Finite Element Approximations of Stochastic Linear Schrödinger equation driven by additive Wiener noise
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了加性维纳噪声驱动下随机线性薛定谔方程的有限元近似方法，推导了误差估计并进行了数值验证。
2026-01-15 cs.NA math-ph math.AP
Almost conservation laws for stochastic nonlinear Schrödinger equations
在本文中，我们提出了一个全球化的论点随机非线性色散偏微分方程加性噪声适应的$I$ -方法（=几乎守恒律的方法）的随机设置。作为一个模型例子，我们考虑了$\mathbb R^3$上的散焦随机三次非线性薛定谔方程（SNLS），该方程具有加性随机强迫，时间上是白的，空间上是相关的，使得噪声位于能量空间之下。通过结合$I$ -方法与伊藤引理和一个停时参数，我们构造了SNLS在能量空间以下的全局时间动力学。
2020-12-12 math.AP math.PR
The stochastic nonlinear Schrödinger equations driven by pure jump noise
本文在$L^2(\mathbb{R}^d)$中建立了带加性跳跃噪声的随机非线性薛定谔方程解的存在唯一性.我们的结果涵盖了所有的聚焦或散焦的非线性指数在整个亚临界范围内的确定性的情况下。
2022-07-08 math.AP math.PR
Global well-posedness of the energy-critical nonlinear Schrödinger equation on the three-dimensional torus with additive Lévy noise
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
本文研究三维环面上带加性Lévy噪声的能量临界非线性薛定谔方程，构造概率强解并证明其路径唯一性，得到质量、能量相关性质及分析方法。
2026-10-15 math.AP
Large deviation principle for a stochastic nonlinear damped Schrodinger equation
Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）；Indian Institute of Technology Roorkee（印度罗克勒理工学院）
本文研究了具有多项式非线性项的随机非线性薛定谔方程，并采用零阶线性阻尼，通过弱收敛框架证明了大偏差原理，结合Banach固定点定理和Yosida近似方法建立了骨架方程的局部和全局解的存在性。
2026-03-28 math.AP math.PR
Stochastic nonlinear Schrödinger equation with almost space-time white noise
研究了一维环面上带加性噪声的随机三次非线性薛定谔方程（SNLS）。特别是，我们证明了局部适定性的（重整化）SNLS时，噪声几乎是时空白噪声。我们还讨论了这个随机背景下的临界性的概念，比较的情况与随机立方热方程（也称为随机量子化方程）。
2019-02-16 math.AP math.PR
Stochastic logarithmic Schrodinger equations: energy regularized approach
本文证明了在加性噪声和乘性噪声驱动下的随机对数薛定谔方程解的整体存在唯一性。本文的核心内容是正则化的具有正则化能量的随机对数薛定谔（RSlogS）方程和（RSlogS）方程解的强收敛性分析。此外，还得到了SlogS方程和RSlogS方程解在能量空间$\mathbb H^1(\mathcal O)$和加权索伯列夫空间$L^2_α(\mathcal O)$中的时间Hölder正则性估计和一致估计.
