Random Walks in Varying Dimensions
Itai Benjamini, Robin Pemantle, Yuval Peres
我们建立了取值于不同维数欧氏格的独立随机变量和的递推准则。特别是，我们描述了瞬态非齐次随机游动在平面上交错两个对称的有界支持的步骤分布。
We establish recurrence criteria for sums of independent random variables which take values in Euclidean lattices of varying dimension. In particular, we describe transient inhomogenous random walks in the plane which interlace two symmetric step distributions of bounded support.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Tail expansions for the distribution of the maximum of a random walk with negative drift and regularly varying increments
设F是一个右尾规则变化的负均值分布函数。在一个较弱的光滑条件下，我们得到了由F生成的随机游动的最大值尾分布的高阶渐近展开式。破产概率的应用程序开发。
A Limit Theorem for Supercritical Branching Random Walks with Branching Sources of Varying Intensity
我们考虑一个超临界对称连续时间分支随机游动的多维格子上的粒子产生源的有限数量的变化的正强度没有任何限制的基础随机游动的跳跃的方差。假设演化算子的谱至少包含一个正的本征值。我们证明，在这些条件下的演化算子的最大本征值是简单的，并确定了指数增长性的粒子数量在晶格上的每一个点，以及作为一个整体的晶格上的速率。
Scaling limit of the random walk on a Galton-Watson tree with regular varying offspring distribution
本文研究了具有正则变化后代分布的 Galton-Watson 树上的随机游动，证明了其重标度高程函数和迹分别收敛于谱正严格稳定 Lévy 过程的连续时间高程过程及由其编码的连续统树。
Random walks under slowly varying moment conditions on groups of polynomial volume growth
令$G$是配备有字长$|\cdot|$的多项式体积增长的可有限生成群。本文的目标是开发技术来研究由对称措施$μ$驱动的随机游动的行为，使得对于任何$ε>0$，$\sum|\cdot|^εμ=\infty$。特别地，当$μ$具有有限弱对数矩时，我们给出了返回概率的一个尖锐的下界。
Large deviations of extremes in branching random walk with regularly varying displacements
本文考虑实数线上的分支随机游动，其中来自同一母体的位移具有共同的规则变化的尾部。假设系统的谱系结构为超临界Galton-Watson树，满足Kesten-Stigum条件。我们研究了极值过程的大偏差，形成适当的归一化位置在$n$ -th代，并表明，大的极值位置形成集群的限制。因此，我们还研究了在$n$ -th代的位置之间的最大值的大偏差。
On extremes of a random walk with positive drift over an intermediate regularly varying time interval
研究具有有限正漂移的随机游走在中间正则变化时间间隔处停止的情况，通过特定条件设定，证明Sₜ和Mₜ分布尾部渐近等价且由τ尾部决定，随机游走仅通过大数定律影响，明确了三者关系。
Sample Path Large Deviations for Lévy Processes and Random Walks with Regularly Varying Increments
设$X$是一个具有正则变Lévy测度$ν$的Lévy过程.我们得到了标度过程$\bar X_n(t) \triangleq X(nt)/n$的样本路径大偏差，并得到了随机游动的类似结果。我们的结果产生详细的渐近估计的情况下，需要在增量的多个大的跳跃，使一个罕见的事件发生，我们说明了这一点，通过详细的条件极限定理。此外，我们调查与经典的大偏差框架的连接。在这种情况下，我们表明，弱大偏差原则（对数速度）成立，但一个完整的大偏差原则不成立。
Branching random walk and log-slowly varying tails
本文研究了位移分布不属于极值分布最大吸引域的重尾分支随机游走，证明了在尾部对数绝对值为缓慢变化函数的条件下，经非线性变换后过程极值收敛于聚类Cox过程。
Point process convergence for branching random walks with regularly varying steps
研究了具有超临界分支机制和平衡规则变化步长的分支随机游动的点过程的极限行为。在分支过程满足Kesten-Stigum条件的条件下，证明了第n代的适当尺度位移的点过程序列弱收敛于Cox簇过程.特别地，我们证明了Brunet和Derrida（2011）的一个猜想在这个框架中仍然有效，并研究了他们论文中提到的其他问题，在我们的框架中恢复了Durrett（1983）的主要结果.
