n重笛卡儿积的良集几何

图的笛卡尔积的割

Cuts in Cartesian Products of Graphs

图G的k重笛卡尔积被定义为一个k元组图，其中两个元组连通，如果它们在其中一个位置形成边，并且在其余位置相等。从G作为一条边开始，G^k作为一个k维超立方体。我们研究了G^k中的一个割所穿过的边在G的不同位置的拷贝上的分布。这是超立方体上切割影响概念的推广。我们展示了类似的结果Kahn，Kalai和Linial（KKL定理[KahnKL 88]）和Friedgut（Friedgut的Junta定理[Friedgut 98]），为设置任意图的笛卡尔积。我们的证明扩展了Rossignol [Rossignol06]和Falik和Samorodnitsky [FalikS07]的论点，到任意笛卡尔积的情况。我们还将研究这些图的等周常数的工作[HoudreT96，ChungT98]扩展到边扩张的半定松弛的值。对于G和G^k，我们将由各种半定族给出的用于计算展开的松弛的最优值连接起来。

Arc-disjoint strong spanning subdigraphs in compositions and products of digraphs

A digraph $D=(V,A)$ has a good decomposition if $A$ has two disjoint sets $A_1$ and $A_2$ such that both $(V,A_1)$ and $(V,A_2)$ are strong. Let $T$ be a digraph with $t$ vertices $u_1,\dots , u_t$ and let $H_1,\dots H_t$ be digraphs such that $H_i$ has vertices $u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$ Then the composition $Q=T[H_1,\dots , H_t]$ is a digraph with vertex set $\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$ and arc set $$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\mid u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$ For digraph compositions $Q=T[H_1,\dots H_t]$, we obtain sufficie…

乘积网络在PMC模型下的$g$-好邻居可诊断性

The $g$-good-neighbor diagnosability of product networks under the PMC model

本文提出$g$-好邻居割分量数概念，给出其与$g$-好邻居可诊断性的充要条件及一般图上下界，并应用于网格、环面等网络，得到精确值或界。