Alternating Set Quantifiers in Modal Logic
我们建立了严格的几个设置量词交替层次结构的模态逻辑的基础上，评估各类有限图。这延伸到模态设置Matz，Schweikardt和Thomas（2002）的著名结果，该结果指出一元二阶逻辑的类似层次是严格的。因此，本文解决了van Bentham（1983）提出的一个问题，ten Cate（2006）重新提出了这个问题，Kuusisto（2008，2015）对此做了部分回答。
2016-02-29 cs.FL cs.LO math.LO
Complexity in the interdefinability of timelike, lightlike and spacelike relatedness of Minkowski spacetime
本文详细研究了闵可夫斯基时空的类时、类光和类空关联的可互定义性，目的是找到最简单的定义。基于分散在文献中的想法，定义之间的任何两个这些关系，只使用4个变量。如果时空的维数n大于2，所有这些定义都适用于任意的欧几里得域，而不是实数域。如果n=2，这些定义适用于任意序域，但基于类光相关性的定义除外（在类光相关性下，没有任何定义可以通过对称性起作用）。这些关系中没有一个可以仅使用3个变量从另一个定义。我们的四变量定义只使用一个全称量词和一个存在量词，并按照特定的顺序。在某些情况下，我们表明，这些量词的顺序可以颠倒的价格使用两倍的量词。除了两种情况，我们提供了存在/普遍的定义，使用5个变量或显示，没有存在/普遍的定义存在。这些关系中的任何两个之间都没有存在/普遍定义，只使用4个变量。如果$n>2$成立，是否存在一个从类空关联性出发的类时（类光）关联性的存在（普遍）定义仍然是一个问题。最后，给出了与最简单定义的量词复杂性有关的其他几个公开问题。
2021-12-30 math.LO
A New Universal Definition of $\mathbb{F}_q [t]$ in $\mathbb{F}_q (t)$
本文用89个量词给出了$\mathbb{F}_q (t)$中$\mathbb{F}_q [t]$的统一定义，比现有文献中的定义更直接。我们在这里考虑的语言$\mathcal{L}_{\mbox{rings}, t}$是带有附加常量符号$t$的环语言$\{0, 1, +, -, \cdot\}$。然后，我们稍微修改了这个定义，使用90个量词在没有参数的$\mathbb{F}_q (t)$中通用地定义$\mathbb{F}_q [t]$。我们始终假设$\mathbb{F}_q$的特征是奇数。
2019-05-14 math.LO
The Explicit Definition of Quantifiers via Hilbert's epsilon is Confluent and Terminating
我们研究消除量词在一阶公式通过希尔伯特的ε-运营商（或-粘合剂），以下伯奈斯的明确定义的存在和全称量词符号的ε-条款。这种消除在1939年希尔伯特-伯奈斯的第一个ε定理的证明中第一次明确出现。我们认为这个证据有一个漏洞。这种消除与明确定义总是终止的错误假设有关。令人惊讶的是，据我们所知，没有人证明这个消除过程的汇合或终止。甚至关于不融合和终止问题的公开性的神话也在流传。我们展示了这种消除过程的汇合和终止，通过一个直接的，简单的，易于验证的证明，基于一个新的定理，如何获得终止弱规范化。
2016-11-19 cs.LO math.LO
Subshifts, MSO Logic, and Collapsing Hierarchies
我们使用一元二阶逻辑来定义二维子移位，或无限平面的着色集。我们提出了一个自然的家庭的量词交替层次结构，并表明，他们都崩溃到第三级。特别是，这解决了[Jeandel & Theysier 2013]的一个开放问题。这一结果与图画语言形成了鲜明的对比，图画语言的层次结构通常是无限的。
2014-06-27 cs.FL cs.LO math.DS
Logical complexity of graphs: a survey
本文讨论了一阶逻辑中有限图的可定义性，它具有两个表示顶点邻接和相等的关系符号。图$G$的逻辑深度$D(G)$等于定义$G$直到同构的句子的最小量词深度。逻辑宽度$W(G)$是在这样的句子中出现的变量的最小数目。逻辑长度$L(G)$是最短定义语句的长度。我们调查已知的估计，这些图的参数，并讨论他们的关系到其他主题（如效率的Weisfeiler-Lehman算法在同构测试，随机图的演变，定量特征的零一律，或贡献的弗兰克拉姆齐的研究希尔伯特的Entscheidungsproblem）。此外，我们跟踪一个图的描述性复杂性的行为，因为逻辑变得更加严格（例如，只允许定义有限数量的变量或量词交替）或更可表达（后与计数量词供电）。
2013-04-29 cs.CC cs.LO math.CO
Inner Models from Extended Logics: Part 1
