Linear compactness and combinatorial bialgebras
本文对线性紧向量空间范畴中的么半群结构作了一个简要的综述。这类双代数是无限维双代数的自然双代数。我们分类的词的等价类生成线性紧双代数移位洗牌和deconcatenation下的关系。我们还扩展了组合霍普夫代数的一些理论，双代数是不连通的或有限的分次维数。最后，我们讨论了几个准对称函数的例子，不一定是有界度的，可以通过组合双代数的终端性质来构造。
2021-06-18 math.CO math.RA
Bialgebras overs another bialgebras and quasishuffle double bialgebras
如果V是一个交换和余交换霍普夫代数代数，则相关的拟混洗双代数QSh（V）继承了一个词的压缩和抽取的第二个余积$δ$，与解连接余积$Δ$相互作用，使QSh（V）成为一个双双代数。为了推广拟对称函数的霍普夫代数的泛性质，（一个特殊的情况下quasishuffle霍普夫代数）所暴露的阿吉亚尔，贝杰龙和索蒂莱，引入了V上的双代数的概念，V上的双代数是右V-范畴中的双代数，证明了拟混洗双代数QSh（V）是V上的双双代数，并且它满足一个泛性质：对V上的任何双代数B和B的任何特征标$λ$，在连通性条件下，存在V上的双代数从B到QSh（V）的唯一态射$ϕ$，使得$ε_δ\circ ϕ=λ$ .当V是V上的双双代数时，我们得到了V上的双双代数从B到QSh（V）的唯一态射，并证明了由于特征标幺半群的作用，这个态射$ϕ_1$允许得到V上的双代数从B到QSh（V）的任何态射.这种形式主义适用于双双代数的V-装饰图。
2023-02-06 math.RA
Bosonization for dual quasi-bialgebras and preantipode
本文将对偶拟双代数（称为玻色化）与$H$上的Yetter-Drinfeld模范畴中的每个对偶拟双代数$H$和每个双代数$R$相关联.然后，利用基本定理，我们刻画了具有投影的对偶拟双代数到具有预对极的对偶拟双代数上的玻色化。作为应用，我们研究了具有对偶Chevalley性质的对偶拟双代数$A$所对应的分次余代数$grA$的结构（例如指出了$A$）.
2011-11-18 math.QA math.RA
Functorial Constructions for Non-associative Algebras with Applications to Quasi-bialgebras
在拟双代数范畴和对偶拟双代数的一个合适的满子范畴之间建立了一个逆变的伴随，并将有限对偶的概念引入到这个框架中.各种函子结构涉及非结合代数和非余结合余代数进行。文中还列举了几个例子说明我们的方法。
2015-07-09 math.QA math.RA
Strong shift equivalence as a category notion
在本文中，我们提出了一个完全激进的方式来调查的主要问题，符号动力学的共轭问题，通过证明这个问题实际上涉及到一个自然的问题，在范畴论关于理论的跟踪双代数。作为这个理论的结果，我们得到了一个系统的方式获得新的不变量的共轭问题，看看现有的双代数在文献中。
2021-07-19 cs.DM math.CT math.RA
Self-distributive algebras and bialgebras
本文研究自分配代数与双代数及其和 Hopf、Lie、Leibniz 代数的关系，刻画自分配代数，并完整分类 C 上二维带余单位自分配双代数。
2025-05-14 math.RA
A rigidity theorem for Moor-bialgebras
我们引入了操作数Moor，操作数NAP的对偶和Moor-双代数的概念。我们警告读者，连接穆尔操作与穆尔合作的相容关系在洛迪意义上不是分配的。然而，刚性定理（à la Hopf-Borel）的范畴的连通穆尔双代数。我们还证明了自由置换代数可以配备一个摩尔合作，其兼容性的置换产品看起来像无穷小关系。
2008-06-25 math.QA math.RA
Quasi-bialgebra Structures and Torsion-free Abelian Groups
本文描述了无挠的阿贝尔群上群代数的所有拟双代数结构。它们都以一种独特的方式变成三角形。此外，直到同构，这些拟双代数结构只产生一个（辫子）monoidal结构上的范畴，他们的代表。将这些结果应用于Laurent多项式代数，我们恢复了S.凯恩皮尔和我。Goyvaerts与Hom-结构（李代数，代数，余代数，霍普夫代数）。
2013-02-11 math.QA math.RA
Categorical Constructions for Hopf Algebras
证明了Hopf代数范畴到双代数范畴的嵌入和从Hopf代数范畴到代数范畴的遗忘函子都有右伴随，即：每个双代数都有一个Hopf上反射，每个代数上都有一个上自由霍普夫代数.这样，我们给一个肯定的回答四十岁的问题所提出的Sweedler。在这条路线上，明确地描述了霍普夫代数范畴中的余均衡器和余积.