2021-03-01 math.AP math.PR
Stochastic nonlinear Schrödinger equations on tori
本文研究了$d$维环面上随机非线性薛定谔方程（SNLS）的加性和乘性随机强迫.特别是，对于一维立方SNLS，我们证明了整体适定性在$L^2(\mathbb{T})$。对于其他幂型非线性，即（i）（超）五次当$d = 1$和（ii）（超）三次当$d \geq 2$，我们证明了局部适定性在所有缩放亚临界索伯列夫空间和整体适定性在能量空间的散焦，能量亚临界问题。
2018-03-07 math.AP math.PR
Large Deviations for the Nonlinear Schrödinger Equation with Randomized Quasi-Periodic Initial Data in Higher Dimensions: Subcritical Case
Institute of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院、数学与交叉科学中心）
研究高维随机拟周期初始数据下三次弱非线性薛定谔方程的异常波大偏差原理，通过线性大偏差与Picard迭代组合分析建立次临界时间区间的非线性大偏差。
2026-06-16 math.AP math.DS math.PR
The Law of Iterated Logarithm for a Linear Stochastic Schrodinger Equation
本研究运用经典Azencott方法建立随机薛定谔型方程的中偏差原理，并借助导出的Friedlin-Wentzell不等式证明其Strassen紧重对数律，丰富了随机偏微分方程的渐近理论。
2024-07-12 math.AP math.PR
Behavior of solutions to the 1D focusing stochastic $L^2$-critical and supercritical nonlinear Schrödinger equation with space-time white noise
本文研究了在时空白噪声驱动下，在$L^2$ -临界和超临界情形下的一维聚焦随机非线性薛定谔方程.与确定性的情况不同，哈密顿量（或能量）在随机环境中不守恒，质量（或$L^2$ -范数）在加性情况下也不守恒。因此，我们研究这些量的时间演化。然后研究了噪声对解的全局性态的影响。特别是，我们表明，噪声可能会导致爆破，从而停止的整体存在的解决方案，否则将是全球的确定性设置。此外，我们还研究了在乘性和加性噪声背景下噪声对爆破动力学的影响，得到了爆破解的轮廓和速率。我们的研究结果得出结论，爆破参数（速率和轮廓）是不敏感的类型或强度的噪声：如果爆破发生，它具有相同的动力学在确定性设置，但是，有一个（随机）移动的爆破中心，这可以被描述为一个随机变量正态分布。
2020-05-28 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness of the focusing stochastic nonlinear Schrödinger equation: $L^2$-critical and supercritical cases
本文研究加性或乘性噪声驱动的聚焦型$L^2$-临界与超临界随机非线性薛定谔方程，建立$H^1$解在确定性与随机初值下的适定时间、概率及界的定量结果，并给出正能量初值以正概率有限时间爆破的判据。
2025-11-10 math.AP math.PR
Large deviations of invariant measure for the 3D stochastic hyperdissipative Navier-Stokes equations
本文针对加性噪声驱动的三维随机超耗散Navier-Stokes方程，先证明不变测度的唯一遍历性，再利用一致压缩原理和Freidlin-Wentzell上下界验证，建立了不变测度的大偏差。
2023-07-09 math.AP math.PR
On the stochastic nonlinear Schrödinger equations at critical regularities
考虑了在质量临界和能量临界条件下带加性噪声的散焦随机非线性薛定谔方程（SNLS）的Cauchy问题.通过将第一作者Bényi和Pocovnicu（2015）在随机数据柯西理论背景下使用的概率扰动参数调整到当前的随机PDE设置，我们提出了一个简洁的参数来建立质量临界和能量临界SNLS的全局适定性。
2020-01-25 math.AP
The energy-critical stochastic nonlinear Schrödinger equation: well-posedness and blow-up
Université Paris 1 Panthéon Sorbonne（巴黎第一大学）；Université de Paris et Sorbonne Université（巴黎大学和索邦大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究了具有随机扰动的聚焦和反聚焦能量临界随机非线性薛定谔方程的局部适定性及破裂准则，针对加性或乘性噪声，提供了初始数据的适定性估计及正能量解的破裂概率分析。
2026-04-16 math.AP math.PR
Donsker-Varadhan large deviation principle for locally damped and randomly forced NLS equations
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出了一种新的抽象准则，用于研究局部阻尼和随机强迫非线性薛定谔方程的大偏差原理，并应用于波动方程和纳维-斯托克斯系统。
2026-02-02 math.AP math.PR
Quantifying the effect of random dispersion for logarithmic Schrödinger equation
本文研究带白噪声色散的随机对数薛定谔方程，证明其适定性，通过大偏差原理量化小噪声下的色散效应，分析正则化模型的吸引子邻域逸出特性，并讨论大噪声色散的影响。
2023-06-11 math.AP math.PR
