Moderate deviation principles for kernel estimator of invariant density in bifurcating Markov chains models
Bitseki和Delmas（2021）研究了分支马尔可夫链模型不变密度核估计的中心极限定理。我们完成他们的工作，证明了这个估计量的适度偏差原则。与Bitseki和Gorgui（2021）的工作不同，有趣的是，这两种机制的区别消失了，我们能够得到遍历率大值的适度偏差原理。同样有趣和令人惊讶的是，对于中等偏差原理，遍历率开始对小于Bitseki和Delmas（2021）研究的中心极限定理的值的带宽选择产生影响。
2021-09-02 math.PR math.ST stat.TH
A note on concentration inequalities for the overlapped batch mean variance estimators for Markov chains
本文借助鞅分解方法，为一致几何遍历马尔可夫链渐近方差的 OBM 估计量建立集中不等式，给出误差 p 阶矩随 p 与混合时间变化的显式界。
2025-05-13 math.PR math.ST stat.ML
Asymptotic properties of the maximum likelihood estimator for nonlinear AR processes with markov-switching
本文在预测滤波器具有一致指数遗忘和$α$ -混合性质的假设下，提出了一种新的方法，证明了具有Markov切换的非线性AR过程极大似然估计的相合性和正态性.我们表明，在线性和高斯的情况下，我们的假设是完全满足的。
2016-05-31 math.ST stat.TH
Asymptotics of maximum likelihood estimators based on Markov chain Monte Carlo methods
在许多复杂的统计模型中，无法计算最大似然估计量。本文用真实似然的马尔可夫链蒙特卡罗近似方法解决了这一问题。在主要结果中，我们证明了当两个样本量（初始样本量和MonteCarlo样本量）都趋于无穷大时，估计量的渐近正态性。我们的结果可以应用到模型与棘手的赋范常数和缺失数据模型。
2018-08-08 math.ST stat.TH
Central limit theorem for kernel estimator of invariant density in bifurcating Markov chains models
分叉马尔可夫链（BMC）是一种以全二叉树为索引的马尔可夫链，它表示一个个体具有两个子女的群体中一个性状的进化。受表现为特征渐进分布的不变概率测度密度的函数估计的启发，我们证明了基于后代的该密度的核估计的一致性和高斯波动。在这种情况下，有趣的是，注意到在以前的工作中确定的遍历速率的三个制度的区别（对于大世代的平均波动）消失了。这一结果是第一步，超越阈值条件的遍历率在以前的统计论文中给出的功能估计。
2021-06-16 math.PR math.ST stat.TH
Consistency of the maximum likelihood estimator in hidden Markov models with trends
具有趋势的隐马尔可夫模型是一种隐马尔可夫模型，其排放分布由取决于当前隐藏状态和当前时间的趋势转换。与标准的隐马尔可夫模型相反，这样的过程不是同质的，并且不能通过简单的去趋势步骤来同质化。我们表明，当趋势是多项式，最大似然估计是能够恢复的趋势与其他参数，是强一致的。更准确地说，真实趋势和估计趋势之间的差异的上确界范数趋于零。最大似然估计的数值特性进行了评估的模拟研究。
2021-12-16 math.ST stat.TH
Kernel estimators of asymptotic variance for adaptive Markov chain Monte Carlo
研究了一类自适应马尔可夫链渐近方差（或长期方差）核估计的渐近性态。收敛性研究都在$L^p$和几乎必然。结果也适用于马尔可夫链和改进现有的文献中施加较弱的条件。我们说明的结果与应用程序的$\operatorname {GARCH}(1,1)$马尔可夫模型和贝叶斯逻辑斯谛回归的自适应MCMC算法。
2011-05-16 math.PR math.ST stat.CO
Non Asymptotic Performance of Some Markov Chains Order Estimators