2010-02-09 math.QA math.RA
Infinitesimal bialgebras, pre-Lie and dendriform algebras
引入了无穷小双代数上的无穷小Hopf模和双模的范畴。我们表明，它们对应于模和双模的无穷小版本的双。我们证明了有一个自然的，但不明显的方法来构造一个预李代数从任意的无穷小双代数和树状代数从拟三角无穷小双代数。作为结果，我们得到了一个预李结构上的道路空间上的任意一个无穷小的双代数，它结合了卷积和合成产品的自同态空间上的一个引人注目的树状结构。我们将以前的构造推广到了Hopf、预李和树状双模的范畴。我们从一个任意的无穷小双代数中构造了一个支撑代数结构，这改进了前李代数的构造。在两个附录中，我们证明了无穷小双代数是某个幺半范畴中的余对象，并讨论了余无穷小双代数的一个相关构造。
2002-11-16 math.QA math.RA
Algebraic structures associated to operads
本文研究了与一个运算符有关的各种代数结构及其关系：任何运算符$\mathbf{P}$都可以附加一个双代数，这个双代数的特征标幺半群，其基础的预李代数及其包络代数，它们都可以借助于运算符复合来明确地描述。也给出了非交换版本。用$\mathbf{b\_\infty}$表示$\mathbf{b\_\infty}$代数的运算，描述对称余代数上的所有霍普夫代数结构，若存在从$\mathbf{b\_\infty}$到$\mathbf{P}$的运算态射，则还构造了一对共相互作用双代数的$(A,B)$，即：$B$是一个双代数，$A$是$B$ -余模范畴中的分次霍普夫代数.大多数这样的对的例子（定向图，偏序集$\ldots$）在文献中已知的是从一个操作数获得的，这些例子的着色版本andother的，基于费曼图，介绍和比较。
2017-02-17 math.RA
Equivariant Eilenberg-Watts theorem for module coalgebras
本文推广Takeuchi的Eilenberg-Watts定理至双代数上的模余代数，建立等变版本，并应用于双代数$H$，得到两类模范畴的2-范畴等价。
2025-10-09 math.QA math.RA
From pre-Lie bialgebras to phase spaces of Lie algebras: a categorical correspondence
该研究引入凝聚同态，构建了连接 pre-Lie 双代数、Lie 代数相空间、Manin 三元组、经典 s-矩阵与相对 Rota-Baxter 算子的范畴对应，并据此发展 s-矩阵的上同调与形变理论。
2025-03-18 math.RA
Compatibility Condition between ring and coring
在一般幺半范畴范畴中引入了双幺半群的概念，从而推广了双代数的概念。对于非交换代数上的双模，当两种结构都允许同一个基本双模时，我们得到了环与核之间的相容性条件。
2007-01-23 math.RA
Multiplier Hopf and bi-algebras
我们提出了乘子霍普夫代数的范畴解释，类似于通常的霍普夫代数和双代数。自从Van Daele在[A.范达勒，乘子霍普夫代数，{ \em Trans. Amer. Math. Soc.}，{ \bf 342}（2），（1994）917- 932.]这种明确的解释一直缺失。证明了乘子霍普夫代数可以理解为在某个幺半范畴代数中具有对极的余代数.证明了交换环$k$上的（可能非有单位的，幂等的，非退化的，$k$ -投射的）代数是乘子双代数当且仅当它的代数扩张的范畴和它的左模和右模的范畴都是monoidal的，并且与$k$ -模的范畴一起适合于严格monoidal遗忘函子图.
