The topological quantum field theory of Riemann's theta functions
本文证明了一个拓扑量子场论的存在性和唯一性，该场论对所有Riemann曲面都包含了相应的θ函数空间以及Heisenberg群和模群在它们上的作用.
2014-06-17 math-ph math.MP math.QA
Quantum theta functions and Gabor frames for modulation spaces
量子力学中著名的海森堡对易关系的表示及其指数化版本形成了数学和数学物理（几何量子化、量子环面、经典和量子θ函数）以及信号分析（伽柏分析）中许多基本构造的起点。在本文中，我们试图弥合这两个社区，代表的两个共同作者：非交换几何和信号分析。在提供了两种语言的一个简短的比较字典之后，我们将展示，例如，用广义高斯作为Gabor原子的Gabor框架的Janssen表示以自然的方式产生量子θ函数，并且Rieffel标积和结合关系是量子θ的函数方程和Gabor分析的基本恒等式的基础。
2009-02-17 math.OA math.QA
Higher depth quantum modular forms, multiple Eichler integrals, and $\frak{sl}_3$ false theta functions
我们引入并研究了更高深度的量子模形式。我们构造了两类来自秩为2的伪θ函数的例子，它们在下半平面中的“同伴”也可以实现为双重Eichler积分和以“双重误差”函数值为系数的非全纯θ级数.特别地，我们证明了顶点代数$W^0(p)_{A_2}$的特征标中出现的$\frak{sl}_3$的假θ可以表示为正整数权的两个深度两个量子模形式之和.
2018-03-16 math.NT math.QA math.RT
Strong positivity for quantum theta bases of quantum cluster algebras
我们构建“量子θ基地”，扩大了一套量子集群单项式，反对称量子集群代数的各种版本。这些基精确地由它们所生成的代数的不可分解的泛正元组成，并且它们的乘法结构常数是关于量子参数的非负整数系数的Laurent多项式，证明了这些代数的量子强团簇正性猜想.经典极限恢复了Gross-Hacking-Keel-Kontsevich所考虑的theta基。我们的方法结合了在LOC中使用的散射图技术。前引书唐纳森-托马斯的颤抖理论
2021-06-15 math.AG math.CO math.QA
Functional equations for quantum theta functions
量子θ函数是作者在[Ma1]中引入的。它们是量子环面的函数环中的某些元素。根据定义，它们满足涉及乘性周期移位的经典函数方程的一个版本。本文证明了对于周期格的某个子类（与量子化形式相容），量子θ满足另一个经典的函数方程的类似物，该方程与亚群对周期矩阵（的一半）的作用有关。在量子的情况下，这是由特殊的正交群对量子化形式的作用，提供森田等效环面。该论点使用里菲尔的方法来建设（强）森田等价双模和结合的里菲尔的标量产品。
2003-07-31 math.AG math.QA
Theta series, wall-crossing and quantum dilogarithm identities
受弦真空和N=2超对称规范理论中数学结构的启发，我们研究了扭曲环面上函数的傅里叶系数形式的广义θ级数的性质.在卡拉比-丘弦真空中，这样的θ级数编码了来自$k$ Neveu-Schwarz五膜的瞬子修正。θ级数是由向量值波函数决定的，本文得到了由Kontsevich-Soibelman辛同胚诱导的这些波函数的变换。这有效地提供了这些变换的量子版本，其中量化参数与五膜电荷$k$成反比。与跨壁的一致性意味着一个新的五项关系Faddeev的量子双对数$Φ_b$在$b=1$，我们证明。通过允许环面是非交换的，我们得到了一个更一般的五项关系，适用于任意的$b$和$k$，这可能是相关的五膜物理在有限的化学势角动量。
2016-07-26 hep-th math-ph math.MP
The graded ring of quantum theta functions for noncommutative torus with real multiplication
当$θ$为实二次无理性时，由幺正$UV = e(θ)VU$生成的量子环面存在非平凡的强Morita自等价. A.Polishchuk介绍和研究了分次环的全纯部分的权力，各自的双模（取决于选择的复结构）。我们考虑这个环的Segre平方，其分次分量由Polishchuk的全纯向量的Rieffel标量积构成。这些分次分量是Yu.Manin意义下的量子θ函数的线性空间。
2006-02-14 math.AG math.QA
The Singular Theta Correspondence, Lorentzian Lattices and Borcherds-Kac-Moody Algebras
本文回答了Borcherds关于月光和洛伦兹反射群的论文中提出的一些问题。我们证明了（假设Burger，Li和Sarnak的一个公开猜想）一个具有Weyl向量的Lorentz反射群与一个向量值模形式相关联.这一结果使我们能够建立一个民间猜想，即具有外尔向量的洛伦兹反射群的最大维数是26。在初等格的情况下，我们证明了这些向量值形式可以通过诱导标量值形式得到。这使我们能够解释的关键签名发生在Borcherds的工作。许多出现在这些关键签名的结构是特别美丽的，并在整个文献中独立出现。研究了分母公式为奇异权自守形式的Borcherds-Kac-Moody（BKM）代数.这些调查的结果表明，所有这样的BKM代数相关的orbifold结构的顶点代数和元素的怪物零星群。最后，我们展示了如何在这篇论文中的工作结合Bruinier的结果给出了一个新的见解的算术镜像对称猜想的Gritsenko和Nikulin。