在下文中，我们研究了不同的著名估计AIC（\cite{Tong}），BIC（\cite{Schwarz}）和EDC（\cite{Zhao,Dorea}）的非渐近行为与马尔可夫链顺序估计，称为全球相关水平- GDL（\cite{Baigorri}）。估计器GDL基于不同的原理，这使得它以完全不同的形式表现。它具有很强的一致性，并且比AIC（不一致）更有效，主要在相对较小的样本上优于成熟且一致的BIC和EDC。上述估计量主要表现在用不同的多元确定性函数对马尔可夫链的样本进行估值。应分析对数似然法或GDL法，以显示不同的结构特性。这将变得清晰的两个估计量的方差之间存在的亲密的差异，这导致相当不同的性能，主要是为中等规模的样本。
2012-11-01 math.ST stat.TH
A recursive nonparametric estimator for the transition kernel of a piecewise-deterministic Markov process
在本文中，我们研究了一个非参数的方法来提供一个递归估计的非平稳分段确定的马尔可夫过程的转移密度，从只有一个观察的路径在一个很长的时间。在这个框架中，我们没有观察到一个马尔可夫链的过渡核的兴趣。幸运的是，我们可以将感兴趣的跃迁密度写为过程的两个嵌入链的不变分布之比。我们的方法包括估计这些不变测度。我们的状态的一致性和中心极限定理的主要特点的过程的一些一般假设下的结果。仿真研究表明了我们的估计量具有良好的渐近性态。
2013-05-06 math.ST stat.TH
State-by-state Minimax Adaptive Estimation for Nonparametric Hidden Markov Models
在本文中，我们引入了一个新的估计的非参数隐马尔可夫模型的排放密度。它是自适应的和最小最大相对于每个国家的规律性-而不是全球最小最大估计，适应最差的规律性之间的排放密度。我们的方法是基于Goldenshluger和Lepski的方法。它是计算效率，只需要一个家庭的初步估计，没有任何限制的类型的估计考虑。我们提出了两个这样的估计，允许达到极大极小率的对数项：谱估计和最小二乘估计。我们将展示如何在实践中校准它，并评估其性能的模拟和真实数据。
2018-07-16 math.ST stat.TH
Weighted batch means estimators in Markov chain Monte Carlo
本文提出了一类加权批均值方差估计量，它具有计算效率高，便于实际应用的特点。重点是马尔可夫链蒙特卡罗模拟和马尔可夫链中心极限定理中渐进协方差阵的估计，其中提供了确保强一致性的条件。有限样本的性能进行评估，通过自回归，贝叶斯时空，贝叶斯逻辑斯谛回归的例子，其中新的估计显示出显着的计算增益与现有的方法相比，在方差较小的牺牲。
2018-05-21 math.ST stat.CO stat.TH
Asymptotic properties of the maximum likelihood estimator in autoregressive models with Markov regime
具有马尔可夫状态的自回归过程是这样一种自回归过程，其在每个时间点的回归函数由不可观测的马尔可夫链给出。本文考虑了隐状态空间是紧的但不一定是有限的这类可能非平稳过程的极大似然估计的渐近性质。一致性和渐近正态性遵循一致指数遗忘的初始分布的隐马尔可夫链条件的观察。
2005-03-29 math.ST stat.TH
On structural parameter estimation of the Markov Q-process
本文考虑一个称为马尔可夫Q过程的随机模型，它构成一个连续时间的马尔可夫人口系统。马尔可夫Q-过程是指具有在遥远的未来继续的轨迹的随机马尔可夫分支过程。本文的主要目的是估计马尔可夫Q过程的结构参数。为了估计这个参数，提出了一个无偏估计的Lotka-Nagaev型。发现了该估计量方差的一个渐近展开。
2022-03-31 math.PR math.ST stat.TH
Kernel estimation of the transition density in bifurcating Markov chains
研究了分支马尔可夫链转移密度的核估计。在一定的遍历性和正则性条件下，证明了该估计是相合的且渐近正态的。接下来，在数值研究中，我们提出了两种数据驱动的方法来选择带宽参数。这些方法基于所谓的双带宽方法。
2023-03-27 math.PR math.ST stat.TH