Functional large deviations for multivariate regularly varying random walks
我们推广了经典的结果A. V. Nagaev [Izv.阿卡德Nauk UzSSR Ser. Fiz.-- Mat. Nauk 6（1969）17- 22，Theory Probab. 14（1969）51- 64，193- 208]关于独立同分布和的大偏差的一个新的结果。正则变随机变量为独立同分布的部分和过程。有规律地改变向量。所得结果用càdlàg函数空间上的重尾大偏差原理表示。我们说明了如何将这些结果可以应用到泛函的部分和过程，包括破产概率多变量随机游动和长奇怪的部分。这些结果使重尾大偏差渐近性的思想更加精确：在渐近意义上，只有最大的步长对多元随机游动的极值行为有贡献。
Slow movement of a random walk on the range of a random walk in the presence of an external field
在这篇文章中，局部化的结果证明了偏置随机游动的范围内的一个简单的随机游动在高维（d \geq 5）。这表明，与超临界渗流设置不同，一旦引入非平凡偏差，就会发生减速效应。证明适用于分解的基本简单的随机游动路径在其切割时间相关的偏置随机游动到一个一维的随机游动在西奈半岛的政权的随机环境。
Diffusivity of a random walk on random walks
我们考虑一个随机游动$(Z^{(1)}_n, ..., Z^{(K+1)}_n) \in \mathbb{Z}^{K+1}$的约束，每个坐标的步行是在距离1从下面的一个。在本文中，我们表明，这种随机游动是放慢了方差因子$σ_K^2 = \frac{2}{K+2}$的情况下，经典的简单随机游动没有约束。
Random walk in random environment and their time-reversed counterpart
Dirichlet环境中的随机游动是随机环境中的随机游动，其中转移概率是独立的Dirichlet随机变量.这种随机游动通过时间反演表现出统计不变性，这导致了几个结果。更准确地说，Dirichlet环境中的时间反演随机游动（零发散）也是随机环境中的随机游动，其中转移概率是具有不同参数的独立Dirichlet随机变量。证明了在满足一些弱假设的图上，具有独立转移概率的随机环境中的随机游动，且使得随机环境中的时间反演随机游动的转移概率也是独立的，是Dirichlet环境中的随机游动.
The joint distribution of value and local time of simple random walk and reflected simple random walk
布朗运动的值和局部时的联合分布已由Borodin和Salminen报道。Jain和Pruitt已经给出了它对于常返随机游动的渐近性态。出于在大流行期间对队列量控制的需要（Hassin、Meilijson和Perlman），当前的研究提出了随机游动和具有$\pm 1$增量的反射随机游动的封闭形式公式，不一定公平。
Maximum of Catalytic Branching Random Walk with Regularly Varying Tails
对于Z上连续时间的催化分支随机游动（CBRW），研究了当时间趋于无穷大时，催化剂个数任意有限的最右粒子位置的渐近性态.温和的要求，包括经常变化的跳跃分布尾部的潜在随机游动和著名的L log L条件的后代数。在我们的分类中，在以前的文件中，分析是指超临界CBRW。主要结果表明，经过适当的归一化，CBRW的最大值在分布上收敛到一个非平凡的法律。给出了这种归一化的显式公式，并得到了确定极限分布函数的非线性积分方程。新颖之处在于建立弱收敛CBRW与“重”的尾巴，在“轻”的情况下的随机游动跳跃的已知行为相反。新的工具，如“多对少引理”和脊髓分解在这里似乎是无效的。该方法综合了更新理论、拉普拉斯变换、非线性积分方程和随机变量随机和的大偏差理论等技术。关键词和短语：催化分支随机游动，重尾，规则变化的尾巴，传播的人口，L log L条件。
Large deviations for stable like random walks on $\mathbb Z^d$ with applications to random walks on wreath products
当$\mathbb Z^d$上的随机游动在$\mathbb R^d$上的算子稳定律的吸引区域中时，我们导出了占据时间的泛函的Donsker-Vardhan型结果。应用随机游动圈积（也称为点灯群）。
