计算实抛物柱面函数的积分表示
Integral Representations for Computing Real Parabolic Cylinder Functions
AI总结：
本文为抛物柱面函数及其导数推导了新的积分表示，基于鞍点法和最速下降法，适用于大参数情形，为数值求积算法提供稳定起点，并与一致渐近展开建立联系。
摘要：
推导了抛物柱面函数$U(a,x)$、$V(a,x)$和$W(a,x)$及其导数的积分表示。这些新积分将用于基于求积的数值算法中。它们源于复平面中的围道积分，通过使用渐近分析的方法（鞍点法和最速下降法）得到，并且是使用求积规则计算函数$U(a,x)$、$V(a,x)$和$W(a,x)$及其导数的稳定起点。特别地，这些新表示可用于大参数情形。还给出了积分表示与一致渐近展开之间的关系。算法将在未来的论文中给出。
英文摘要：
Integral representations are derived for the parabolic cylinder functions $U(a,x)$, $V(a,x)$ and $W(a,x)$ and their derivatives. The new integrals will be used in numerical algorithms based on quadrature. They follow from contour integrals in the complex plane, by using methods from asymptotic analysis (saddle point and steepest descent methods), and are stable starting points for evaluating the functions $U(a,x)$, $V(a,x)$ and $W(a,x)$ and their derivatives by quadrature rules. In particular, the new representations can be used for large parameter cases. Relations of the integral representations with uniform asymptotic expansions are also given. The algorithms will be given in a future paper.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
