多重可壳复形的判别准则

模的有限滤子与可壳多重复形

Finite Filtrations of Modules and Shellable Multicomplexes

我们引入了相当干净的模块，通过Dress扩展了干净模块的概念，并证明了相当干净的模块是顺序的Cohen-Macaulay。我们还将Dress关于可壳单纯复形的一个定理推广到多重复形.

多重复合体产生的球体

Spheres arising from multicomplexes

在1992年，Thomas Bier提出了一种令人惊讶的简单方法来构造大量的单纯球。他证明，任何单纯复形$Δ$的顶点集$V$与$Δ\ne 2^V$，删除加入$Δ$与亚历山大双$Δ^\vee$是一个组合领域。本文将Bier的构造推广到多重复形，并研究了它们的组合性质和代数性质。我们表明，所有这些领域是可壳和边缘可分解，这产生了一类新的许多可壳边缘可分解的领域是不可实现的多面体。本文还证明了这些球面与交换代数理论中出现的单项理想的极化和Alexander对偶有关。

Linear Residuals and Gallai-Simplicial Complexes

In this paper, we give a new algebraic criterion for the {\em shellability} of (non-pure) simplicial complex $Δ$ over $[n]$, shellable in the sense of Björner and Wachs \cite{BW}. We show that the spanning simplicial complex of doubly uni-cyclic graph is non-pure shellable. Moreover, we introduce the concept of Gallai-simplicial complex $Δ_Γ(G)$ of a finite simple graph $G$. We applied the obtained criterion to discuss the shellability of Gallai simplicial complexes associated to various classes of graphs..

可壳性与强GCD条件

Shellability and the strong gcd-condition

可壳性是证明单纯复形是Cohen-Macaulay的一个著名的组合判据。另一个交换代数学家熟悉的概念，但没有像科恩-麦考利性质那样受到组合学家的关注，是Golod环的概念。最近，一个关于单纯复形的判据，被称为强gcd条件，暗示了相关的Stanley-Reisner环的Goldness。这两个代数概念绑在一起的赫尔佐格，雷纳和韦尔克谁表明，如果亚历山大对偶的复杂的顺序科恩，麦考利然后复杂本身是戈洛德。在本文中，我们提出了一个组合伴侣的这一结果，即，如果亚历山大对偶的复形是（非纯）shellable然后复形本身满足强gcd-条件。此外，我们表明，刚刚提到的所有影响是严格的一般，但它们是等价的旗复合体。