Self-Intersection Times for Random Walk, and Random Walk in Random Scenery in dimensions d>4
我们考虑随机场景中的随机游动，记为$X_n$，其中随机游动在$Z^d$上对称，其中$d>4$，并且随机场由具有拉伸指数尾部衰减的i.i.d随机变量组成，其中指数$α$具有$1<α$。我们提出了概率的渐近性，在两个随机性，$\{X_n>n^β\}$为$1/2<β<1$。为了得到这样的渐近性，我们建立了自相交局部时过程的大偏差估计。
Random walk on random walks: low densities
本文考虑一个由独立简单对称随机游动系统给出的动态随机环境中的随机游动。我们得到两种类型的扰动下的弹道结果：低粒子密度，和强烈的局部漂移粒子。令人惊讶的是，随机游走器可以根据底层环境粒子是执行惰性还是非惰性随机游动而表现得非常不同，这与系统的渗透性的概念有关。在椭圆性条件下，我们还给出了一个强大数律，一个泛函中心极限定理和大偏差界。
Continuous time random walk as a random walk in a random environment
本文证明了对于正稳定随机变量吸引区域的弱稠密子集（$0<α<1$），泛函稳定收敛是有限均值分布的时变更新收敛.应用于连续时间随机游动（CTRW）的Montroll和Wiess证明了在$DOA\left(α\right)$的弱稠密集上具有更新时间的CTRW可以实现为随机环境中的随机游动.我们找到了猝灭极限，并给出了近似误差的一个界。
Mixing time for the random walk on the range of the random walk on tori
考虑离散$d$维环面的子图，尺寸长度为$N$，$d\ge3$，由环面上的简单随机游动的范围引起，直到时间$uN^d$。我们证明了对所有的$d\ge 3$和$u>0$，在这个子图上的随机游动的混合时间是$N^2$阶，概率至少为$1 - Ce^{-(\log N)^2}$ .
Laws of the Iterated Logarithm for random walks on Random Conductance Models
在假设随机游动具有长时间次高斯热核估计的条件下，得到了随机电导模型上随机游动的重对数律。
A random walk approximation to fractional Brownian motion
我们提出了分数布朗运动的随机游走逼近，其中分数随机游动的增量被定义为伯努利随机游动过去增量的加权和。
A family of self-avoiding random walks interpolating the loop-erased random walk and a self-avoiding walk on the Sierpinski gasket
我们表明，“擦除较大的循环第一”（ELLF）的方法，这是第一次介绍了简单的随机行走的Sierpinski垫片擦除循环，也为非马尔可夫随机游动，特别是，自排斥行走构造一个新的家庭的自避免行走的Sierpinski垫片。用这种方法构造的单参数族连续地连接环擦除随机游动和自避免游动，该自避免游动具有与“标准”自避免游动相同的渐近行为。我们证明了标度极限的存在性，并研究了一些路径性质：控制标度极限的短时行为的指数在参数中连续变化。极限过程几乎肯定是自避免的，而它的路径豪斯多夫维数是上述指数的倒数，严格大于1。
Scaling limit for random walk on the range of random walk in four dimensions
我们建立了状态空间为四维整数格上简单随机游动值域的随机游动的标度极限。这些涉及的渐近行为的图形距离原点和空间位置的随机游动的问题。极限过程类似于模型的高维版本，但需要在标度因子中加入额外的对数项才能看到这些。证明适用于最近开发的机械有关的电阻度量空间和随机过程的缩放，与关键的输入是自然缩放声明的随机游动的不变测度，相关的有效电阻度量，图形距离，和切割时间为基础的简单随机游动。
Persistence exponent for random walk on directed versions of $Z^2$
本文研究了随机环境中的随机游动（RWRS）的持续性指数，以及$\mathbb Z^2$中随机环境中的一些特殊的随机游动，包括水平层方向随机的$\mathbb Z^2$中的随机游动.
Rate functions for random walks on Random conuctance Models and related topics
在假设随机游动具有长时间亚高斯热核估计的条件下，研究了随机电导模型上随机游动样本路径的重对数律和速率函数.
