是，我们认为系统表现出多尺度行为，但只有系统中的慢变量是可观察的。我们证明，某些多尺度近似导致更一致的近似后比别人。最佳传输映射的使用稳定了系综变换自适应重要性抽样（ETAIS）方法，并允许以较小的系综尺寸进行有效采样。这种方法使我们能够利用大幅度提高效率时，使用自适应重要性抽样方法以前棘手的贝叶斯逆问题与复杂的后验结构。
2020-07-27 cs.NA math.NA math.PR
Explicit representations for multiscale Lévy processes, and asymptotics of multifractal conservation laws
由Lévy过程驱动的非线性守恒律的解，在超临界非线性的情况下，具有由线性化方程的解决定的渐进行为。因此，后者的显式表示在非线性理论中是有意义的。在本文中，我们集中在的情况下，驱动Lévy过程是一个多尺度稳定（反常）扩散，这对应的情况下考虑的多重分形守恒律在[1-4]。显式表示，建立在以前的工作单尺度问题（见，例如，[5])的特殊函数（如MeijerG函数）的发展，并服从于直接数值计算的相关概率。
2015-02-01 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic behaviour of reversible chemical reaction-diffusion equations
研究了一类具有相同扩散项的可逆化学反应扩散方程的渐近性态。特别是，我们证明了在两种情况下的最佳速率：当没有扩散和在经典的“两两”的情况下。
2010-05-31 math.PR
A Law of Large Numbers in the Supremum Norm for a Multiscale Stochastic Spatial Gene Network
研究了多尺度随机空间基因网络的渐近行为。多尺度方法考虑了分子间丰度的差异，在介观水平上捕捉稀有物种的动态。对稀有组分反应引入空间相关性假设，得到了一个新的大数定律。根据尺度，整个系统分为两个不同的部分，但耦合的动力学。高尺度分量收敛于通常的空间模型，即偏微分方程的解，而低尺度分量收敛于通常的齐次模型，即常微分方程的解。在上确界范数下进行了比较。
2017-11-16 math.AP math.PR
Multiscale Asymptotic Analysis of Kernel-Smoothed Solutions to Fractional Riesz-Bessel Equations with Random Initial Conditions
La Trobe University（拉筹伯大学）
本文研究具有经典或循环长程依赖随机初始条件的分数阶Riesz-Bessel方程，通过核平滑方法获得非退化极限场，并证明其弱收敛到时空非平稳的高斯随机场。
2026-05-28 math.AP math.PR
Kinetic and Thermodynamic Descriptions of Open Systems of Complex Chemical Reactions with Multiple Scales
本文综述空间均匀水溶液中非线性化学反应从随机单事件到确定性宏观速率方程的多尺度动力学，并结合开放系统不可逆热力学、随机热力学与大偏差理论建立统一数学描述。
2025-10-20 math.DS math.PR physics.chem-ph
Discrete-Time Statistical Inference for Multiscale Diffusions
我们研究了小噪声扰动下多尺度动力系统的统计推断，假设我们只从慢过程中观察到一个单一的时间序列。我们构造估计平均和均匀化制度，基于一个适当的误指定的模型，由二阶随机泰勒展开的慢过程相对于时间尺度分离参数的函数。在观测值个数固定的情况下，我们建立了最小对比度估计（MCE）的一致性、渐近正态性和渐近统计有效性，其中极限方差已被明确地确定;我们还建立了简化的最小对比度估计（SMCE）的一致性和渐近正态性，但SMCE在一般情况下不是有效的。然后，这些结果被扩展到高频观测的情况下，限制的速度下，观察的数量可能会增长相对于分离的尺度。数值模拟验证了理论结果。
2018-09-12 math.PR math.ST stat.AP
Uniform strong and weak error estimates for numerical schemes applied to multiscale SDEs in a Smoluchowski-Kramers diffusion approximation regime
研究一类多尺度随机微分方程的数值格式。当时间尺度分离参数为零时，一个著名的Smoluchowski-Kramers扩散近似结果表明，所考虑系统的慢分量收敛于标准伊藤随机微分方程的解.我们提出和分析计划的强和弱有效的逼近的慢分量。这样的计划满足渐近保持性质，并推广了最近的文章中提出的方法。我们填补了空白，这些计划的分析和证明强，弱误差估计，这是统一的时间尺度分离参数。
2022-07-31 cs.NA math.NA math.PR