Optimality of estimators for misspecified semi-Markov models
假设我们观察到一个几何遍历的半马尔可夫过程，并且对于嵌入马尔可夫链的转移分布、到达间隔时间的条件分布或两者都有一个参数模型。前两个模型的过程是半参数的，参数可以估计的条件最大似然估计。第三个模型的过程是参数，参数可以估计的无条件最大似然估计。我们确定了这些估计量的渐近分布，并证明了它们是渐近有效的。如果参数模型是不正确的，（条件）最大似然估计的参数，最大限度地提高Kullback-Leibler信息。我们证明了它们在非参数意义下仍然是渐近有效的。
2007-12-20 math.ST stat.TH
A Point on Discrete versus Continuous State-Space Markov Chains
本文研究离散边缘分布对基于 copula 的 Markov 链的影响，推导了 Bernoulli($p$) 模型参数的极大似然估计量及其渐近分布，并通过模拟与统计检验对比了不同估计量的表现。
2025-09-15 math.ST stat.TH
Local bandwidth selection for kernel density estimation in bifurcating Markov chain model
本文提出了一个关于$\mathbb R^d$上分叉马尔可夫链平稳分布的自适应估计。分支马尔可夫链（BMC）是一类以正则二叉树为索引的随机过程。提出了一种核估计器，其带宽由Goldenshluger和Lepski [18]的工作启发的方法选择。从跳维模型选择方法中得到启发，我们还提供了一个算法来选择惩罚中的最佳常数。
2017-06-21 math.PR math.ST stat.TH
Divergence rates of Markov order estimators and their application to statistical estimation of stationary ergodic processes
有限字母表的平稳遍历过程估计的有限记忆过程从一个样本，一个n-长度的实现的过程，其中的记忆深度的估计过程也估计从样本使用惩罚最大似然（PML）。在连续率和非零性的假设下，得到了关于$\bar{d}$ -距离收敛速率，并给出了显式常数.结果需要分析不一定是有限记忆过程的PML Markov阶估计量的发散性。这个发散问题的研究更一般性的三个信息标准：贝叶斯信息标准与广义惩罚项产生的PML，和归一化的最大似然和Krichevsky-Trofimov码长度。得到了估计阶数的上下界上界。利用预言序估计的概念，将相容马尔可夫序估计的概念推广到无限记忆过程，并给出了PML马尔可夫序估计的广义相容性.
2013-07-24 math.ST stat.TH
A uniform Berry--Esseen theorem on $M$-estimators for geometrically ergodic Markov chains
设$\{X_n\}_{n\ge0}$是一个$V$ -几何遍历马氏链.给定某个实值泛函$F$，定义$M_n(α):=n^{-1}\sum_{k=1}^nF(α,X_{k-1},X_k)$、$α\in\mathcal{A}\subset \mathbb {R}$。考虑一个$M$估计量$\hatα_n$，即满足$M_n(\hatα_n)\leq \min_{α\in\mathcal{A}}M_n(α)+c_n$且$\{c_n\}_{n\geq1}$某个实数序列趋于零的观测值的可测函数。在一些标准的正则性和矩的假设下，接近i.i.d.在这种情况下，估计量$\hatα_n$关于马尔可夫链的潜在概率分布一致地满足Berry-Esseen定理。
2012-05-14 math.ST stat.TH
Efficient shape-constrained inference for the autocovariance sequence from a reversible Markov chain
针对可逆马尔可夫链自协方差序列估计问题，提出基于矩序列形状约束的新型估计器，证明其强一致性并通过实验验证优于现有主流方法。
2023-11-09 math.ST stat.ME stat.TH
Optimal choice among a class of nonparametric estimators of the jump rate for piecewise-deterministic Markov processes
