首页/论文/math/0408298

arXiv math/04082982004-08math.CTmath-phmath.MP

伪极限、双共轭与伪代数：共形域论的范畴基础

Pseudo Limits, Biadjoints, and Pseudo Algebras: Categorical Foundations of Conformal Field Theory

Thomas M. Fiore

备注：: 171 pages. Index added, some references added, format improved. This work has been published in the Memoirs of the American Mathematical Society
发表信息：: Thomas M. Fiore, Pseudo Limits, Biadjoints, and Pseudo Algebras: Categorical Foundations of Conformal Field Theory. Mem. Amer. Math. Soc. 182 (2006), no. 860

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

在本文中，我开发了严格的方法来定义格雷姆西格尔概述的共形域论所需的分类基础。我讨论了理论和2-理论上的伪代数、它们的伪态射、双极限、双极限、双伴随、栈和相关概念。

英文摘要：

In this paper I develop categorical foundations needed for a rigorous approach to the definition of conformal field theory outlined by Graeme Segal. I discuss pseudo algebras over theories and 2-theories, their pseudo morphisms, bilimits, bicolimits, biadjoints, stacks, and related concepts.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

论带额外修正的双伴随三角形

On biadjoint triangles with additional modifications

本文研究带额外修正的双伴随三角形问题，提出在适当假设下将额外胞腔数据作为逆变器构造双伴随，并给出与保持伪单性的 KZ-单子相关的包含伪函子的双伴随实例。

2025-03-13math.CT

关于双伴和松弛代数的提升

On lifting of biadjoints and lax algebras

根据双伴随三角形定理，给定一个$2$ -范畴$\mathfrak{B} $上的伪单子$\mathcal{T} $，如果一个右双伴随$\mathfrak{A}\to\mathfrak{B} $有一个到伪代数$\mathfrak{A}\to\mathsf{Ps}\textrm{-}\mathcal{T}\textrm{-}\mathsf{Alg} $的提升，那么这个提升也是右双伴随的，只要$\mathfrak{A} $有代码对象。本文给出了双共轭提升的一般结果。因此，我们得到了一个\textit{biadjoint triangle theorem}，特别是，它使我们能够研究三角形涉及$2$ -类别的宽松代数，证明类似物的上述结果。更确切地说，我们证明了，用$\ell :\mathsf{Lax}\textrm{-}\mathcal{T}\textrm{-}\mathsf{Alg} \to\mathsf{Lax}\textrm{-}\mathcal{T}\textrm{-}\mathsf{Alg}_\ell $表示包含，如果$R: \mathfrak{A}\to\mathfrak{B} $是右双伴随的，并且有提升$J: \mathfrak{A} \to \mathsf{Lax}\textrm{-}\mathcal{T}\textrm{-}\mathsf{Alg} $，那么$\ell\ci…

2018-01-09math.CT

基于Moore-Penrose伪逆的范畴幅度公式

A formula for the categorical magnitude in terms of the Moore-Penrose pseudoinverse

本研究将有限范畴的粗关联代数等同于有理矩阵代数，利用对应Dirichlet zeta函数矩阵的Moore-Penrose伪逆，推导得出有限范畴幅度等于该伪逆元素之和的新计算公式，为范畴幅度计算提供新方法。

2023-12-13math.CT

增强型2-范畴结构、二维极限草图与内化的对称性

Enhanced 2-categorical structures, two-dimensional limit sketches and the symmetry of internalisation

该研究从增强型2-范畴视角解释二维范畴论中结构的内在严格性，引入增强型2-范畴极限草图以弥补现有理论不足，并建立了这类结构的内化对称性。

2024-12-10math.CT

具有一般等方差群的运算符，以及Cat中运算符的一些2-范畴方面

Operads with general groups of equivariance, and some 2-categorical aspects of operads in Cat

本文给出了一个具有一般等变群的操作数的定义，它适用于具有适当余极限的对称幺半范畴。然后，我们应用这一概念来研究2-范畴的代数在一个操作猫。我们表明，任何操作是有限的，一个操作是carnival当且仅当群作用几乎是免费的（在一个精确的方式），并且存在的伪交换结构在很大程度上取决于群体的等变性。我们的结论表明，严格编织幺半范畴范畴的操作数有两个典型的伪交换结构。