2009-01-22 math.CT math.RA
Braided monoidal categories and Doi Hopf modules for monoidal Hom-Hopf algebras
首先引入Doi Hom-Hopf模的概念，并得到Doi Hom-Hopf模范畴是monoidal的充分条件.给出了monoidal Hom-代数和monoidal Hom-余代数是monoidal Hom-双代数的条件。其次，我们给出了Doi Hom-Hopf模范畴之间的函子所对应的Monoidal霍普夫代数、Hom-como代数和Hom-module余代数之间的映射，并研究了Doi Hom-Hopf模的Monoidal范畴的张量恒等式。此外，我们还构造了Doi Hom-Hopf模范畴上的一个辫子。最后，作为我们理论的一个应用，我们分别考虑了Hom-modules范畴，Hom-commodules范畴和Hom-Yetter-Drinfeld模范畴上的辫子。
2014-11-26 math.RA
Epimorphic quantum subgroups and coalgebra codominions
本文证明了余代数范畴中关于单态、满态、上同态和余同态的一些结果。示例包括：（a）当所讨论的霍普夫代数是交换的时，所有这些范畴中的单态的表示论特征专门回到熟悉的充要条件（由于Bien-Borel）线性代数子群满态嵌入;（b）范畴中的一个态射（余交换）余代数，（余交换）双代数，并且许多霍普夫代数的范畴在包含它的任何范畴中具有相同的余支配;（c）在域扩张下的霍普夫代数或双代数（余）支配结构的不变性，再次模仿了著名的相应代数群结果;（d）余代数、双代数或霍普夫代数的满射是正则满射（e）特别地，紧量子群的嵌入是其范畴中的均衡器，推广了（普通）紧群上的类似结果;（f）标量扩张函子的余代数极限保持结果（例如，沿域扩张的标量$\Bbbk\le \Bbbk'$是$\Bbbk$ -余代数范畴上的右伴随）。
2023-02-24 math.CT math.QA math.RA
A Hopf algebra on subgraphs of a graph
在本文中，我们构造了一个双代数和进一步的一个Hopf代数结构上的子图的顶部。进一步给出了这种Hopf代数结构的对偶结构。研究了图同态诱导的代数态射，得到了从图范畴到代数范畴的共变函子。
2019-07-21 math.CO math.RA
Universal coacting Poisson Hopf algebras
我们引入Poisson代数的Manin泛余作用（双代数）Hopf代数的类似物.首先，对于两个给定的Poisson代数$P$和$U$，其中$U$是有限维的，我们构造了一个Poisson代数$\mathcal{B}(P,\, U)$和一个Poisson代数同态$ψ_{\mathcal{B}(P,\,U)} \colon P \to U \otimes \mathcal{B}(P,\, U)$，它满足一个适当的泛性质. $\mathcal{B}(P,\, U)$是承认一个泊松双代数结构的任何一对泊松代数同态受到一定的兼容性条件。若$P=U$是有限维Poisson代数，则$\mathcal{B}(P) = \mathcal{B}(P,\, P)$存在唯一的Poisson双代数结构，使得$ψ_{\mathcal{B}(P)}$成为Poisson余代数，并且对$\bigl(\mathcal{B}(P),\, ψ_{\mathcal{B}(P)}\bigl)$是$P$的泛余作用双代数.利用Poisson双代数上的自由Poisson Hopf代数（\cite{A1}），构造了$P$上的泛余作用Poisson Hopf代数$\mathcal{H}(P)$作为$P$上Poisson余代数结构范畴的初始对象.