在哥德尔内部模型$L$的原始定义中，如果用二阶逻辑代替一阶逻辑，我们就得到HOD。在本文中，我们考虑的内部模型，如果我们取代一阶逻辑的逻辑，有一些，但不是全部，二阶逻辑的强度。典型的例子是一阶逻辑的广义量词的扩展，如Magidor-Malitz量词，共尾量词或稳态逻辑。我们的第一组结果表明，$L$和HOD都表现出一定量的{ \em形式主义自由}，在这个意义上，它们对底层逻辑的选择不是很敏感。我们的第二组结果表明，共尾量词产生了一个新的强大的内部模型之间的$L$和HOD。我们表明，除其他事项外，假设一个适当的类的Woodin基数的经常基数$>\aleph_1$的$V$是弱紧的内模型所产生的共尾量词和该模型的理论是（集）强制绝对和独立的共尾性的问题。我们不知道这个模型是否满足连续统假设，假设大基数，但我们可以证明，假设三个Woodin基数和一个在它们之上的可测，如果结构相对于一个实数，那么在一个实数锥上，连续统假设在相对化模型中是真的。
2020-07-21 math.LO
On definitions of polynomials over function fields of positive characteristi
本文研究正特征函数域上多项式的定义问题。在其他结果中，我们证明了以下断言是正确的。1.设$\G_p$是$p$元素域的代数扩张，并假定$\G_p$不是代数闭的。设$t$是$\G_p$上的超越，$K$是$\G_p(t)$的有限扩张.在这种情况下，$\G_p[t]$具有形式为$\forall \exists \ldots \exists P$的$K$上的定义（带有参数），其中只有一个变量在全称量词的范围内，并且$P$是$K$上的多项式。2.对于任何$q$，对于所有$p \not=q$和如上所述的所有函数字段$K$，其中$\G_p$具有次数$q$的扩展和单位的本原$q$次根，在$p$和$K$定义中存在一致性（带参数）$\G_p[t]$，形式为$\exists \ldots \exists \forall \forall \exists \ldots \exists P$，在全称量词范围内只有两个变量，$P$是一个有限的析取和合取集合，$\Z/p$上的多项式方程。此外，对于任何固定大小$m$的$K$的素数的有限集合$\calS_K$，在$K$和$p$中存在$\calS_K$的环的统一定义-$\forall\forall\exists \ldots \exists P$形式的整数，其全称量词和$P$的范围如上所述。3.设$M$是任意常数域$H,$上的单变量$t$的正特征函数域，$\G_p$是$…
2015-02-09 math.LO math.NT
The Power of the Depth of Iteration in Defining Relations by Induction
本文主要研究有限结构上的归纳定义，特别是归纳定义的深度问题。我们还研究了无穷有限变量逻辑，其中包含不动点逻辑，我们引入了一个新的复杂性措施$\textrm{FO}_{\bigvee}[f(n),g(n)]$计数的数量，$f(n)$，$\vee$ -符号，和数量，$g(n)$，变量，在一阶公式需要表达一个给定的属性。我们证明了对于$f(n)\geq \log{n}$，$\textrm{NSPACE}[f(n)] \subseteq \textrm{FO}_{\bigvee}[f(n)+\left(\frac{f(n)}{\log{n}}\right)^2,\frac{f(n)}{\log{n}}]$，以及对于任何$f(n),g(n)$，$\textrm{FO}_{\bigvee}[f(n),g(n)]\subseteq \textrm{DSPACE}[f(n)g(n)\log{n}]$。本文还研究了量词秩和变元数的表达能力，证明了词可以用两个变元和量词秩$2^n+2$表达，但不能用任意变元数的量词秩$n$表达。
2015-08-26 cs.LO math.LO
Weighted Model Counting in FO2 with Cardinality Constraints and Counting Quantifiers: A Closed Form Formula
Fondazione Bruno Kessler（布鲁诺·凯斯勒基金会）；University of Trento（特伦托大学）
加权一阶模型计数（WFOMC）计算给定有限域上一阶逻辑理论模型的加权和。一阶逻辑理论，承认多项式时间WFOMC w.r.t域基数被称为域提升。我们引入了解除解释的概念，作为制定封闭形式的WFOMC的工具。使用解除解释，我们重建多项式时间FOMC的封闭形式的公式，在FO2的普遍量化的片段，早期提出的Beame等人。然后，我们扩展这个封闭形式，将基数约束，存在量词，计数量词（又名C2），而不失去域提升。最后，我们表明，所获得的封闭形式激发了一个自然的定义，一个家庭的权重函数严格大于对称的权重函数。
2022-04-12 cs.AI cs.LO math.CO
Succinct Definitions in the First Order Theory of Graphs