Large deviations principle for the cubic NLS equation
本文研究了环面上三次非线性薛定谔方程在弱非线性背景下的罕见现象。该方程已被用来作为一个模型，数值研究的形成，在深海中的流氓波。我们的结果是双重的：首先，我们引入了临界性的概念，证明了次临界和临界情况下的大偏差原理。其次，我们从理论和数值的角度研究了最有可能导致流氓波形成的初始条件。最后，我们提出了几个开放的问题，为未来的研究。
2021-11-15 math.AP math.PR
Large deviations principle for the cubic NLS equation with slowly decaying data
本文研究了具有缓慢衰减数据的三次非线性薛定谔方程的大偏差原理，改进了指数衰减条件至ℓ^1衰减。
2025-12-08 math.AP math.PR
Global well-posedness of the energy-critical stochastic nonlinear Schrödinger equation on the three-dimensional torus
本文在三维环面上建立了由加性噪声驱动的散焦能量临界五次随机非线性薛定谔方程的全局适定性，通过原子空间框架与概率性扰动论证，首次在临界空间中解决了周期SNLS的全局适定性问题。
2025-05-26 math.AP
Global well-posedness of the 4-d energy-critical stochastic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary condition
本文研究了$\mathbb R^4$上具加性噪声和非消失边界条件的能量临界随机三次非线性Schrödinger方程，通过将其视为确定性方程的扰动，证明了能量空间中的整体适定性及解的无条件唯一性。
2022-06-30 math.AP
Large Deviations Principle for the Inviscid Limit of Fluid Dynamic Systems in 2D Bounded Domains
本文采用弱收敛方法，为受加性噪声扰动且粘性与噪声强度趋于零的二维有界域流体动力学系统建立大偏差原理，并在三种情形下证明了其在临界拓扑下的有效性。
2023-05-18 math.AP math.PR
Reductions and deviations for stochastic partial differential equations under fast dynamical boundary conditions
为了理解物理边界上的随机影响对多尺度系统演化的影响，研究了一个快速随机动力边界条件下的随机偏微分方程模型.模型中的噪声和边界条件中的噪声都是加性的。通过将随机\emph{dynamical}边界条件简化为一个简单的边界条件，导出了一个有效的方程。有效系统仍然是一个随机偏微分方程。通过建立正态偏差和大偏差原理，给出了原随机系统解与有效解的定量比较。也就是说，正态偏差的渐近特征，而大偏差的速率和速度的估计。
2008-08-07 math.AP math.DS math.PR
A new deduce of the strict binding inequality and its application: Ground state normalized solution to Schrödinger equations with potential
本文通过求解含时非线性薛定谔方程的孤波解，证明了具有$\displaystyle -Δu+(V(x)+λ)u=g(u)\;\hbox{in}\;\R^N, $的椭圆型方程$(λ, u)\in \R\times H^1(\R^N)$解的存在性，其中$\displaystyle -Δu+(V(x)+λ)u=g(u)\;\hbox{in}\;\R^N, $满足规范化约束$\displaystyle \int_{\R^N}u^2=a>0,$.除了在应用中的重要性，不可忽视的原因，我们的兴趣，这些问题与潜在的$V(x)$是他们的刺激和具有挑战性的数学困难。我们发展了一种有趣的基于迭代的方法，并给出了所谓的“次可加不等式”的一个新的证明，它可以简化传统意义上的标准过程。在对势$V(x)$的一些非常宽松的假设和对$g$的一些适当的假设下，我们可以得到给定的$a>0$基态解的存在性.
2021-08-02 math.AP
Strong pathwise solution and large deviation principle for the stochastic Boussinesq equations with partial diffusion term
在$\mathbb{R}^{d},d=2,3$中建立了环面上带乘性噪声的随机Boussinesq方程局部强路径解的存在唯一性.在二维情形下，我们利用对数Gronwall引理的一个适当的随机模拟，证明了加性噪声强迫下Boussinesq方程整体强解的存在性.在建立了强解的整体存在唯一性之后，利用弱收敛方法证明了大偏差原理。弱收敛性在适当的函数空间中通过紧性论证来证明。
2020-09-24 math.AP
Global well-posedness of the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{T}^{2}$
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文研究了二维立方非线性薛定谔方程在周期初值下的全球适定性，通过新的逆Strichartz不等式证明了在发散情况下的任意大小初值及聚焦情况下的地面态阈值以下初值的适定性。
2026-04-27 math.AP
Bernstein - von Mises theorems for statistical inverse problems I: Schrödinger equation
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了确定薛定谔方程中未知势函数的问题，提出非参数贝叶斯先验，并证明了贝塞尔-冯-米塞定理，表明后验分布在小噪声极限下能进行有效的统计推断。
2018-06-15 cs.NA math.AP math.NA
