关于部分欧拉示性数的非负性的一点注记
A short note on the non-negativity of partial Euler characteristics
摘要：
设$(A,\mathfrak{m})$是Noether局部环，$M$是有限$A$ -模，$x_1,...,x_n\in \m$使得$λ(M/\x M)$是有限的. Serre证明了$M$关于$\x$的所有部分欧拉示性数是非负的.当$A$包含字段时，这一事实很容易显示。当$A$不包含字段时，我们给出了Serre结果的一个初等证明。
英文摘要：
Let $(A,\mathfrak{m})$ be a Noetherian local ring, $M$ a finite $A$-module and $x_1,...,x_n\in \m$ such that $λ(M/\x M)$ is finite. Serre proved that all partial Euler characteristics of $M$ with respect to $\x$ is non-negative. This fact is easy to show when $A$ contains a field. We give an elementary proof of Serre's result when $A$ does not contain a field.
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