近整合GARCH序列

隐时间序列与可观测时间序列的联合极值行为及其在GARCH过程中的应用

Joint Extremal Behavior of Hidden and Observable Time Series with an Application to GARCH Processes

研究了实值不可观测过程（Y_t）在相关可观测过程（X_t）的极端事件下的行为。我们的分析是由著名的Gestival模型，它代表了两个这样的序列，即可观察到的日志回报的资产以及隐藏的波动过程的动机。我们的结果补充了Segers（2007）和Smith（1992）对单个时间序列的发现。我们表明，在适当的假设下，他们的尾链作为一个限制过程的概念也适用于我们的设置。在较弱的假设条件下，讨论了极限过程的存在唯一性。最后，我们将我们的结果应用到Gestival（1，1）的情况。

一类广义双曲连续时间积分随机波动率Likewise模型

A Class of Generalized Hyperbolic Continuous Time Integrated Stochastic Volatility Likelihood Models

本文讨论和分析了一类基于两种分布创新的股票收益金融模型的似然模型。也就是说，对数股票价格的总收益的边缘分布可以用广义双曲线分布很好地近似，并且可以通过将综合波动率指定为随机过程来处理波动率聚类，例如Barndorff-Nielsen和Shephard（BNS）最近的一系列论文中提出的。BNS模型产生的可能性总回报，可以被视为潜回归模型的一个子类，其中有n个条件独立的正态随机变量，其均值和方差可表示为一个共同的未观察到的泊松随机测度的线性泛函。James（2005 b）最近获得了对这种模型的精确分析，得到了用非常容易处理的傅里叶-余弦积分表示的似然表达式。在这里，我们的想法是分析一类可能性，这可以用于类似的目的，但潜在的回归模型是基于n个条件独立的模型，分布属于广义双曲分布的一个子类，其相应的参数表示为一个共同的未观察到的泊松随机测度的线性泛函。我们的模型可能与Brandorff-Nielsen（1997）和Jensen and Lunde（2001）的正态逆高斯/GARCH/A-PARCH模型最密切相关，在我们的例子中，GARCH分量被INT-GARCH过程等量所取代。可以看出，重要的是，这种可能性模型在结构上表现出完全不同的功能。该模型的一个很好的特点是，它允许在外部回归参数的建模方面更灵活。

Copula过程

Copula Processes

我们定义了一个Copula过程，它描述了任意多个随机变量之间的依赖关系，与它们的边缘分布无关。作为一个例子，我们开发了一个随机波动率模型，高斯Copula过程波动率（GCPV），预测潜在的标准差的随机变量序列。为了进行预测，我们使用贝叶斯推断，拉普拉斯近似，并与马尔可夫链蒙特卡罗作为替代。我们发现这两种方法具有可比性。我们还发现我们的模型可以在模拟和财务数据上优于Gestival。与GCV不同的是，GCPV可以轻松处理缺失数据，包含除时间以外的协变量，并对丰富的协方差结构进行建模。

Persistence probabilities of two-sided (integrated) sums of correlated stationary Gaussian sequences

We study the persistence probability for some two-sided discrete-time Gaussian sequences that are discrete-time analogs of fractional Brownian motion and integrated fractional Brownian motion, respectively. Our results extend the corresponding ones in continuous-time in [Molchan, Commun. Math. Phys., 1999] and [Molchen, J. Stat. Phys., 2017] to a wide class of discrete-time processes.

关于跳数减少的部分和过程的$J_{1}$收敛性

On the $J_{1}$ convergence for partial sum processes with a reduced number of jumps

在具有Skorohod拓扑之一的cadlag函数$D[0,1]$空间中，正则变随机变量序列的严格平稳部分和过程的各种泛函极限定理已经得到。当部分和过程的大值发生聚类时，常用的Skorohod $J_{1}$拓扑是不合适的。当高阈值过度的每个集群内的所有极值不具有相同的符号时，Skorohod $M_{1}$拓扑也变得不合适。在本文中，我们改变的定义的部分和过程，以缩小所有的极端内的每个集群到一个单一的，这使我们能够获得功能$J_{1}$收敛。我们还证明了这一结果可以应用到一些标准的时间序列模型中，包括GARCH（1，1）过程及其平方，随机波动率模型和$m$依赖序列。

$M_{1}$拓扑中部分极大过程的Weak convergence

Weak convergence of partial maxima processes in the $M_{1}$ topology

已知对于独立同分布的随机变量序列$(X_{n})$，正则变分条件等价于局部最大值$M_{n}= \max\{X_{1}, \ldots, X_{n}\}$的弱收敛，适当地缩放。一个功能版本的这是已知的是真实的，以及，极限过程是一个极值过程，并发生在空间的càdlàg功能赋予Skorohod $J_{1}$拓扑收敛。我们首先证明了在联合正则变分条件下，对于一类弱相关序列，部分最大值$M_{n}$的弱收敛性也成立。然后利用这一结果，我们得到了相应的功能版本的过程的部分极大值$M_{n}(t) = \bigvee_{i=1}^{\lfloor nt \rfloor}X_{i},\,t \in [0,1]$，但对于Skorohod $M_{1}$拓扑，这是弱于更常见的$J_{1}$拓扑。我们还证明了$M_{1}$收敛一般不能被$J_{1}$收敛所取代。最后给出了我们的主要结果在移动极大值、平方GARCH和ARMAX过程中的应用。