2020-06-01 math.QA math.RA
Free Poisson Hopf algebras generated by coalgebras
在Poisson霍普夫代数的背景下，构造了Takeuchi自由霍普夫代数的模拟.更确切地说，我们证明了在任何余代数上存在一个自由Poisson Hopf代数，或者等价地证明了从Poisson霍普夫代数范畴到余代数范畴的遗忘函子有一个左伴随.特别地，我们还证明了Poisson霍普夫代数范畴是Poisson双代数范畴的一个反射子范畴。一路上，我们描述的余积和余均衡器的泊松霍普夫代数的范畴，因此，后者的范畴是余完备的。
2014-07-01 math.CT math.QA math.RA
Quantum group coproducts and universality under scalar extensions
本文刻画了域上双代数、Hopf代数及余代数族乘积有限维的条件，并纠正了标量扩张保持乘积的文献错误，明确了有限与代数扩张的普适性特征。
2025-01-21 math.AG math.CT math.QA
Comodule Algebras and 2-Cocycles over the (Braided) Drinfeld Double
我们证明了对偶双代数的对偶双代数，每一对双代数的余代数给出了一个余代数的Drinfeld双通过一个交叉产品的建设。这些结构推广到拟三角霍普夫代数上的模块的编织幺半范畴范畴中的双代数对象。因此，提供了两种方法来提供在编织Drinfeld双（双玻色化）上的余模代数。进一步构造了二阶霍普夫代数上同调空间的映射.它在对偶配对的霍普夫代数上取一对2-上圈，并在它们的Drinfeld双圈上产生一个2-上圈。这种结构也有类似的编织德林费尔德双打。
2018-06-13 math.QA math.RA math.RT
Monadic vs Adjoint Decomposition
众所周知，所谓的一元分解，应用于通过张量和本原函子将双代数范畴连接到向量空间范畴的附接，返回双代数和（限制）李代数之间的通常附接。此外，在这个框架中，增广单子和组合秩的概念发挥了核心作用。为了将这些结果置于更广泛的背景下，我们被引导用我们称之为伴随分解的东西来代替一元分解。与第一种构造相比，这种构造具有降低计算复杂性的优点。我们通过嵌入连接两个分解，并通过使用Grothendieck纤维化的相对版本，我们调查其性质。作为一个应用程序，在这个更广泛的设置，通过使用的概念，增强单子，我们引入了一个概念的组合秩，除其他外，预计给一些提示的长度上的一元分解。
2021-02-12 math.CT math.QA math.RA
Restricted Lie algebras via monadic decomposition
利用计算$\Bbbk $ -双代数的本原元的$\Bbbk $ -向量空间的函子的一元分解，给出了素特征域$\Bbbk $上的限制李代数范畴的刻划.
2017-04-19 math.CT math.QA math.RA
Universal Coacting Hopf Algebra of a finite-dimensional Algebra over an Operad
本文将泛共作用 Hopf 代数的构造推广到对称 operad 上的任意有限维代数，证明其范畴富集性并刻画自同构与分次，覆盖现有代数情形且扩展至分次对称 operad 上的代数。
2025-07-08 math.RA
Liftable pairs of functors and Initial objects
设$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是monoidal范畴，$R:\mathcal{A} \rightarrow \mathcal{B}$是lax monoidal函子.如果$R$有一个左伴随$L$，则这两个伴随分别诱导函子$\overline{R}={\sf Alg}(R):{\sf Alg}(\mathcal{A})\rightarrow {\sf Alg }(\mathcal{B})$和$\underline{L}={\sf Coalg(L)}:{\sf Coalg}(\mathcal{B})\rightarrow {\sf Coalg}(\mathcal{A})$。如果函子$\overline{R}$有一个左伴随，而函子$\underline{L}$有一个右伴随，则对$(L,R)$被称为“可提升的”。一个令人高兴的事实是，当$\mathcal{A}$，$\mathcal{B}$和$R$进一步编织时，一对如上所述的可提升函子在双代数的水平上产生一个附加。本文给出范畴$\mathcal{A}$上$\overline{R}$有左伴随的充分条件.本机这些条件涉及存在合适的colimits，我们解释为对象，同时初始在四个不同的类别（其中的epi诱导对象的类别），允许一个明确的建设$\overline{L}$，在适当的假设。这是通过引入一个相对版本的概念，弱共反射子…
2022-01-17 math.CT math.QA math.RA
General twisting of algebras
我们引入了伪扭量的概念（特殊情况下称为扭量和编织扭量）的代数$(A, μ, u)$在幺半范畴，作为态射$T:A\otimes A\to A\otimes A$满足一系列公理，确保$(A, μ\circ T, u)$也是一个代数的范畴。这一概念为文献中的各种变形（或扭曲）代数提供了一个统一的框架，如代数的扭曲张量积、扭曲双代数和赋有Fedosov积的代数。伪扭也出现在文献中的其他主题，例如Durdevich的编织量子群和带状代数。我们也集中在扭转的普遍的一阶微分学的效果，以及对提升扭转到编织扭转的代数上的普遍微分形式。
2006-10-18 math.QA math.RA