2003-07-08 math.GR math.QA
Quantum mechanics and non-abelian theta functions for the gauge group $SU(2)$
本文用A.研究经典的theta函数。首先，我们翻译结理论的语言经典的θ函数，有限海森堡群的行动，和离散傅立叶变换。然后，我们解释如何出现的非阿贝尔对应物的框架内的量子群量子化的模空间的平面$SU(2)$ -连接的表面上，在伪装的非阿贝尔θ函数，作用的绞代数，和Reshetikhin-Turaev表示的映射类群。证明了环面上平坦$SU(2)$ -联络模空间上的Stone-von Neumann定理，并利用它从量子力学的角度推导了环面上Reshetikhin-Turaev表示的存在性和公式.我们展示了如何可以在量子力学设置中导出允许处理幻灯片的绞，这是量子$3$流形不变量的建设中的主要成分。
2010-07-13 math-ph math.AG math.GT
Theta series for quantum loop algebras and Yangians
该研究引入并研究了系数在量子loop代数张量平方中的Theta级数，证明其权分量的多项式性，给出O范畴中R矩阵的分解与多项式性结果，并将相关级数推广到Yangian中且通过结合子解释证明其多项式性。
2024-09-16 math-ph math.MP math.QA
Quantum modularity of partial theta series with periodic coefficients
本文证明了具有偶或奇周期系数的部分 theta 级数的量子模性，并应用此结果证明了 Kontsevich-Zagier 级数 $\mathscr{F}_t(q)$ 是权 $3/2$ 的量子模形式，推广了 Zagier 的结论。
2020-12-04 math.GT math.NT math.QA
From classical theta functions to topological quantum field theory
阿贝尔的陈-西蒙斯理论将经典的θ函数与结的连接数的拓扑量子场论联系起来。在本文中，我们解释了如何直接从经典的theta函数的理论推导阿贝尔陈-西蒙斯理论的结构。从A.这只是陈-西蒙斯理论的一个例子。有限海森堡群的群代数被描述为曲面上曲线的代数，其薛定谔表示被获得为在曲面上的曲线上的作用。对离散傅立叶变换的仔细分析产生了三维流形不变量的Reshetikhin-Turaev公式。在这种情况下，我们给出了一个解释，为什么组成的离散傅立叶变换和非可加性的签名下4维流形胶合遵守相同的公式。
2015-07-24 math-ph math.AG math.MP
Unitriangular R-matrices of quantum affine algebras and Yangians via Theta series
CNRS, UMR 8524-Laboratoire Paul Painlevé, Univ. Lille（法国国家科学研究中心，UMR 8524-保罗·潘勒瓦实验室，里尔大学）
本文通过Theta级数给出量子仿射代数幺三角R矩阵的共轭公式，并推广至Yangian情形，简化了计算。
2026-07-03 math-ph math.MP math.QA
Scattering diagrams, theta functions, and refined tropical curve counts
在任意维数的分次李代数上，我们用热带曲线/圆盘的个数来表示散射图和θ函数，并用迭代李括号中的重数来加权.在热带顶点群上，我们的热带曲线计数已知会给出某些后代对数Gromov-Witten不变量。量子环面代数的工作产生了量子集群品种的θ函数，我们的热带描述建立了这些几何解释。作为直接应用，我们证明了量子Frobenius猜想的Fock和Goncharov。我们还证明了Carl-Pumperla-Siebert关于θ函数相容性的结果的一个改进版本，并证明了Gross-Hacking-Keel Frobenius结构猜想的迹对的非退化性.
2019-08-01 math.AG math.CO math.QA
On $q$-series identities for false theta series
证明了几个关于伪θ函数及相关级数的$q$ -级数恒等式的无限族.这些恒等式是由顶点算子超代数的模的特征和量子对偶的考虑所激发的。我们还获得了密切相关的Göllnitz-Gordon-Andrews型模恒等式。作为恒等式的一个副产品，我们建立了多个具有“双极点”的$q$ -超几何级数的Rogers双对数函数的几个恒等式。
2020-09-08 math.NT math.QA
The Bethe ansatz in a periodic box-ball system and the ultradiscrete Riemann theta function
具有量子群对称性的顶点模型在q=0时产生可积细胞自动机。我们研究一个原型的例子被称为定期箱球系统。初值问题的解决方面的黎曼θ函数，其周期矩阵起源于在q=0的Bethe anomalies的超离散模拟。
2006-09-11 math-ph math.MP math.QA
