关于广义拉盖尔多项式的伽罗瓦群
On the Galois group of Generalized Laguerre Polynomials
摘要：
利用牛顿多项式理论，给出了多项式的伽罗瓦群为“大”的一个简单判据。对于固定的$α\in \Q - \Z_{<0}$，Filaseta和Lam证明了对于所有足够大的$n$，$n$阶广义拉盖尔多项式$L_n^{(α)}(x) = \sum_{j=0}^n \binom{n+α}{n-j}(-x)^j/j!$是不可约的.我们使用我们的标准表明，在这些条件下，伽罗瓦群的$\La$是交替或对称的$n$字母群，推广Schur的结果$α=0,1$。
英文摘要：
Using the theory of Newton Polygons, we formulate a simple criterion for the Galois group of a polynomial to be ``large.'' For a fixed $α\in \Q - \Z_{<0}$, Filaseta and Lam have shown that the $n$th degree Generalized Laguerre Polynomial $L_n^{(α)}(x) = \sum_{j=0}^n \binom{n+α}{n-j}(-x)^j/j!$ is irreducible for all large enough $n$. We use our criterion to show that, under these conditions, the Galois group of $\La$ is either the alternating or symmetric group on $n$ letters, generalizing results of Schur for $α=0,1$.
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