树的Faber-Krahn型不等式
Faber-Krahn Type Inequalities for Trees
摘要：
Faber-Krahn定理指出，在${\mathbb R}^n$（具有标准欧几里得度量）中具有相同体积的所有有界域中，具有最低第一Dirichlet特征值的球。最近，它已被证明，一个类似的结果举行（半）正规树。在这篇文章中，我们表明，这样的定理也适用于其他类别的（不一定非正规）树。然而，对于这些新的结果，在流形上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的世界中没有对应的部分。
英文摘要：
The Faber-Krahn theorem states that among all bounded domains with the same volume in ${\mathbb R}^n$ (with the standard Euclidean metric), a ball that has lowest first Dirichlet eigenvalue. Recently it has been shown that a similar result holds for (semi-)regular trees. In this article we show that such a theorem also hold for other classes of (not necessarily non-regular) trees. However, for these new results no couterparts in the world of the Laplace-Beltrami-operator on manifolds are known.
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