Statistical duality of the Laplace distribution
E. A. Barkova, S. I. Bityukov, V. A. Taperechkina
分布的统计对偶性是统计推断的有力工具。本文讨论了Laplace分布的统计对偶性。如图所示，该分布的参数的置信密度是唯一确定的。
The statistical duality of distributions is a powerful tool for statistical inferences. In the paper the statistical duality of Laplace distribution is discussed. As shown the confidence density of the parameter of this distribution is uniquely determined.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Tightness of the Laplace Approximation for Statistical Inference
Laplace方法是用来近似统计问题中难以处理的积分的。该近似的相对误差率并不比$O_p(n^{-1})$差。我们提供了第一个统计下界表明$n^{-1}$率是紧的。
Statistical Properties of Nonparametric MLE under Laplace Noise
该研究针对局部差分隐私下的实值数据，提出拉普拉斯噪声下非参数极大似然估计的有限维重构形式，分析其收敛性与隐私噪声的关联，明确了NPMLE保持一致性的噪声速率条件。
Laplace deconvolution with noisy observations
在本文中，我们考虑拉普拉斯反褶积离散噪声数据上观察到的间隔，其长度可能会增加一个样本量。虽然这个问题出现在各种应用中，但据我们所知，统计界很少关注这个问题。我们的目标是填补这一空白，并提供统计处理拉普拉斯反卷积问题与噪声离散数据。本文的主要贡献是明确建设的渐近速率最优（在极大极小意义上）拉普拉斯反卷积估计，这是适应未知函数的规律性。我们证明了原来的Laplace反卷积问题可以归结为回归函数及其导数在增长长度T_n上的非参数估计。尽管估计量的形式仍然是标准的，但参数的选择和极小极大收敛速度（在这种情况下用T_n ^2/n表示）受到区间长度的渐近增长的影响。我们推导出一个自适应核估计的功能的兴趣，并建立其渐近极小极大范围内的Sobolev类。我们说明的理论建设的拉普拉斯反卷积估计的显式表达式的例子。仿真研究表明，除了提供渐近最优的观测数变成无穷大，所提出的估计表现出良好的性能在有限样本的例子。
Modeling asymptotically independent spatial extremes based on Laplace random fields
本文基于Laplace随机场构造了渐近独立随机过程中的门限随机数模型。这些被定义为高斯随机场标度的随机变量遵循指数分布。这个框架产生有用的渐近性质，同时保持统计方便。单变量分布尾部是半指数型的，并且是阈值方差的极限广义帕累托分布的一部分。在对数据中的边缘尾部分布进行归一化之后，可以使用标准拉普拉斯场来捕获极值之间的空间依赖性。拉普拉斯场的渐近性质进行了探讨，并与经典框架的渐近依赖。拉普拉斯场的多变量联合尾部衰减速率比具有相同协方差结构的高斯场慢;因此，它们提供了非常极端的联合风险的更保守估计，同时保持渐近独立性。统计推断说明极端阵风在荷兰的高斯依赖模型的比较显示出更好的拟合优度赤池的标准。在这个特定的应用中，我们将适应性良好的韦布尔分布拟合为单变量尾部模型，使得单变量尾部分布的归一化可以通过数据的简单幂变换来完成。
Mixtures, envelopes, and hierarchical duality
我们开发的混合物和包络表示的目标函数，经常出现在统计之间的连接。我们用“层次对偶”这个术语来指这种联系。“我们的研究结果表明，边缘化和轮廓之间存在一种有趣的、以前未被充分利用的关系，或者说，在凸函数的Fenchel-Moreau定理和拉普拉斯变换的Bernstein-Widder定理之间存在一种等价的关系。我们给出了几组不同的条件下，这样的对偶结果获得。然后，我们扩展现有的工作在几个方面，包括新的概括方差均值模型和多元高斯位置模型的包络表示。这为近端梯度法提供了一种优雅的缺失数据解释，近端梯度法是机器学习中广泛使用的算法。我们展示了几个统计应用，其中所提出的框架导致易于实现的算法，包括一个强大的版本的融合套索，非线性分位数回归通过趋势滤波，和二项式融合双帕累托模型。示例代码可在GitHub上获得，网址为https://github.com/jgscott/hierduals。
Generalized Post-Widder inversion formula with application to statistics
本文导出了复域曲线上密度观测值的拉普拉斯变换的反演公式，推广了著名的Post-Widder公式。我们建立我们的反演方法的收敛性，并推导出相应的收敛速度的情况下，光滑密度的拉普拉斯变换。作为应用，我们考虑了方差-均值混合模型的统计推断问题。基于广义Post-Widder公式构造了混合密度的非参数估计，推导了其均方根误差的界，并给出了一个简单的数值例子.