An introduction to the trapping experienced by biased random walk on the trace of biased random walk
我们介绍和总结了最近的论文“有偏随机游动的轨迹上有偏随机游动的轨迹上.”，这是与M。P. Holmes（墨尔本大学）。我们还提出了额外的讨论，在这项工作中取得的一些成果。本文的内容大致基于作者于2018年12月在京都大学数学科学研究所举行的概率研讨会上的演讲
The law of the iterated logarithm for a class of transient random walk in random environment
存在一个条件（T '），使得它是随机环境中的随机游动是弹道式的必要条件。在此条件下，给出了随机环境中随机游动的重对数律。
Slow movement of random walk in random environment on a regular tree
考虑正则树上随机环境中的循环随机游动.在适当的一般假设下的环境分布，我们表明，步行表现出一种不寻常的缓慢的运动：在第一$n$步骤步行的数量级是$(\log n)^3$。
Speed calculations for random walks in degenerate random environments
我们计算了均匀退化随机环境中随机游动的显式速度。对于某些非均匀随机环境，我们计算的速度是非单调的。
On the speed of Random Walks among Random Conductances
我们考虑随机电导之间的随机游动，其中电导环境是平移不变和遍历的。我们研究了电导的矩条件保证随机游动的速度为零。证明了若存在α>1使得E[log^α（ω_e）]< \infty，则随机游动的速度为零.另一方面，对于每个α>1，我们提供了具有非零速度的随机游动和不存在极限速度的随机游动的例子，这些随机游动的E[log^α（ω_e）]< \infty。
The associated random walk and martingales in random walks with stationary increments
我们扩展的概念相关联的随机游动和Wald鞅的随机游动的增量是独立的，同分布的平稳遍历增量的更一般的情况下。给出的例子中的增量是马尔可夫或高斯，并考虑到应用程序中。
Discrete Approximation to Brownian Motion with Varying Dimension in Bounded Domains
本文研究了正方格上连续时间随机游动对文[4]中引入的变维布朗运动（简称BMVD）的离散逼近. BMVD的状态空间包含一个$2$维分量、一个$3$维分量和一个连接这两个分量的“织补点”。这样的状态空间具有测地线距离，在测地线距离下，BMVD是一个扩散过程。本文证明了限制在包含darning点的有界区域上的BMVD是具有指数保持时间的可逆随机游动的弱极限。除了在“织补点”，这些随机游动在每次移动时都以相等的概率跳到它最近的邻居。本文还明确地给出了这种随机游动在“织补点”的行为。
Annealed transition density of simple random walk on a high-dimensional loop-erased random walk
该研究推导了高维环擦除随机游走之上简单随机游走退火转移密度的次高斯界，明确其游走维度对应外在欧氏距离的时空标度指数，并用新的逐点高斯估计完成证明。
Estimates of random walk exit probabilities and application to loop-erased random walk
我们证明了Z^2的单连通子集A中从边界开始的简单随机游动在另一个指定的边界点离开A的概率的估计。在给定的内半径的所有区域上的估计是一致的。我们应用这些估计证明了S的一个猜想。Fomin于2001年提出了环擦除随机游动与布朗运动交叉概率之间的关系。
Limit theorems for the minimal position of a branching random walk in random environment
考虑$\mathbb{N}$中随机环境（在位置上）中的随机游动分支系统.我们将给出$\frac{M_{n}}{n}$的精确极限值，其中$M_{n}$表示分支随机游动在时间$n$的最小位置。证明中的一个关键步骤是利用Bramson的“分支过程中的分支过程“，将我们在随机环境（位置）中的分支随机游动转化为在随机环境（时间）中的分支随机游动.
Backbone scaling limits for random walks on random critical trees
证明了初始无限簇上的随机游动和正则树上的入侵渗流簇在主干上的投影的标度极限的存在性。我们将这些投影的随机游动视为随机捕获的随机游动（如[BCČR15]中定义的），从而将这些标度极限描述为空间从属的布朗运动
On the range of the Campanino and Pétritis random walk
我们感兴趣的行为范围内的Campanino和Pétritis随机游动，即一个简单的随机游动的晶格$\mathbb Z^2$与随机取向的水平层。我们还研究了随机环境中随机游动的值域，由此可以推导出Campanino和Pétritis随机游动的第一坐标值域的渐近行为.