我们称一阶句子A定义一个图G，如果A在G上为真，但在任何与G不同构的图上为假。设L（G）（resp. D（G））表示最小长度（resp.（一）这类句子。我们定义简洁性函数s（n）（resp.它的变量q（n））是最小L（G）（resp. D（G））。我们证明了s（n）和q（n）可以很小，以致于对于任何一般递归函数f，我们都可以有f（s（n））\ge n对所有n.然而，对于函数q^*（n）= \max_{i\le n} q（i），这是从上面得到的约束q（n）的最小单调非减函数，我们有q^*（n）=（1+o（1））\log^* n，其中\log^* n等于足以使n小于1的二进制对数的最小迭代次数。即使在图类为树的限制下，我们也证明了q（n）< \log^* n+5的上界.在此限制下，对于q（n），我们也有一个匹配的下界。我们给出了一个关系D（G）\ge（1-o（1））\log^* L（G），并利用q（n）的上界证明了这个关系是紧的.对于一个非负整数a，设D_a（G）和q_a（n）表示D（G）和q（n）的类似物，用于定义在任意量词嵌套序列中至多有一个量词交替的否定范式公式.我们证明了D_0（G）和D_3（G）之间的超递归间隙，从而证明了D_0（G）和D（G）之间的超递归间隙.尽管如此，对于q_0（n），我们仍然有一种对数星上界：q_0（n）\le 2 \log^* n+O（1）（n为无穷多…
2004-03-31 math.CO math.LO
Existential rank and essential dimension of diophantine sets
本文研究域上定义丢番图集合所需的最小存在量词数量，将其与对应点函子的本质维数关联，为丢番图集合的量化复杂度与函子本质维数的关系提供研究基础。
2025-11-19 math.LO math.NT
Using Indices of Points on an Elliptic Curve to Construct A Diophantine Model of $\Z$ and Define $\Z$ Using One Universal Quantifier in Very Large Subrings of Number Fields, Including $\Q$
令$K$是数域，并且令$E$是在$K$上定义的秩为1的椭圆曲线。对于$K$的素数集合$\calW_K$，令$O_{K,\calW_K}=\{x\in K: \ord_{\pp}x \geq 0, \forall \pp \not \in \calW_K\}$。设$P \in E(K)$是$E(K)$模扭子群的生成元.设$(x_n(P),y_n(P))$是$[n]P$相对于$E$的固定Weierstrass方程的仿射坐标。证明了存在自然密度为1的$K$的素数集合$\calW_K$，使得在$O_{K,\calW_K}$中指数的乘法（关于$P$的某个固定倍数）是存在可定义的，因此这些指数可以用来构造$\Z$的丢番图模型.我们还表明，$\Z$是可定义的$O_{K,\calW_K}$使用只有一个全称量词。这两种方法都可以将使用指数和$\Z$的一阶定义构造丢番图模型提升到$K$的任意无限扩展$K_{\infty}$中的$O_{K,\calW_K}$的整数闭包，只要$E(K_{\infty})$是随机生成的且秩为1.
2011-07-10 math.AG math.LO math.NT
First-Order Model Checking on Generalisations of Pushdown Graphs
我们研究了两种推广的下推图的一阶模型检验问题。第一类是嵌套下推树类。另一类是可折叠下推图。我们的主要结果如下。可达的一阶逻辑在嵌套下推树上是一致可判定的。考虑无可达性的一阶逻辑，证明了在线性多个交替的双指数交替时间中的可判定性。具有正则可达谓词的一阶逻辑在2级可折叠下推图上是一致可判定的。此外，嵌套下推树是一阶可解释的可折叠下推图的水平2。这种解释可以扩展到可折叠下推图层次结构中的高阶嵌套下推树类的解释。我们证明了这个新的层次结构的嵌套树的第二层具有可判定的一阶模型检测。我们的可折叠下推图的可判定性结果依赖于这样一个事实，即2级可折叠下推图是均匀树自动的。我们的最后一个结果涉及一般的树自动结构。证明了Ramsey量词扩展的一阶逻辑在所有树自动结构上都是可判定的。
2012-02-01 cs.FL cs.LO math.LO
Horn versus full first-order: complexity dichotomies in algebraic constraint satisfaction
我们研究的技术，决定计算复杂性的无限域约束满足问题。对于某些基本代数结构Delta，我们证明了以下形式的可定义性二分法定理：对于Delta的每个一阶扩展Gamma，要么Gamma在Delta中具有无量词Horn定义，要么Gamma中存在元素d，使得Gamma中的所有非空关系包含形式为（d，...，d），或者所有在Delta中具有一阶定义的关系在Gamma中具有本原正定义。结果表明，几个家庭的约束满足问题表现出复杂性二分法：问题是在P或NP-难，这取决于选择的允许关系。作为具体的例子，我们研究基本的代数约束满足问题。第一类由（Q;+）的所有一阶展开式组成。第二类是第一类的仿射变体。在这两种情况下，我们通过利用我们的一般方法获得充分的二分法。
2010-06-02 cs.CC cs.LO math.LO