分段确定性马尔可夫过程是一个随机过程，其行为由一个常微分方程控制，该方程被随机时间发生的随机跳跃打断。在遍历性条件下，研究了长时间观测的随机模型的跳跃率的非参数估计问题。我们引入了一个不可数的类（指标的确定性流）的递归核估计的跳跃率，我们建立了强逐点一致性以及它们的渐近正态性。我们建议在这一类中选择具有最小方差的估计量，不幸的是，这是未知的，因此仍有待估计。我们还讨论了交叉验证方法的带宽参数的选择。
2016-05-23 math.ST stat.TH
Volatility Estimation of Hidden Markov Processes and Adaptive Filtration
考虑了观测值中含有低噪声的部分可观测线性随机微分方程系统。核型估计用于估计观测过程极限导数的二次变差。然后将该估计量用于不可观测成分波动率平方积分的非参数估计。该估计器也用于构造替代估计器的情况下，在可观测分量的漂移和波动的状态分量依赖于一些未知的参数。然后，这种替代估计器和费舍尔评分设备允许我们介绍一步MLE过程和自适应卡尔曼-布西滤波器。
2022-11-22 math.ST stat.TH
Estimating standard errors for importance sampling estimators with multiple Markov chains
朴素的重要性抽样估计，从一个单一的重要性密度的样本的基础上，可以是数字不稳定的。相反，我们考虑广义重要性抽样估计的样本从一个以上的概率分布相结合。我们研究这个问题的马尔可夫链蒙特卡洛的背景下，独立的样本被替换为马尔可夫链样本。如果链以多项式速度收敛到各自的目标分布，那么在两个有限矩条件下，我们证明了广义估计的中心极限定理成立。此外，我们开发了一个易于实现的方法来计算有效的渐近标准误差的基础上批平均值。我们还提供了一个批均值估计量来计算Geyer（1994）的反向Logistic估计量的渐近有效的标准误差。我们使用贝叶斯变量选择过程中的线性回归说明的方法。特别是，广义重要性抽样估计是用来执行经验贝叶斯变量的选择和批均值估计是用来获得标准误差在一个高维设置，目前的方法是不适用的。
2016-08-11 math.ST stat.CO stat.ME
Adaptive confidence bands for Markov chains and diffusions: Estimating the invariant measure and the drift
作为一个出发点，我们证明了一个功能中心极限定理的估计的不变测度的几何遍历哈里斯经常马尔可夫链在多尺度空间。这允许构造置信带的不变密度与最佳的（欠平滑）$L^{\infty}$直径通过使用小波投影估计。此外，我们的设置适用于漂移估计离散观察固定的观察距离的扩散。我们证明了一个功能的中心极限定理的漂移函数的估计，并通过使用一个完全的数据驱动的估计，最后构造自适应置信带的漂移。
2016-07-07 math.ST stat.TH
Adaptive estimation of the transition density of a particular hidden Markov chain
本文研究了以下隐马尔可夫链模型：$Y_i=X_i+ε_i$，$ i=1,...,n+1$，其中$(X_i)$是一个正常返平稳的实值马尔可夫链，$(ε_i)_{1\leq i\leq n+1}$是一个与具有已知分布的序列$(X_i)$无关的噪声.我们提出了一个自适应估计的转移密度的基础上的商的反卷积估计的密度的$X_i$和估计的密度的$(X_i,X_{i+1})$。这些估计是通过对比度最小化和模型选择得到的。我们评估的$L2$的风险和它的收敛速率普通光滑和超光滑的噪音，普通光滑和超光滑链。文中还列举了一些实例。
2006-11-22 math.ST stat.TH
Consistency of the maximum likelihood estimator for general hidden Markov models
考虑一个参数化的一般隐马尔可夫模型族，其中观察到的和未观察到的分量都在一个完全可分的度量空间中取值。我们证明了最大似然估计（MLE）的参数是强一致的，而最小的一组假设。作为主要结果的特例，我们得到了一大类非线性状态空间模型的一致性，以及线性高斯状态空间模型和有限状态模型的一般结果.我们的方法的一个新的方面是一个信息理论的技术证明可识别性，这不需要一个明确的表示相对熵率。因此，我们的证明方法可以为更一般的依赖和非马尔可夫时间序列中MLE一致性的研究奠定基础。本文还对$V$ -一致遍历马尔可夫链的一般集中不等式进行了研究.