Statistical Skorohod embedding problem and its generalizations
给定一个Lévy过程$L$，我们考虑了基于独立同分布恢复一个独立随机时间$T$分布的所谓统计Skorohod嵌入问题.样本来自$L_{T}.$我们的方法是基于梅林和拉普拉斯变换的真正使用。我们提出了$T,$密度的一个相容估计，导出了它的收敛速度，并证明了它们的最优性.结果表明，收敛速度很大程度上依赖于$T.$的Mellin变换的衰减。我们还考虑了将所得结果应用于方差均值混合模型和时变Lévy过程的统计推断问题。
Information Criterion for the Gaussian and/or Laplace Distribution Models
本文针对拉普拉斯分布等含不可微点的模型直接评估AIC的偏差修正，推导出偏差修正项的近似表达式，并通过数值实验表明除高斯模型拟合拉普拉斯数据外AIC近似效果较好。
Differentially Private Multivariate Statistics with an Application to Contingency Table Analysis
本文提出秩亏James-Stein高斯机制，在GDP框架下发布多元统计量，提升列联表分析的差分隐私效用，并证明其优于拉普拉斯机制。
On the spherical Laplace distribution
针对 vMF 分布对离群值敏感的问题，提出球面拉普拉斯分布，给出采样、最大似然估计理论及高效数值参数估计方法，并在有限混合模型下用于聚类，经模拟和真实数据验证。
Unit-log-symmetric models: Characterization, statistical properties and its use in analyzing internet access data
本文基于二元对数对称分布提出了一个单位对数对称模型。它是区间$(0, 1)$上的灵活分布族。然后，我们讨论其数学性质，如随机表示，对称性，模态，矩，分位数函数，熵和极大似然估计，特别注意单位对数正态，单位对数学生$t$和单位对数拉普拉斯分布的特殊情况。最后给出了一些实证结果和实例。
On the Exponentially Weighted Aggregate with the Laplace Prior
本文研究了固定设计高维回归问题中指数加权聚集（EWA）的统计性质。在基本回归向量稀疏的假设下，使用拉普拉斯分布作为先验是合理的。由此产生的估计量，特别是它的一个特殊实例，被称为贝叶斯套索，已经在统计文献中使用，因为它的计算方便，即使没有进行彻底的数学分析，其统计特性。目前的工作填补了这一空白，建立尖锐的预言不等式的EWA与拉普拉斯先验。这些不等式表明，如果温度参数是小的，具有Laplace先验的EWA满足与lasso估计相同类型的oracle不等式，只要估计的质量由预测损失来衡量。扩展所提出的方法与低秩矩阵的预测问题被认为是。
On the Laplace transform of some quadratic forms and the exact distribution of the sample variance from a gamma or uniform parent distribution
从密度不一定相同的独立实随机变量的半正定二次型的Laplace变换的适当积分表示出发，导出了独立同分布样本方差的累积分布函数的单变量积分表示。随机变量的伽玛密度，补充作者以前的公式。此外，由上述拉普拉斯变换，得到了i.i.d.的样本方差的密度和分布函数的傅里叶级数。具有均匀分布的随机变量。该分布可以应用于例如尺度参数的统计检验。
Taming Nonconvexity in Kernel Feature Selection -- Favorable Properties of the Laplace Kernel
基于核的特征选择是非参数统计中的一个重要工具。尽管基于核的特征选择有许多实际应用，但很少有统计理论支持这种方法。核心挑战是用于定义基于核的特征选择的最优化问题的目标函数是非凸的。文献只研究了\emph{global optima}的统计特性，这是一个不匹配的，因为基于梯度的算法可用于非凸优化只能保证收敛到局部最小值。研究与基于内核的方法相关的完整景观，我们表明，使用拉普拉斯内核（和其他$\ell_1$内核）的特征选择目标来与其他内核，包括无处不在的高斯内核（或其他$\ell_2$内核）不具备的统计保证。基于目标函数的梯度的尖锐表征，我们表明，$\ell_1$内核消除不利的固定点时，出现使用$\ell_2$内核。有了这个洞察力，我们建立了统计保证$\ell_1$基于内核的功能选择，不需要达到全球最小值。特别是，我们建立了模型选择的一致性$\ell_1$ -基于内核的功能选择恢复主效应和层次的相互作用，在非参数设置与$n \sim \log p$样本。
On Probabilistic Proofs of Certain Binomial Identities
通过用两种不同的方法求n个独立指数随机变量的最大值的拉普拉斯变换，给出了一个二项式恒等式的简单统计证明。作为副产品，我们得到了一个有趣的结果有关的指数分布的简单证明。概率方法和统计方法之间的连接进行了讨论，这就解释了为什么某些二项式身份承认概率解释。在此过程中，还得到了几个新的二项式恒等式，并进行了讨论。
The computational asymptotics of Gaussian variational inference and the Laplace approximation
本文从理论上分析了高斯变分推断和拉普拉斯近似中优化问题的渐近凸性，并提出 CLA 和 CSVI 两种算法，通过可计算的初始化和局部约束梯度下降，提高在非凸问题中获得全局最优解的可能性。
Monotone Curve Estimation via Convex Duality
该研究基于最优传输理论提出带理论保证的单调主曲线框架，采用早停策略结合神经网络实现，模拟与真实数据实验验证其在单调结构数据上的准确性与鲁棒性，为相关应用提供新方法。
Binary perceptrons capacity via fully lifted random duality theory
本文利用完全提升随机对偶理论（fl RDT）建立通用框架，研究具有一般阈值的二元感知器统计容量，所得结果精确匹配副本对称破缺预测，并复现了零阈值情形下$α\approx0.8330786$的经典容量值。
Compositional Active Inference II: Polynomial Dynamics. Approximate Inference Doctrines
我们开发的积极推理的合成理论，通过引入活动，功能相关的统计游戏的动力系统，发挥他们，使用近似推理学说的新概念。为了展示这样的函子，我们首先开发必要的理论动力系统，使用一个概括的语言多项式函子提供所需类型的合成接口：与由此产生的多项式索引类别的余代数，我们构建monoidal双范畴的微分和动态的“层次推理系统”，其中近似推理理论具有语义。然后，我们描述了“外部参数化”的统计游戏，并使用它们来构建计算神经科学文献中发现的两个近似推理理论，我们称之为“拉普拉斯”和“Hebb-Laplace”理论：前者产生优化高斯模型后验的动力系统;而后者产生的系统还优化了确定其预测的参数（或“权重”）。
Discrete Gromov-Wasserstein Duality: Algorithms and Isomorphism Testing
本研究提出适用于有限支撑度量测度空间的离散GW对偶结果，推导经验GW距离的样本复杂度与极限分布，给出带收敛保证的正则化GW算法，构建图分布同构测试的高效框架。
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