Multi-excited random walks on integers
引入了一类随机和非随机介质中的最近邻整数随机游动，其中包括文献中考虑的受激随机游动。在每个地点，随机步行者都有一个向右的漂移，其强度取决于该地点的环境和步行者之前访问该地点的频率。我们给出了精确的标准，经常性和瞬态，并考虑步行的速度。
Return Probabilities of Random Walks
与$\mathbb{Z}$和正整数$n$上的随机游动相关联，存在随机游动在$n$步之后返回原点的返回概率。一个有趣的问题是，当返回概率的集合唯一地决定了随机游动。在一些平凡的情况下，两个不同的随机游动具有相同的返回概率。然而，在这些情况不发生的随机游动中，我们的主要结果表明，返回概率确实决定了随机游动。作为推论，我们将得到一个处理$\mathrm{U}(1)$表示论的结果。
Asymptotic Analysis of the Elephant Random Walk
在这项工作中，我们研究的渐近性质的长程记忆随机游动称为大象随机游动。首先证明了大象随机游动的常返性和正常返性。然后，我们建立了模型的瞬态制度。最后，在泊松假设下，我们研究了这种随机游动的副本平均场极限，并得到了从原点到游动者的期望距离的上界。
Random walks in time-inhomogeneous random environment conditioned to stay positive
考虑了非时齐随机环境$ξ$中的随机游动$\{S_n\}_{n\in \mathbb{N}}$.对于$ξ$的几乎每一个实现，我们制定了一个淬火的调和函数，基于此，我们可以定义的随机环境中的随机游动条件下保持积极的Doob的$h$ -变换。此外，我们证明了淬火不变原理的条件随机游动几乎每一个实现的$ξ$。
Hitting times, commute times, and cover times for random walks on random hypergraphs
本文研究了随机超图结构上的随机游动，其中超图的巨分支是唯一的。我们给出了随机图上首中时、覆盖时和交换时的渐近性，并证明了随机图上随机游动的结果是普适的。
A note on edge oriented reinforced random walks and RWRE
本文引入了边定向强化随机游动的概念，提出了一种对随机环境中随机游动退火规律的另一种理解。
Random Walk on Random Walks
本文研究了一维动态随机环境中的随机游动，该环境由一组独立粒子组成，它们在泊松平衡点中进行简单对称随机游动，密度为$ρ\in (0,\infty)$。在每一步中，随机游动执行最近邻跳跃，当它在空闲位点上时以概率$p_{\circ}$向右移动，当它在被占用位点上时以概率$p_{\bullet}$向右移动。假设$p_\circ \in (0,1)$和$p_\bullet \neq \tfrac12$，证明了当$ρ$足够大时，随机游动的位置满足强大数律，泛函中心极限定理和大偏差界.的证明是基于一个更新结构的建设与多尺度重正化参数。
Almost sure functional central limit theorem for non-nestling random walk in random environment
考虑乘积随机环境中的非雏型随机游动。我们假设行走的一步是指数矩，在环境中是均匀的。我们证明了一个不变原理（功能中心极限定理）几乎在每一个环境下的中心和扩散缩放行走。不变原理背后的要点是，游走的猝灭平均值表现为亚扩散。
Low-dimensional lonely branching random walks die out
${\mathbb Z}^d$上的孤立分支随机游动是一个相互作用的粒子系统，其中每个粒子作为独立的随机游动运动，并且当它是孤立的时经历临界二元分支。我们表明，如果对称行走是经常性的，孤独的分支随机游动局部消亡。此外，如果当遍历不是单独的时允许额外的分支，则相同的结果也成立。
A central limit theorem for unbalanced step-reinforced random walks
本文研究一类统一了象随机游走等模型的不平衡步长强化随机游走，通过建立与随机递归树键渗流的联系将其表示为随机加权和，推导出正态与稳定中心极限定理，进而获得该类游走的统一中心极限定理。
Random walk on the range of random walk
本文研究了$d\geq 4$维上$\mathbb{Z}^d$上的简单随机游动的值域上的随机游动$X$.当$d\geq 5$，我们建立淬火和退火的过程$X$，这表明，原来的简单随机游动路径的交叉点的缩放限制基本上是不重要的。对于$d=4$，我们的结果不太精确，但我们能够表明，任何缩放限制$X$将需要对数校正的多项式缩放因子在更高的维度。此外，我们证明，当$d=4$类似的对数校正是必要的，在描述的渐近行为的返回概率的$X$的起源。
Lamplighter random walks on fractals
在图的随机游动具有次高斯热核估计的条件下，研究了点灯图上开关-行走-开关随机游动的对角热核估计和迭代算法的规律.