2011-03-09 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of the stationary density and the transition density of a Markov chain
本文首先研究离散时间马尔可夫链$(X_i)$的平稳密度$f$的非参数估计问题。考虑有限维线性空间上的投影估计的集合。我们通过最小化惩罚对比度来选择集合中的估计量。相同的技术能够估计$(X_i, X_{i+1})$的密度$g$，从而提供转变密度$π=g/f$的自适应估计器。我们给这些估计的$L^2$规范的界限，我们表明，他们是自适应的极大极小意义上的一大类Besov空间。文中还提供了一些实例和仿真。
2008-01-09 math.ST stat.TH
Batch means and spectral variance estimators in Markov chain Monte Carlo
计算蒙特卡罗标准误差（MCSE）是对从马尔可夫链蒙特卡罗实验获得的模拟输出进行统计分析的重要步骤。MCSE通常基于渐近正态分布的方差估计。我们认为谱和批平均值的方法来估计这个方差。特别是，我们建立的条件，保证这些估计是强一致的模拟工作的增加。此外，对于批平均值和重叠批平均值方法，我们建立了确保均方意义上的一致性的条件，这反过来又使我们能够计算最佳批量大小，直到比例的比例常数。最后，我们研究了谱方差和批量均值估计的经验有限样本性质，并为从业者提供了建议。
2010-02-25 math.ST stat.TH
Unbiased Derivative Estimation for Stationary Mean of Parameterized Markov chains
提出一种针对参数化马尔可夫链平稳均值梯度的无偏估计方法，在慢混合率下高效，无需密度函数先验知识，适用于神经网络参数化。
2026-06-11 math.PR math.ST stat.ML
Markov Chain Order Estimation and Relative Entropy
我们使用的$f-divergence$也称为相对熵作为概率密度之间的差异的措施，并审查其基本性质。在序列中，我们定义了几个对象，这些对象从马尔可夫链的样本中捕获相关信息，用于定义一对估计量，即马尔可夫链样本的局部依赖水平和全局依赖水平。在研究了它们的性质之后，我们提出了一个新的马尔可夫链阶的估计。最后，我们展示了几个表格，包含数值模拟结果，比较性能的新的估计与众所周知的，已经建立的AIC和BIC估计。
2012-06-19 math.ST stat.ME stat.TH
On Non-parametric Estimation of the Lévy Kernel of Markov Processes
本文考虑一个常返马尔可夫过程，它是一个伊藤半鞅. Lévy核描述了它的跳跃规律。基于观测值X（0），X（Δ），.，X（nΔ），我们构造了Lévy核密度的一个估计。我们证明了它的相容性（当nΔ-> \infty和Δ->0时）和一个中心极限定理.在正常返情形下，我们的估计是渐近正态的;在零常返情形下，它是渐近混合正态的。我们的估计器的收敛速率等于平滑密度估计的非参数极大极小化速度。渐近偏差和方差类似于经典的条件密度的Nadaraya-Watson估计。提供了渐近置信区间。
2013-05-12 math.ST stat.TH
Theory of Parallel Particle Filters for Hidden Markov Models
本文的目的是研究一种新的粒子滤波方法在隐马尔可夫模型（HMF）的背景下的渐近行为。特别是，我们开发了一种算法，其中的潜在状态序列被分割成多个较短的部分，在每个部分的一个单独的粒子滤波器的基础上的估计技术。分区便于使用并行处理。基于这种方法，我们引入新的估计的潜在状态和可能性，具有类似或更好的方差特性相比，来自标准粒子滤波器的估计。此外，由于并行化，时钟计算时间更少。证明了似然函数估计是无偏的，证明了估计的中心极限定理收敛性，并给出了渐近方差的样本内相合估计。理论分析，数值研究的支持下，表明分割减少了平滑的潜在的状态估计器的方差，除了节省挂钟时间。
2014-09-15 math.ST stat.TH
Rapid mixing of a Markov chain for an exponentially weighted aggregation estimator
Metropolis-Hastings方法常用于构造以给定的$π$作为平稳分布的马尔可夫链。即使$π$只知道一个难处理的比例比例常数，该方法也有效。这种链的多项式时间收敛结果（快速混合）对于其中状态空间的大小潜在地随模型维度呈指数增长的高维概率模型是难以获得的。在贝叶斯背景下，Yang，Wainwright和Jordan（2016）（=YWJ）使用路径方法证明了高维线性模型的快速混合。本文提出了一种改进的YWJ方法，简化了理论论证，提高了收敛速率。新的方法说明了一个应用程序的指数加权聚集估计。
2019-09-25 math.ST stat.CO stat.TH
