一类超扩散的Law of Large Numbers

超扩散的Law of large numbers：非遍历情形

Law of large numbers for superdiffusions: the non-ergodic case

在以前的文件冬季和作者的大数定律的局部质量的某些superdiffusions被证明下的谱理论假设，这是等价的遍历性（正递归）的运动分量的$H$变换（或加权）超过程。事实上，这个假设也等价于局部质量期望的标度是纯指数的性质。在本文中，我们超越遍历性，也就是说，我们考虑的情况下，缩放不是纯粹的指数。除此之外，我们证明了超布朗运动（SBM）的渡边-Biggins大数定律的模拟。我们还将证明另一个大数定律的有界集运动的亚临界速度，提供的方差项衰减足够快。

超扩散的脊、骨架和强大数律

Spines, skeletons and the Strong Law of Large Numbers for superdiffusions

考虑域D子集R^d上的超临界超扩散（X_t），分支机制为-β（x）z+α（x）z^2 + int_{(0,infty)}（e^{-yz}-1+yz）Pi（x，dy）.骨架分解提供了沿分支粒子扩散的移民方面的过程的路径描述。利用这种分解，我们从分支粒子扩散的相应结果中导出了一类超扩散的强大数律。也就是说，我们证明了对于适当的检验函数f和起始测度μ，< f，X_t>/ P_{mu} [< f，X_t>] -> W_{infty}，P_{mu} -几乎必然为t->infty，其中W_{infty}是一个有限的，非确定性的随机变量，其特征在于鞅极限。我们的方法基于骨架和脊柱技术，并提供了对SLLN超扩散背后驱动力的结构性见解。结果涵盖了许多感兴趣的关键例子，特别是证明了Fleischmann和Swart对超Wright-Fisher扩散的猜想。

$L\log L$ criterion for a class of multitype superdiffusions with non-local branching mechanisms

In this paper, we provide a pathwise spine decomposition for multitype superdiffusions with non-local branching mechanisms under a martingale change of measure. As an application of this decomposition, we obtain a necessary and sufficient condition (called the $L\log L$ criterion) for the limit of the fundamental martingale to be non-degenerate. This result complements the related results for superprocesses with purely local branching mechanisms and in Kyprianou and Palau (2016) for super Markov chains.

Law of large numbers for supercritical superprocesses with non-local branching

In this paper we establish a weak and a strong law of large numbers for supercritical superprocesses with general non-local branching mechanisms. Our results complement earlier results obtained for superprocesses with only local branching. Several interesting examples are developed, including multitype continuous-state branching processes, multitype superdiffusions and superprocesses with discontinuous spatial motions and non-decomposable branching mechanisms.

周期洛伦兹气体中的超扩散

Superdiffusion in the periodic Lorentz gas

本文在大倍数$t$和低散射体密度的极限（Boltzmann-Grad极限）下，证明了周期洛伦兹气体中测试粒子位移的超扩散中心极限定理.归一化因子为$\sqrt{t\log t}$，其中$t$以平均碰撞时间为单位进行测量。这一结果适用于任何维度和一般类的有限范围散射势。我们还建立了相应的不变性原理，即，粒子动力学对布朗运动的弱收敛性。

分支扩散的强大数律

Strong Law of Large Numbers for branching diffusions

令$X$为对应于$D\subseteq \mathbb{R}^{d}$上的算子$Lu+β(u^{2}-u)$的分支粒子扩散（其中$β\geq 0$和$β\not\equiv 0$）。令$λ_{c}$表示$D$上算子$L+β$的广义主特征值，并假设它是有限的。当$λ_{c}>0$和$L+β-λ_{c}$满足一定的谱理论条件时，我们证明了随机测度$\exp \{-λ_{c}t\}X_{t}$在Vague拓扑中几乎必然收敛，因为$t$趋于无穷大.这一结果的动机是一群文章由于阿斯穆森和赫林约会从七十年代中期以及最近的工作有关类似的结果superdiffusion的\cite{ET,EW}。我们显着扩展的结果在\cite{AH76,AH77}，包括一些关键的分支过程文献的例子。至于证据而言，我们呼吁现代技术有关鞅和“脊柱”分解或“不朽的粒子图片”。