2014-02-27math.CT

识别同伦相干神经中的拟范畴极限和余极限

Recognizing quasi-categorical limits and colimits in homotopy coherent nerves

在本文中，我们证明了各种准范畴，其对象是$\infty$ -范畴在一个非常普遍的意义上是完整的：承认限制指标的所有单纯集。这一结果和其他类似的味道遵循一个一般定理，在该定理中，我们描述了所需的数据，以定义一个极限锥的准范畴构造为同伦相干神经。由于所有的准范畴都是这样产生直至等价的，所以这个分析涵盖了一般情况。也就是说，我们表明，准范畴极限锥可以模拟在点集水平的伪同伦极限锥，其形状是由重量的伪极限在同伦连贯图，但定义泛性质等价，而不是同构的映射空间。我们的应用程序遵循的事实，即$(\infty,1)$的分类核心的$\infty$ -宇宙承认加权同伦限制的所有灵活的权重，其中特别包括伪锥的重量。

2019-10-03math.ATmath.CT

更多相关论文收起更多论文

由符号稳定突变环产生的范畴动力系统

Categorical dynamical systems arising from sign-stable mutation loops

本文给出了Ginzburg dg代数的导出范畴对于满足[IK21]中引入的符号稳定性的突变环的一个自等价。我们计算了它们对某些子范畴的限制的范畴熵，并得出结论，它们都是由簇拉伸因子的对数给出的。此外，我们还讨论了它们在[FFHKL 19]和[DHKK 14]意义下的伪Anosovness。

2021-05-18math.AGmath.CTmath.DS

模拟高级结构的伪函子

Pseudo-functors modelling higher structures

我们引入了一个新的更高的范畴结构称为弱球形n-fold范畴。这种结构是基于迭代的内部范畴和弱球性的概念。我们确定了一个合适的类的伪函子，其严格化产生弱球形n倍类别。

2016-05-22math.CT

单值基础洞见：双范畴案例研究

Insights From Univalent Foundations: A Case Study Using Double Categories

本研究利用单值基础框架，通过 Coq UniMath 形式化双范畴结构，建立单值原理以统一分类，解决范畴形式化中的等价性挑战。

2024-02-07math.CT

双范畴论在AQFT中的应用 I：公理化设定

Double Categorical Approaches to AQFT I: Axiomatic Setup

California Institute of Technology（加州理工学院）

本文通过构建时空双范畴和von Neumann代数双范畴，将AQFT输入包装成伪双函子，以公理化方式处理Haag-Kastler公理和构造的协调性。

2026-01-12math-phmath.CTmath.MP

伪代数与伪双范畴

Pseudo Algebras and Pseudo Double Categories

作为2-理论上的伪代数的范畴装置的一个例子，我们证明了2-范畴理论上的伪代数可以被看作是具有折叠的伪双范畴，或者被看作是适当的2-函子成为双范畴。折叠等价于连接对，如果垂直态射和水平态射重合，折叠也等价于薄结构。在某种意义上，具有折叠的双范畴的平方由水平2-范畴的2-胞腔以函子方式确定。作为特殊情况，具有一个对象且一切可逆的严格2-代数是群下的交叉模。

2007-06-15math.CT

笛卡尔双重理论：范畴学说的双重范畴框架

Cartesian double theories: A double-categorical framework for categorical doctrines

本文提出基于双重范畴理论的笛卡尔双重理论框架，统一刻画范畴、幺半范畴等多种范畴结构，并证明其模型构成虚双重范畴或装备，且易于由生成元和关系呈现。

2024-04-07math.CT

相对$2$ -Segal空间

Relative $2$-Segal spaces

本文引入了由Dyckerhoff和Kapranov以及Gálvez-Carrillo，Kock和Tonks定义的$2$ -Segal单纯空间的一个相对形式.相对$2$空间的例子包括范畴化的无向循环神经、殆复流形中的实伪全纯多边形和Grothendieck-Witt理论的$\mathcal{R}_{\bullet}$ -构造。证明了相对$2$ -Segal空间定义了与基$2$ -Segal空间相关联的Hall代数的范畴表示.通过这种方式，在decategorification后，我们恢复了一些已知的霍尔代数表示的结构。我们还描述了相对$2$ -Segal空间的一些更高范畴的解释。