Mean squared error reduction of (plug-in) look-ahead estimators for Markov chains
Inria Lyon（法国国家信息与自动化研究所里昂分部）；Univ. Lille, CNRS, IMT Nord Europe, Inria（里尔大学、法国国家科学研究中心、北欧高等理工学院、法国国家信息与自动化研究所）
本文针对马尔可夫链不变分布估计，提出前瞻估计量并证明其在可逆核下渐近优于经验估计量，引入插入式版本并给出优于经验估计量的充要条件，模拟与真实数据验证了效果。
2026-10-06 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotic Properties of the Maximum Likelihood Estimator for Markov-switching Observation-driven Models
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文研究了马尔可夫切换观测驱动模型的最大似然估计的渐进行为，证明其一致性与渐近正态性，并探讨了其在广义自回归条件异方差模型中的应用条件。
2025-12-29 econ.EM math.ST stat.TH
Context Tree Estimation in Variable Length Hidden Markov Models
我们解决了可变长度隐马尔可夫模型中的上下文树估计问题。我们提出了一个估计的上下文树的隐马尔可夫过程，它不需要事先上界的深度上下文树。我们证明了估计量是强相合的。这一方法使用了Finesso和Lorenzo（Consistent estimation of the order for Markov and hidden Markov chains（1990））和E.Gassiat和S.Boucheron（Optimal error exponents in hidden Markov model order estimation（2003））的信息论混合不等式。我们提出了一种算法来有效地计算估计，并提供模拟研究，以支持我们的结果。
2011-09-14 cs.IT math.IT math.ST
Adaptive Estimation of the Transition Density of Controlled Markov Chains
针对受控马尔可夫链转移密度估计中传统方法依赖样本独立假设与光滑参数先验知识的问题，提出一种基于约束极小极大准则的自适应估计器，无需强假设即可实现稳健估计，并通过先验风险界验证了性能。
2025-05-20 math.ST stat.TH
Estimation of state-dependent jump activity and drift for Markovian semimartingales
无限活动Itô半鞅的跳跃行为可以方便地用Blumenthal-Getoor型跳跃活动指数来刻画，通常假设它在时间上是常数。研究了具有非常数、状态依赖跳跃活动指数和非零连续扩散分量的马尔可夫半鞅。提出了功能性跳跃活动指数的一个非参数估计，并证明了在高频和长时间跨度联合渐近下是渐近正态的。此外，我们提出了一个非参数漂移估计，这是强大的无穷方差和无穷变化的对称跳跃，并达到相同的渐近方差为连续扩散过程。仿真证明了我们提出的估计的有限样本行为。数学上的结果是基于一个新的一致界的马尔可夫生成的跳跃扩散。
2020-06-26 math.ST stat.TH
Quasi Markov Chain Monte Carlo Methods
用于估计积分的拟蒙特卡罗方法（QMC）是有吸引力的，因为所得估计量通常以比伪随机蒙特卡罗更快的速率收敛。然而，它们可能很难在贝叶斯框架内建立任意后验密度，特别是对于逆问题。我们引入了一个通用的并行马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）框架，我们证明了一个大数定律和一个中心极限定理。在这种情况下，不可逆的过渡进行了研究。然后，我们将这种方法扩展到使用自适应内核和状态条件，遍历性。作为进一步的推广，导出了一个重要抽样估计量，证明了它的渐近无偏性。我们考虑在上述算法中使用完全均匀分布（CUD）数，这导致了一般的并行准MCMC（QMCMC）方法。我们证明了所得到的估计的一致性，并证明了数值，这种方法的规模接近$n^{-2}$，因为我们增加并行化，而不是通常的$n^{-1}$，这是典型的标准MCMC算法。在实际的统计模型中，我们观察到多个数量级的改善相比，伪随机方法。
2018-10-02 math.PR math.ST stat.TH
Strong Consistency of Multivariate Spectral Variance Estimators
马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法用于估计分布的感兴趣特征。估计中的Monte Carlo误差具有渐近正态分布，其多变量性质迄今为止在MCMC社区中被忽略。给出了马尔可夫链中心极限定理中渐近协方差阵的一类多元谱方差估计，并给出了强相合性的条件。本文研究了向量自回归过程中多元谱方差估计及其特征值的有限样本性质。