The Erdős-Rényi law of large numbers for ballistic random walk in random environment
考虑随机环境中的一维弹道最近邻随机游动。我们证明了增量的Erdens-Rényi强律。
On the speed of a one-dimensional random walk in a random environment perturbed by cookies of strength one
我们考虑独立同分布中的随机游动。Z上的随机环境，被强度为1的cookie扰动。每个站点的Cookie数量假定为i.i.d.。得到了关于随机游动速度的结果。我们的主要工具是在某些情况下的对应关系之间的随机游动和一个分支过程在一个随机环境中的迁移。
Quenched tail estimate for the random walk in random scenery and in random layered conductance
我们讨论了随机场景中随机游动的淬灭尾估计。随机游动是对称最近邻游动，并且随机场景被假设为独立同分布、非负的，并且具有幂律尾部。我们确定了猝灭随机场景中随机游动的上偏差概率的长时间渐近性，它依赖于场景分布的尾部和偏差的大小。其结果反过来又适用于尾部估计的随机游动的随机电导具有分层结构。
Precise large deviations for random walk in random environment
研究了随机环境中的一维最近邻随机游动。当随机游动以线性速度向右漂移时，我们在所谓的弹道机制中建立精确的（尖锐的）大偏差。在亚弹道制度，当速度是次线性的，我们描述了精确的减速概率。
Impatient random walk
我们引入了一种新的随机游动，其中边加强的定义是非常不同的加强随机游动模型研究到目前为止，并研究其基本性质，如零/正复发，瞬态，和速度。两种基本的情况将被称为“不耐烦”和“老化”随机游动。
Excited random walk in three dimensions has positive speed
受激随机游动是一种随机游动，当它到达一个它以前没有到达过的顶点时，向右有一个正漂移。我们表明，在三维的步行漂移到右边的非零速度。
Range of (1,2) random walk in random environment
考虑随机环境中的$(1,2)$随机游动$\{X_n\}_{n\ge0}.$在每一步中，游动最多向右跳一个距离$2$或向左跳一个距离$1$。对于向右的游动瞬变，证明了对某些$0<θ<1.$几乎必然是$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\#\{X_n:\ 0\le X_n\le x,\ n\ge0\}}{x}=θ$。结果表明，游动的范围只覆盖正射线的晶格的线性比例。对于随机或非随机环境中的最近邻随机游动，这种现象在任何情况下都不会出现。
Limit theorem for perturbed random walks
我们考虑在零点扰动的随机游动，它的行为类似（可能不同）具有独立同分布的随机游动。在每射线上递增，并在它们与$0$交叉时在该点重新开始。我们证明了扰动随机游动在适当的尺度变换后收敛于一个斜布朗运动，其参数由简单随机游动的更新函数和$0$的转移概率定义.
Persistence probabilities for an integrated random walk bridge
我们证明了一个集成的简单随机游动，其中随机游动和集成的随机游动的条件返回到零，有渐近概率$n^{-1/2}$保持积极的。这个问题的动机是所谓的随机聚合物模型，并证明了Caravenna和Deuschel的猜想。
Quenched small deviation for the trajectory of a random walk with time-inhomogeneous random environment
研究了非时齐随机环境下随机游动的小偏差概率。与Mogul'ski \u Schmidt（1974）关于i.i.d.在随机游动中，速率较小（由于随机环境），其根据淬火和退火方差来指定。
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