2017-02-09math.CTmath.KTmath.RT

揭示Eilenberg型对应：（有限）代数的Birkhoff定理+对偶

Unveiling Eilenberg-type Correspondences: Birkhoff's Theorem for (finite) Algebras + Duality

本文的目的是证明：Eilenberg型对应=（有限）代数的Birkhoff定理+对偶。我们考虑代数单子T上的范畴D，我们研究（伪）品种的T-代数。代数的伪簇在文献中也称为有限代数的簇。两个著名的定理，其特点是品种和伪品种的代数发挥了重要作用，在这里：伯克霍夫定理和伯克霍夫定理有限代数，后者也被称为赖特曼定理。我们证明，在温和的假设下，一个明确的版本Birkhoff定理（有限）代数建立一个一对一的对应关系（伪）品种的T-代数和（伪）方程T-理论。现在，如果C是与D对偶的范畴，而B是C上T的对偶的共单子，我们得到（伪）方程T-理论与它们的对偶（伪）余方程B-理论之间的一一对应。（伪）余等式B-理论的特殊例子已经在语言理论中以“语言的多样性”的名义进行了研究，以建立艾伦伯格型对应。总之，我们得到了T-代数的（伪）簇与（伪）余方程B-理论之间的一一对应，这正是Eilenberg型对应的性质。

2017-02-09cs.FLmath.CT

一个高阶范畴的配边与拓扑量子场论

A higher category of cobordisms and topological quantum field theory

这项工作的目标是描述（扩展）拓扑量子场论（TQFTs）的范畴形式主义，并将它们作为函子从一个合适的范畴的cobordisms与角落的线性范畴，推广二维开闭TQFTs到更高的维度。该方法是基于C. Ehresmann，在幺半范畴（结合子，交换子，Mac Lane的五边形和六边形）的精神中被削弱，与雅各布·卢里的单纯（弱Kan和完全Segal）方法形成对比。我们展示了如何不同的拓扑量子场论，如规范，陈-西蒙斯，杨-米尔斯，WZW，Seiberg-Witten，Rozansky-Witten和AKSZ理论，以及sigma模型，可以描述为函子从伪n倍范畴的协边集的伪n倍集范畴。

2011-08-25math.ATmath.CTmath.QA

2-pro-objects的理论（扩展证明）

A theory of 2-pro-objects (with expanded proofs)

Grothendieck发展了范畴$\mathsf{C}$上的前宾语理论。范畴$\mathsf{Pro}(\mathsf{C})$的基本性质是存在嵌入$\mathsf{C} \overset{c}{\longrightarrow} \mathsf{Pro}(\mathsf{C})$，范畴$\mathsf{Pro}(\mathsf{C})$在小的协过滤限制下是封闭的，并且这些限制在以下意义上是自由的：对于在小的协过滤限制下封闭的任何范畴$\mathsf{E}$，与$c$的预组合确定范畴$\mathcal{C}at(\mathsf{Pro}(\mathsf{C}),\,\mathsf{E})_+ \simeq \mathcal{C}at(\mathsf{C},\, \mathsf{E})$的等价，（其中“$+$“表示函子的完整子类，保留了共过滤的限制）。在本文中，我们开发了一个二维理论的亲对象。给定一个2-范畴$\mathcal{C}$，我们定义2-范畴$2\hbox{-}\mathcal{P}ro(\mathcal{C})$，其对象我们称为2-亲对象。我们证明，$2\hbox{-}\mathcal{P}ro(\mathcal{C})$有所有预期的基本属性充分相对化的2-范畴设置，包括对应于上述一个的普遍属性。我们手头有$\mathcal{C}at$ -丰富范畴理论的结果，但我们的理论…

2014-06-22math.CT