2016-07-02 math.ST stat.TH
Unbiased time-average estimators for Markov chains
ESCP Business School（ESCP高等商学院）
针对马尔可夫链泛函的时间平均估计量$f_k$存在偏差的问题，提出一种修改方案得到无偏估计量$\tilde{f}_k$，证明其平方可积、期望运行时间有限且渐近效率不低于原估计量，还可用于估计原估计量的偏差并在多个领域应用。
2022-09-20 math.ST stat.CO stat.TH
On Multi-step MLE-process for Markov Sequences
本文考虑非线性自回归过程观测值的有限维未知参数估计过程的构造问题。估计是在两个或三个步骤。首先通过学习相对较短的部分观测值来估计未知参数，然后利用一步极大似然估计的思想构造一个渐近等价于极大似然估计的估计过程。为了使学习间隔更短，我们引入了两步过程，这也导致了渐近有效的估计过程。给出的结果与两个数值例子的帮助下。
2016-01-29 math.ST stat.TH
Statistical estimation of jump rates for a specific class of Piecewise Deterministic Markov Processes
本文考虑一类状态空间为$\R\_{+}^{*}$的分段确定性马尔可夫过程，它具有递增的确定性运动，当它们跳跃时确定性收缩。这类过程的众所周知的例子是传输控制协议（TCP）窗口大小过程和模拟“标记的”{ \it大肠杆菌}细胞大小的过程。在观测到PdR直到其$n$次跳跃之后，我们构造了跳跃率的非参数估计$λ$。我们的主要结果是，对于$\R\_{+}^{*}$的紧子集$D$，如果$λ$在H{\“{o}}lder空间${\mathcal H}^s({\mathcal D})$中，估计量的平方损失误差渐近地接近于$n^{-s/(2s+1)}$的速率.模拟说明了我们的估计的行为。
2015-03-10 math.ST stat.TH
Adaptive estimation for bifurcating Markov chains
在第一部分中，我们证明了分支马尔可夫链（BMC）在几何遍历性假设下的Bernstein型偏差不等式，完善了Guyon和Bitseki Penda，Danderout和Guillin的结果。这些初步的结果是实现非参数小波阈值估计程序的关键成分：在第二部分中，我们构建了一个BMC的过渡密度，其平均过渡密度和相应的不变密度的非参数估计，并显示在各种多变量Besov类$L^p$下的平滑适应-损失误差，为$1 \leq p < \infty$。我们证明了我们的估计是（近）最优的极大极小意义。作为一个应用，我们获得了新的结果，估计分裂的大小依赖的增长-破碎模型的速度，我们扩展了统计研究的分叉自回归过程。
2015-09-10 math.PR math.ST stat.TH
Estimation of Network structures from partially observed Markov random fields
我们考虑估计高维网络结构的部分观察马尔可夫随机场数据使用惩罚伪似然方法。我们拟合了一个通过忽略缺失数据问题而得到的错误指定的模型。我们研究了估计量的相合性，并给出了它的收敛速率的一个界。所获得的结果与估计的收敛速度收敛速率和缺失数据问题的程度有关。我们报告了一些模拟结果，经验验证了一些理论研究结果。
2011-08-14 math.ST stat.TH
Least squares type estimation of the transition density of a particular hidden Markov chain
本文研究了如下隐马尔可夫链模型：$Y_i=X_i+ε_i$，$i=1,...,n+1$，其中$(X_i)$是实值平稳马尔可夫链，$(ε_i)_{1\leq i\leq n+1}$是具有已知分布且与序列$(X_i)$无关的噪声.我们提出了一个估计的过渡密度通过最小化的原始对比度，利用回归方面的问题。它是用模型选择方法从一组投影估计量中选出的。对一般的平滑噪声估计了$L^2$ -风险和它的收敛速率，并通过一些仿真说明了该方法。我们得到了Besov球类上的一致风险界。此外，我们的估计过程不需要真正的过渡的规律性的先验知识。最后，我们的估计允许避免商估计的缺点。
2008-01-17 math.ST stat.TH
Time-dynamic inference for non-Markov transition probabilities under independent right-censoring
