1000009是否为素数的探讨
An inquiry into whether or not 1000009 is a prime number
摘要：
原文为“Utrum hic numerus 1000009 sit primus necne inquiritur”（1778年）。Enestrom指数中的E699。本文的思想是，如果某个数是两个平方的和，那么另一个更小的数一定是平方。然后我们检查所有的案例。如果我们找到一个情况下，这个较小的数字是一个平方，那么我们可以用它来找到一个因子的原始数字，因此是复合的。如果我们检查所有的情况，没有一个是平方，那么原始数只能用一种方式写成两个平方的和，因此是素数。欧拉首先研究了1000009，然后是1000081。显然1000009=1000^2+3^2，然后他发现1000009=972^2+235^2，因此它不是素数。另一方面，欧拉发现1000081只能以一种方式写成平方和，因此它是质数。
英文摘要：
Translation from the Latin original "Utrum hic numerus 1000009 sit primus necne inquiritur" (1778). E699 in the Enestrom index. The idea of this paper is that if some number is a sum of two squares in two ways, then some other smaller number must be a square. We then check all the cases. If we find a case where this smaller number is a square then we can use this to find a factor of the original number, which is therefore composite. If we check all the cases and none of them are squares then the original number can be written as a sum of two squares in only one way, and hence is prime. Euler first examines the number 1000009 and then 1000081. Obviously 1000009=1000^2+3^2, and then he finds that 1000009=972^2+235^2, hence it is not prime. On the other hand, Euler finds that 1000081 can be written as a sum of squares in only one way, hence it is prime.
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