本文建立了Titman（2015）的一般非Markov状态转移概率估计的弱收敛性，但到目前为止，这一弱收敛性还没有得到其他一般非Markov估计的验证。一个类似的定理示出的引导，产生重采样为基础的推理方法的统计泛函。详细给出了所涉及的协方差函数的计算公式。特定的应用包括在特定状态下的条件预期停留时间，给定过去占领另一个状态，以及为转移概率构建时间同步置信带。比较Andersen等（1993）的双样本肝硬化数据集中的预期住院时间，并构建其差异的置信区间。与安慰剂组相比，治疗组具有临界显著性，考虑到较早的疾病状态职业，治疗组在健康状态下的预期停留时间延长。相比之下，基于Aalen-Johansen估计的置信区间依赖于马尔可夫假设，导致完全不同的结论。此外，转移概率置信带的图形说明证明了该数据示例中Aalen-Johansen估计量的偏倚。这些结果的可靠性进行了评估，在模拟研究。
2019-01-04 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of the conditional distribution of the inter-jumping times for piecewise-deterministic Markov processes
本文提出了一种估计分段确定马尔可夫过程跳率条件密度的非参数方法。在我们的框架中，估计只需要在很长的时间间隔内对过程进行一次观测。我们的方法依赖于Aalen的乘法强度模型的推广。我们证明了我们的估计一致的一致性，在一些合理的假设有关的原始特征的过程。一个模拟例子说明了我们的估计的行为。
2012-07-11 math.ST stat.TH
A Robbins Monro algorithm for nonparametric estimation of NAR process with Markov-Switching: consistency
本文考虑马尔可夫切换下的泛函自回归过程的非参数估计。首先，我们研究的情况下，完整的数据是可用的，即当我们观察马尔可夫切换制度。然后，我们估计的回归函数在每个政权使用Nadaraya-Watson型估计。其次，我们介绍了隐马尔可夫切换制度的情况下，非参数递归算法。我们的算法通过Monte-Carlo步骤恢复丢失的数据，并通过Robbins-Monro步骤估计回归函数。在这两种情况下，估计的一致性证明。最后，我们提出了一些模拟数据的数值实验，说明我们的非参数估计过程的性能。
2015-03-17 math.ST stat.TH
On the minimal penalty for Markov order estimation
我们发现，大规模的典型性的马尔可夫样本路径意味着似然比统计量满足重对数律一致相同的规模。因此，惩罚似然马尔可夫顺序估计是强一致的处罚增长缓慢的log log n时，施加的上界的顺序，可以快速增长的log n。我们的证明方法，使用技术从经验过程理论，不依赖于显式表达式的最大似然估计在马尔可夫的情况下，因此可以适用于其他设置。
2009-08-25 cs.IT math.IT math.PR
Least squares estimation of the transition density in bifurcating Markov models
本文提出一种估计分叉马尔可夫模型转移密度的最小二乘方法，避免了核估计的商误差，并发展指数不等式证明其收敛速度依赖于遍历率，最后以数值研究验证理论结果。
2025-09-16 math.PR math.ST stat.ME
Multi-state model with temporal-consistent survival analysis for homogeneous Markov chains
Université d’Angers（昂热大学）；Le Mans Université（勒芒大学）；LAREMA（拉雷玛实验室）；Laboratoire Manceau de Mathématiques（勒芒数学实验室）
本文提出了一种基于时间一致生存分析的新方法，用于估计同质马尔可夫链中指定终端状态的首次到达时间分布，并讨论了治愈个体的问题，提出了治愈率估计器，并给出了非渐近的理论保证。
2026-05-18 math.ST stat.TH
Minimax adaptive estimation of nonparametric hidden Markov models
我们考虑有限状态空间的平稳隐马尔可夫模型和发射分布的非参数建模。直到最近，人们才知道这种模式是可以识别的。本文提出了一种新的惩罚最小二乘估计，它是统计上最优的，并且在实际中是易于处理的。我们证明了一个非渐近预言不等式的排放分布的非参数估计。一个结果是，这个新的估计率极小极大自适应对数项。我们的方法是基于预测的排放分布到嵌套的子空间的复杂性不断增加。流行的谱估计无法达到最佳速率，但可以用作我们过程中的初始点。仿真结果表明，当连续应用最小二乘最小化的谱估计得到的改善。
2015-12-27 math.ST stat.TH
A non-asymptotic error analysis for parallel Monte Carlo estimation from many short Markov chains
针对单链马尔可夫蒙特卡洛模拟长度大、难以并行的问题，提出多短链蒙特卡洛估计量，在两种漂移条件下完成非渐近误差分析，并通过实验验证了其实证性能。
2024-01-31 math.ST stat.CO stat.TH
